贵州省遵义四中2012届高三第二次月考 理科数学试题
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遵义四中2012届高三第二次月考试题
理科数学
注意事项:
答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 (选择题 60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知{1,2,3,4}M ⊆,且{1,2}{1,2}M
=,则集合M 的个数是
A .1
B .2
C .3
D .4 2.下列四个命题中,i为虚数单位,则正确的命题是:
A .因为(3+2i)-(2+2i)=1>0,所以3+2i >2+2i
B .bi为纯虚数()0≠b 其中
C .如果两个复数z1,z2满足0,0212
22
1===+z z z z 则 D .如果两个复数z1,z2满足0,002121===z z z z 或,则 3.
函数1)y x =≤的反函数是
A .21(10)y x x =--≤≤
B .21(01)y x x =-≤≤
C .21(01)y x x =-≤≤
D .21(0)y x x =-≤ 4. 已知函数2()log f x x =,则函数(1)y f x =-的大致图象是
5. 已知
1cos 44πα⎛
⎫-=
⎪⎝⎭,则sin2α=
A
B
C
D
A .
3132 B .3132- C .78 D .78
-
6.若向量,满足1
||||1,2
a b a b ==⋅=-,则2a b +=
A B C D 7.二项式
(
)
50
332x
+的展开式中系数为有理数的项共有
A .6项
B .7项
C .8项
D .9项 8.设函数()p f x x qx =+的导函数()21,f x x '=+则数列1
{
}()
f n 的前n 项的和为 A .1n n + B .1n n + C .1n
n -
D .2
1n n ++
9.对实数a 和b ,定义运算“⊗”:,1,,1.aa
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->
⎩ 设函数 ()(
)
22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是:
A .(]3,21,
2⎛
⎫
-∞-⋃- ⎪⎝
⎭
B .(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--
⎪⎝⎭
C .111,,44⎛⎫⎛⎫
-⋃+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
D .311,,44⎛
⎫⎡⎫--
⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
10.曲线1[2,2])y x =∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时,实数k 的取值范围是
A.50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.5,12⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
D.13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11. 函数1
1
y x =
-的图象与函数2sin (46)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于
A .2
B .4
C .6
D .8
12.已知函数)(x f 对任意的实数x,y满足xy y f x f y x f 2)()()(++=+,而且2)1(=f . 则)10(-f =
A .1
B .-80
C .2011
D .-90
第II 卷 (非选择题 90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位
数共有______________个.(用数字作答)
14.某地球仪上北纬30
纬线的长度为12πc m
,该地球仪的半径是__________cm ,表面积是______________cm 2
15. 已知实数,x y 满足条件20
40250x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则24z x y =+-的最大值为 .
16. 定义在R上的函数()y f x =满足条件3()(),2f x f x +=-且函数3
()4
y f x =-为奇函数,
给出下列四个命题:①函数)(x f 是周期函数;②函数)(x f 的图象关于点)0,4
3
(-中心对称;③函数)(x f 为R上的偶函数 ;④函数)(x f 为R上的单调函数.
其中真命题的序号为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在ΔABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且3
1cos =A . (Ⅰ)求A C
B 2cos 2
sin 2
++的值; (Ⅱ)若3=
a ,求bc 的最大值.
18.(本小题满分12分)
甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛,在一局中甲获胜的概率是
53,乙获胜的概率是5
2
.比赛采用五战三胜制,但不一定打满五场,当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军. 求两人比赛场次ξ的分布列及期望.(注:直接写出答案的直接不给分)
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =AA 1=1,延长A 1C 1至点P ,使C 1P =A 1C 1,连接AP 交棱CC 1于D .
(Ⅰ)求证:PB 1∥平面BDA 1;
(Ⅱ)求二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值;