贵州省遵义四中2012届高三第二次月考 理科数学试题

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遵义四中2012届高三第二次月考试题

理科数学

注意事项:

答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 60分)

一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知{1,2,3,4}M ⊆,且{1,2}{1,2}M

=,则集合M 的个数是

A .1

B .2

C .3

D .4 2.下列四个命题中,i为虚数单位,则正确的命题是:

A .因为(3+2i)-(2+2i)=1>0,所以3+2i >2+2i

B .bi为纯虚数()0≠b 其中

C .如果两个复数z1,z2满足0,0212

22

1===+z z z z 则 D .如果两个复数z1,z2满足0,002121===z z z z 或,则 3.

函数1)y x =≤的反函数是

A .21(10)y x x =--≤≤

B .21(01)y x x =-≤≤

C .21(01)y x x =-≤≤

D .21(0)y x x =-≤ 4. 已知函数2()log f x x =,则函数(1)y f x =-的大致图象是

5. 已知

1cos 44πα⎛

⎫-=

⎪⎝⎭,则sin2α=

A

B

C

D

A .

3132 B .3132- C .78 D .78

-

6.若向量,满足1

||||1,2

a b a b ==⋅=-,则2a b +=

A B C D 7.二项式

(

)

50

332x

+的展开式中系数为有理数的项共有

A .6项

B .7项

C .8项

D .9项 8.设函数()p f x x qx =+的导函数()21,f x x '=+则数列1

{

}()

f n 的前n 项的和为 A .1n n + B .1n n + C .1n

n -

D .2

1n n ++

9.对实数a 和b ,定义运算“⊗”:,1,,1.aa

b a b b a b -≤⎧⊗=⎨

->

⎩ 设函数 ()(

)

22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是:

A .(]3,21,

2⎛

-∞-⋃- ⎪⎝

B .(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--

⎪⎝⎭

C .111,,44⎛⎫⎛⎫

-⋃+∞ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

D .311,,44⎛

⎫⎡⎫--

⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭

10.曲线1[2,2])y x =∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时,实数k 的取值范围是

A.50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.5,12⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

D.13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11. 函数1

1

y x =

-的图象与函数2sin (46)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于

A .2

B .4

C .6

D .8

12.已知函数)(x f 对任意的实数x,y满足xy y f x f y x f 2)()()(++=+,而且2)1(=f . 则)10(-f =

A .1

B .-80

C .2011

D .-90

第II 卷 (非选择题 90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13、从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位

数共有______________个.(用数字作答)

14.某地球仪上北纬30

纬线的长度为12πc m

,该地球仪的半径是__________cm ,表面积是______________cm 2

15. 已知实数,x y 满足条件20

40250x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩

则24z x y =+-的最大值为 .

16. 定义在R上的函数()y f x =满足条件3()(),2f x f x +=-且函数3

()4

y f x =-为奇函数,

给出下列四个命题:①函数)(x f 是周期函数;②函数)(x f 的图象关于点)0,4

3

(-中心对称;③函数)(x f 为R上的偶函数 ;④函数)(x f 为R上的单调函数.

其中真命题的序号为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在ΔABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且3

1cos =A . (Ⅰ)求A C

B 2cos 2

sin 2

++的值; (Ⅱ)若3=

a ,求bc 的最大值.

18.(本小题满分12分)

甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛,在一局中甲获胜的概率是

53,乙获胜的概率是5

2

.比赛采用五战三胜制,但不一定打满五场,当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军. 求两人比赛场次ξ的分布列及期望.(注:直接写出答案的直接不给分)

19.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =AA 1=1,延长A 1C 1至点P ,使C 1P =A 1C 1,连接AP 交棱CC 1于D .

(Ⅰ)求证:PB 1∥平面BDA 1;

(Ⅱ)求二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值;

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