高中数学必修一《空间中直线、平面的平行》课件

，
这样的
点 存 在 。 所 以 ，当B1 P
1 2
B1C，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即P为B1C的中点时，A1P ∥平面ACD1，
C1 B1 P
Cy
B
归纳总结
1.知识总结
位置关系
向量表示
线线平行 线面平行 面面平行
设 l1 ∥1， l2 2分1别// 是 2直线l1, l2的R,方使向1向 量 ，2 则
设u是直线l的方向向量， n是平面的法向量， l
其中A3,0,0,C0,4,0, D10,0,2.
O A
AC 3,4,0, AD1 3,0,2.
x
C1 B1 P
Cy
B
设n x, y, z是 平 面ACD1的 法 向 量 ， 则n AC 0，n AD1 0,即
3x 3x
4y 2z
0 0
x y
2 3 1 2
z z
取z 6， 则x 4，y 3,所 以 ，n 4,3,6是 平 面 的 一 个 法 向 量 。
思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的 法向量有什么关系？
设∥n1,n2分别n1 ∥是平n2 面，的R法,使向n1量，n则2
例 1 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的 两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
已知：a ,b , a b P, a //,b //.
则l
∥
u
n
u
n
0
设n1,
nR2,分使别n1 是 平n2面，的法向量，则
∥
n1
//
n2
2.思想方法总结
（1）向量的代数法 、几何法 （2）三点共线（3）转化与化归
yn
•
v
0
所以，向量n也是平面的法向量.故 //
-5-
例3.如图1.4 12，在长方体ABCD A1B1C1D1中，
AB 4, BC 3,CC1 2,线段B1C上是否存在点P,
使A1P ∥平面ACD1，
解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线A1
D1z
分别为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 2.空间中直线、平面的平行
思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直 线的平行？
设1，2分别是直线l1, l2的方向向量，则 l1 ∥l2 1 ∥2 R,使1 2
思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向 量表示直线与平面平行关系？ 设u是直线l的方向向量，n是平面的法向量， l ,则l // u n u n 0.
求证： //
b
P
a
v
n
1.2.2 空间中的平面与空间向量
课前篇自主预习 课堂篇探究学习
证明：取平面的法向量n，直线a，b的
方向向量u，v.
因为a//
,
b//
,
所以n
•
u
0,
n
•
v
0
因为a ,b , a b P
从 使 所得而 以 Pn对Q•任PQ意xu点nQ•yv(x. u， y存v)在xx,ny•uR,
由A1，C，B1的坐标分别为3,0,2, 0,4,0, 3,4,2.
A1B1 0,4,0, B1C 3,0,2.
A1
D1z
设点P满足B1P B1C，0 1,
则B1P 3,0,2，所以
O A
A1P A1B1 B1P 3,4,2
x
令n
A1P
0，
得12
12
12
0， 解 得
1 2