最新华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元专题训练及答案解析

专训一：识别相交线中的几种角

我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用．识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．

识别对顶角

1．如图，∠1和∠2是对顶角的有( )

(第1题) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( )

(第2题)

A．∠AOF和∠DOE

B．∠EOF和∠BOE

C．∠BOC和∠AOD

D．∠COF和∠BOD

识别邻补角

3．邻补角是指( )

A．和为180°的两个角

B．有公共顶点且互补的两个角

C．有一条公共边且相等的两个角

D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角4．下列选项中∠1与∠2互为邻补角的是( )

A B

C D

5．下列说法中错误的是( )

A．互为邻补角的两个角一定是互补的角

B．互补的两个角不一定是邻补角

C．相邻的两个角一定是邻补角

D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角

(第6题)

(第7题)

6．如图，∠1的邻补角是( )

A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF

C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF

7．如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( )

A．②③B．②④C．③④D．①④

识别同位角、内错角、同旁内角

8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．

(第8题)

9．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．

(第9题)

专训二：活用判定两直线平行的六种方法

1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．

2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识．

3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或说明角相等等问题．

利用平行线的定义

1．下面几种说法中，正确的是( )

A．同一平面内不相交的两条线段平行

B．同一平面内不相交的两条射线平行

C．同一平面内不相交的两条直线平行

D．以上三种说法都不正确

利用“同平行于第三条直线的两直线平行”

2．如图所示，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.

(第2题)

利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”

3．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.

(第3题)

利用“同位角相等，两直线平行”

4．(探究题)如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC 与DF是否平行，并说明理由．

(第4题)

利用“内错角相等，两直线平行”

5．如图所示，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.

(第5题)

利用“同旁内角互补，两直线平行”

6．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．

(第6题)

专训三：平行线中常见辅助线的作法

在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．

加截线(连接两点或延长线段相交)

1．已知：如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.

试说明：∠BFE＝∠FEC.

(第1题)

过“拐点”作平行线

a．“”形图

2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．

(第2题)

b．“”形图

3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由．

(第3题)

c．“”形图

4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？

(第4题)

d．“”形图

5．已知：如图，AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．

(第5题)

平行线间多折点角度问题探究

6．(1)如图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？

(2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？

(第6题)

专训一：几何计数的四种常用方法

1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．

2．计数的原则是不重复、不遗漏．

按顺序计数问题

1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有( )对邻补角．

A．2 B．3 C．4 D．5

(第1题)

(第2题)

2．如图，在同一平面内有A、B、C、D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．

按画图计数问题

3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？