初中数学_初一_一元一次方程的应用(工程、盈利、储蓄、分配、行程问题) (修复的)
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一元一次方程的工程问题
【解题思路】
1、审——读懂题意,找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程,求未知数的值。
5、答——检验,写答案(注意写清单位和答话)。
6、练——勤加练习,熟能生巧。触类旁通,举一反三。
工作总量=工作时间×工作效率;工作时间=工作总量÷工作效率;
工作效率=工作总量÷工作时间
甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量,
工程问题常把工作总量看做“1”,解工程问题的关键是先找出单位时间的工作效率。
例:检修一处住宅的自来水管理,甲单独完成需要14天,乙单独完成需要18天,丙单独完成需12天,前7天由甲,乙合做,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天?
分析:工程问题中,工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间完成的工作量。
解法一:设乙中途离开了x天,则乙一共做了(7-x+2)天。
根据题意得
解法二:设乙一共工作了x天,则
工程问题常把工作总量看做“1”,解工程问题的关键是先找出单位时间的工作效率。
例1:填空:
(1)一件工作,10天完成,工作效率是______,
(2)一本书,25天看完,每天看全书的______,
(3)一件工作,甲独做20小时完成,m小时完成的工作量是______,
(4)一件工作,甲独做5天完成,乙独做7天完成,二人合作______天完成。
例:2:一项工程甲独做需6天完成,则:
(1)甲独做一天可完成这项工程的__________,
(2)若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的_______,
(3)若甲乙合作完成这项工程需要_______天。
练习:1.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分要几小时完成?
2.一项工程,甲独做20小时完成,乙独做15小时完成,丙独做10小时完成,三队合作若干天后,丙另有任务剩下的由甲、乙完成,这样,完成全部工程共用6小时,丙实际工作了几小时?
例3:一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做,需几天完成?
练习1. 一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?
2.一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒弟做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合作,几天可以完成?
例4:已知某水池有进水管和出水管各一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;
(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?
(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?
(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式?
(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?
练习:1.有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池。
(1) 如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满?
(2) 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放,
多少小时才能把一空池注满水?
2.一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满。现先开甲管,2小时候后把乙管也打开,再过几小时池蓄有
4
3的水?(原为空池)
习题:
1、一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修
3
2 ,问可以提前几天修完?
5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3
2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
一元一次方程的分配型问题
1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000门票,已知成人票每8元,学生票每5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几?
2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ,乙池又注入8t 后,甲池的水比乙池的水少3t ,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
一元一次方程的储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率,利息的20%付利息税;
②纯利息=本金×利率×期数×(1-利息税率);利息= 本金×利率×期数;
本息和=本金+利息,或:本息= 本金×(1+利率×期数);利息税=利息×税率(20%)。
例:小颖的父母存三年期教育储蓄,三年后取出了5000元钱,你能求出本金是多少吗?
例:为了准备小颖6年后上大学的费用5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有
两种储蓄方式:(1)直接存入一个6年期;(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式?开始存入的本金少?
1.某学生按定期一年存入银行100元,若年利率为
2.5%,则一年后可得利息______元;本息和为_______元(不考虑利息税);
2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息_ ___元;本息和为__ ___元;