初中数学_初一_一元一次方程的应用(工程、盈利、储蓄、分配、行程问题) (修复的)

一元一次方程的工程问题

【解题思路】

1、审——读懂题意，找出等量关系。

2、设——巧设未知数。

3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作效率＝工作总量÷工作时间

甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，

工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间的工作效率。

例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？

分析：工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间完成的工作量。

解法一：设乙中途离开了x天，则乙一共做了（7-x+2）天。

根据题意得

解法二：设乙一共工作了x天，则

工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间的工作效率。

例1：填空：

（1）一件工作，10天完成，工作效率是______，

（2）一本书，25天看完，每天看全书的______，

（3）一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是______，

（4）一件工作，甲独做5天完成，乙独做7天完成，二人合作______天完成。

例:2：一项工程甲独做需6天完成，则：

（1）甲独做一天可完成这项工程的__________,

（2）若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的_______，

（3）若甲乙合作完成这项工程需要_______天。

练习：1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成？

2.一项工程，甲独做20小时完成，乙独做15小时完成，丙独做10小时完成，三队合作若干天后，丙另有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用6小时，丙实际工作了几小时？

例3：一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

练习1. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？

2.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒弟做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合作，几天可以完成？

例4：已知某水池有进水管和出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

练习：1.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

（1） 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

（2） 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，

多少小时才能把一空池注满水？

2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时候后把乙管也打开，再过几小时池蓄有

4

3的水？（原为空池）

习题：

1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修

3

2 ,问可以提前几天修完?

5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?

6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3

2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?

一元一次方程的分配型问题

1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000门票，已知成人票每8元，学生票每5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几？

2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

一元一次方程的储蓄问题

①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；

②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）；利息= 本金×利率×期数；

本息和=本金+利息，或：本息= 本金×（1+利率×期数）；利息税=利息×税率（20%）。

例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？

例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有

两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？

1.某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为

2.5%，则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；

2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_ ___元；本息和为__ ___元；