人教版B版高中数学选修3-4(B版)全套PPT课件

典型剖析
例2：下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些 不是？
是对称轴的是 不是对称轴的是
； .（填写序号）
典型剖析
解：答案是对称轴的是
2、4、6 ；不是
对称轴的是
1、3、5
（填写序号）
练习测评
练习1：填空： 把一个图形沿着 的部分能够互相 图形。
折叠， ，那么这个图形叫
练习测评
答案：把一个图形沿着
要点总结
一个点可以由中心反射变换应设成对称点。那么中 心反射变换对图形是否也有相同的作用呢？这就引出了 中心对称图形的定义，如果一个图形在中心反射变换下 的象可以与自身重合，则称这个图形为中心对称图形。
要点总结
知道了什么是中心反射变换和中心对称图形后，我 们来讨论它们的性质。观察下列中心对称图形有什么相 同点。
要点总结
和之前学习过的变换一样，平移变换也有相对应的 平移对称图形，塔是怎么定义的呢？其实，如果一个图 形在非恒等的平移变换下得到的图形如果可以与自身重 合，那么它就被称为平移对称图形。
要点总结
平移对称图形在生活中非常常见，并且起到了重要 的装饰作用，比如下面的这列图形就利用了平移变换的 原理。那么平移对称图形有什么共同的性质吗？下面我 们做一道题感受一下。
要点总结
根据之前的知识，旋转1800的旋转变换被称为中心 反射变换，那么旋转00的变换被称为什么呢？这就是我们 要学的恒等变换，即保持每个点都不动的变换。
要点总结
知道了什么旋转变换，我们来研究旋转对称图形。 联系我们所学的中心对称图形的定义，不难得到旋转对 称图形就是旋转某个角度后仍和自身重合的图形。
典型剖析
D A
C B
.o
C’
B’
A’ D’
解：画法：
1 、 连 结 AO 并 延 长 到 A′ ， 使 OA′=OA，得到点A的对称点A’。
2、同样画B、C、D的对称点B′、 C′、D′。
3、 顺次连结A′、B′、C′、 D′各点。
四边形A′B′C′D′就是所求 的四边形。
典型剖析
例2：判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么? ⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
典型剖析
解: （1）∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称 ∴平行四边形是中心对称图形 （2）∵等边三角形设有对称中心 ∴等边三角形不是中心对称图形 （3）∵线段的中心是对称中心 ∴线段是中心对称图形
练习测评
练习1：
已知：如图ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称
求证：四边形BDB′D′是菱形。
பைடு நூலகம்
3）若连结AD，与AD相等的线段是：_________。
AD
B EC F
典型剖析
解：1）AB∥DE ； AC ∥ DF 。 2）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的 距离是___2_cm，EF=___5_cm。 3）若连结AD，与AD相等的线段是：____BE、CF___。
练习测评
练习1：
典型剖析
例2：如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转 120°后的对应的三角形。
B
C A
典型剖析
解：做图如下： B
A
M D
E
N
C
练习测评
练习1： 请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分
练习测评
答：
a
∴直线a就是所求作的直线。
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平移变换与平移对称图形
知识填充
相信汽车爱好者一定对下面的 这个图案一定不陌生。没错，正是 别克汽车的标志。仔细观察这个图 案中间的三个小标志，是否是我们 之前所学的轴对称图形、中心对称 图形或者旋转对称图形中的一种呢？
要点总结
这节课有三个学习要点： （1）知道什么是中心反射变换以及如何进行变换。 （2）掌握中心对称图形的定义和性质。 （3）了解轴对称和中心对称的联系与区别。
要点总结
联系所学的轴对称变换的定义，中心反射变换顾名 思义是关于中心点对称的变换。简而言之，就是对于平 面上任意给定的一点，将任意的点映射成关于它对称的 点的变换就是中心反射变换，这是一种全等变换。
如图把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如 果图①中△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P′的 坐标为( )
A．(a－2，b－3) C．(a＋3，b＋2)
B．(a－3，b－2) D．(a＋2，b＋3)
练习测评
解：正确答案是C。因为P点的横坐标向右移动了三个单 位，应该用加法，纵坐标向上移动了两个单位，也应该 用加法，所以C是正确答案。
要点总结
知道了什么轴对称图形后，我们也要了解它的性质， 比如：轴反射不改变图形的形状和大小，例如：长度、 角度和面积等都不改变。
典型剖析
例1：以直线l为对称轴，画出△ABC在轴反射下的 像△A’B’C’。 l
A
B
C
典型剖析
l
A
A
E
B
B
F
C
G
C
解：过A做
AE⊥l于E，并延长
至A’，使 AE=A’E；……依次 连结A’、B’、C’； △A’B’C’是所求。
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等距变换及其性质
知识填充
到目前为止，我们学过了轴反射变换、中心反射变 换、旋转变换、平移变换，还提到过恒等变换。其中中 心反射变换是一种特殊的旋转变换，我们将它们归为一 类。那么，我们学过的平面上的变换可以归结为三类： 轴反射、旋转和平移。那么这三类变换有没有什么共同 点呢？
知识填充
两个图形是全等图形
性 质
对称轴是对应点连线的垂 直平分线
对应线段或延长线相交于
对称轴
一个对称中心——点 图形绕中心旋转1800
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形 对称点连线都经过对称中心 且被对称中心平分
典型剖析
D A
C B
例1：已知四边形ABCD和点O（左图）， 画四边A′B′C′D′，使它与已知四边形 关于点O对称。
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轴反射变换与轴对称图形
知识填充
小时候过年，有这样一首歌谣，相信肯定有很多同 学听过：
“二十三，糖瓜粘；二十四，扫房日；二十五，推 糜黍；二十六，去吊肉；二十七，宰只鸡；二十八，贴 窗花；二十九，蒸馒首；三十晚上守一宿，大年初一扭 一扭。”
知识填充
为了解答上面的问题，我们分别讨论这三类变换的 性质，如下表：
轴反射变换
旋转变换
平移变换
1、对称图形是全等形 1、对称图形是全等
2、任意一对对应点与 形
性 质
1、对称图形是全等形
旋转中心连线都是旋转 2、对应点连线平行
角且相等
且相等
3、对应点到旋转中心 3、对应线段平行且
距离相等
相等
知识填充
根据上面的表，不难得出结论，我们学过的三种变 换都有一个共同特点，那就是通过变换得到的对称图形 都是全等的。这个共同点有什么用呢？这就是今天我们 要学的内容——等距变换。
要点总结
本节课有两个学习要点： （1）什么是轴反射变换 （2）掌握轴对称图形的定义和性质
要点总结
简单地说，轴对称变换就是，对于平面上给定的一 条直线，对平面上任意一点映射为关于这条直线对称点 的点变换。下图的两点就是一对轴反射变换的对称点， 它们在反射变换下互为象。
平面a
要点总结
知道了什么轴反射后，我们来学习轴对称图形。轴 对称图形的定义与初中时期的定义几乎是一样的，只是 现在，我们“折叠”的不再是图案，而是整个平面。而 这样对整个平面的折叠正是通过刚才的轴反射变换做到 的。
轴反射不改变图形的 大小 和 形状 .
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中心反射变换 与中心对称图形
知识填充
上节课我们通过“窗花”引出了轴对称问题，这节 课我们再来看几种不同的窗花：
观察上面两个窗花有什么不同？
知识填充
根据轴对称变换的知识，我们知道左边的窗花是轴 对称图形，那右边的窗花是什么图形呢？这就是今天我 们要学习的知识。
轴反射变换旋转变换平移变换性质1对称图形是全等形1对称图形是全等形2任意一对对应点与旋转中心连线都是旋转角且相等3对应点到旋转中心距离相等1对称图形是全等形2对应点连线平行且相等3对应线段平行且相等知识填充根据上面的表不难得出结论我们学过的三种变换都有一个共同特点那就是通过变换得到的对称图形都是全等的
一条直线
折叠，直线两旁
的部分能够互相
重合 ，那么这个图形叫
轴对称
图形。
练习测评
练习2：填空：
如果一个图形关于某一条直线做
够与另外一个图形重合，也称这两个图形
这条直线也叫
.
轴反射不改变图形的
和
，能 .
.
练习测评
答案：如果一个图形关于某一条直线做 轴反射 ， 能够与另外一个图形重合，也称这两个图形 轴对称 .这 条直线也叫 对称轴 .
要点总结
观察下列旋转对称图形，它们有什么共同的特点呢？
要点总结
它们的共同点是：旋转没有改变图形的形状和大小、 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等、经 过旋转，对应点到旋转中心的距离相等。这就是旋转对 称图形的三个性质。
典型剖析
例1：如图：E是正方形ABCD中CD边上的任一点，以
点A为中心，把△ ADE 顺时针旋转90°。画出旋转后的
图形？
A
D
E
B
C
典型剖析
A
D
E
C
F
B
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身。正方 形ABCD中，AD=AB, ∠DAB= 90°， 所以旋转后点D与点B重合。设点 E的对应点为点E’.因为旋转后 的图形与旋转前的图形全等，所 以∠ABE’=∠ADE= 90°,BE’=DE。因此，在CB的延 长线上取点E’，使 BE’=DE,则 △ABE’为旋转后的图形。
知识填充
这个图案似乎是某种对称图形，但又和我们之前所 学的轴对称图形和中心对称图形不太一样。这就是我们 今天要学的旋转变换图形。
要点总结
这节课有两个个学习要点： （1）知道什么是旋转变换和恒等变换 （2）掌握旋转对称图形的定义和性质
要点总结
顾名思义，旋转变换就是将图形绕某固定点旋转一 定的角度产生的变换，其中旋转的角度被称为旋转角。 不难看出中心反射变换是旋转了1800的旋转变换。
D′
C′
B
A
B′
C
D
练习测评
证明：
∵矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称
∴AB=AB′，DA=D′A ∴四边形BDB’D’是平行四边形
D′
C′
∵DD′⊥BB′
∴ BDB′D′是菱形。
B
A
B′
C
D
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旋转变换与旋转对称图形
知识填充
相信很对同学对下面的图案 都不陌生，这是香港特别行政区 的区旗的图案，其中红旗代表祖 国，紫荆花代表香港，紫荆花红 旗象征香港是祖国不可分割的一 部分，在祖国怀抱中兴旺发达。 花蕊上的五颗星象征香港同胞心 中热爱祖国。花呈白色，表示有 别于代表祖国其他部分的红色， 即象征“一国两制”。哪儿仔细 观察这个图案，会发现它有什么 特点呢？
练习测评
练习2：如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的 边长均为1个单
位长)，⊙A的半径为1， ⊙B的半径为2，要使⊙A与 静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移 _______________个单位长度。
练习测评
解： 答案是： 在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单 位长)，⊙A的半径为1， ⊙B的半径为2，要使⊙A与静止 的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移__2、4或 6__________个单位长度。
要点总结
仔细观察不难发现，不同于轴对称图形，中心对称 图形总是对应形状相同，方向相反，同时保持平面上任 意两点间的距离不变。这就是中心对称图形的重要性质。
要点总结
讲到这里，我们来总结一下轴对称图形和中心对称 图形的区别和联系。
轴对称
中心对称
定 义 一个对称轴——直线 三 图形沿轴对折，翻转1800 要 翻折后与另一图形重合 点
要点总结
将以下图案(1)通过平移可以得到图案（ ）
要点总结
正确答案是C。从这道题不难看出，平移变换前后图 形全等，对应线段、对应点所连的线段平行（或在同一 直线上）且相等。这就是平移变换的两个重要性质。
典型剖析
例1：如图：Δ DEF可以看作Δ ABC平移得到
1）AB∥
；
∥。
2）若BC=5cm，CE =3cm，则平移的距离是____cm， EF=____cm。
其中有一句“二十八，贴窗花”，窗花是我国的传 统艺术，是将一张纸对折几次后，剪去一些小块，随后 将它打开，则可得到一个对称的优美图形，如剪“囍” 字。
知识填充
联想我们初中学过的对称的知识，如果一个图形沿 着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么， 这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 但是，“折叠”是一个非常有局限性的词汇，平面的对 称应该怎么描述呢？这就是今天我们要学习的内容。
知识填充
相信同学们已经得到了答案，这三种变换都无法得 到这个图形。那么，这个图形到底是通过什么样的变换 得到的呢？这就是今天我们要学习的内容。
要点总结
这节课有两个个学习要点： （1）知道什么是平移变换。 （2）掌握平移对称图形的定义和性质
要点总结
顾名思义，平移变换当然是平着移动图形的一种变 换。但是，转化为严谨的数学语言，平移变换是在平面 上沿着给定的向量方向移动产生的变换。这里的定义并 不同于之前所学的几种变换，而引入了向量的概念，是 学习的重点。