江苏省江都市高一数学下学期开学考试试题苏教版

江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试

数学试题

一、填空题

1．不等式|21||2|0x x ---<的解集为_______________．

2．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b ⊥v v ，则x =____________

3．数列721,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有5个a ，2个b ()b a ≠，则不相同的数列共有 个. 4．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍

其中属于分类变量的有________

5．对于函数(),f x 若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有相异不动点，实数a 的取值范围是____

6．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且4

222c b a S ABC

-+=∆，那么

=∠C ．

7．在ABC ∆中，10

10

3cos =

A ，0150=C ，1=BC ，则=A

B 8．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为 时，容积最大。

9．函数344

+-=x x y 在区间[—2，3]上的最大值为 。

10．如图，四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，2=BD ，CD BD ⊥.将四边形ABCD

沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则BC 与平面CD A '所

成的角的正弦值为 ．

11

．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45o ，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为 ．

12．按如图所示的流程图运算,则输出的S = .

13．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 .

开始

结束

S

输出Y

N 1

,5←←S a a S S ⨯←1

-←a a 3

a ≥

14．如图所示的几何体中，四边

形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知,2=AB ,1=BC 3==BE AE ，若N M ,分别是线段CE DE ,上的动点，则NB MN AM ++的最小值为 ；

二、解答题 15．如图，在三棱柱ABC —C B A '''中，点D 是BC 的中点，欲过点A '作一截面与平面D C A '平行，问应当怎样画线，并说明理由。

13 14 15 16 17 18 19 秒0.04 0.02

0.06 0.18

0.34

0.36

频率 组距

16．已知函数f (x )＝x 3－3x 2

－9x ＋11. (1)写出函数f (x )的递减区间；

(2)讨论函数f (x )的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)

17．对于函数()()2

21

x f x a a =-

∈+R ： (Ⅰ) 是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？

（Ⅱ） 探究函数()f x 的单调性（不用证明．．．．），并求出函数()f x 的值域．

18．如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与,A B 重合一个点。

（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC

平面1A AC ；

（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比。

19．已知二次函数)()(2

*

∈++=N a c bx ax x f ，若不等式x x f 2)(<的解集为)4,1(，且方程x x f =)(有两个相等的实数根．（１）求)(x f 的解析式；（２）若不等式mx x f >)(在

),1(+∞∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围；

20．已知函数()3

2

9f x ax bx x =+-在3x =处取得极大值0．

（Ⅰ）求()f x 在区间[]0,1上的最大值；

（Ⅱ）若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条，求实数m 的取值范围．

参考答案 1．（– 1，1） 2．-8 3．21 4．②③④ 5．()0,1

6．

4

π 7．

2

10 8． 2/3 9．72 10．

3

3 11．22+

12．60 13．240 14．3 15．解：（Ⅰ）取C B ''的中点E ，连结BE B A E A 、、''， 则平面EB A '∥平面.D C A '……………………4分 ∵D 为BC 的中点，E 为C B ''的中点，∴E C BD '= 又∵BC ∥C B ''，∴四边形E C BD '为平行四边形，

∴C D '∥BE ，……………………………………7分

连结DE ，则B B '，

∴A A ',

∴四边形ED A A '是平行四边形， ∴AD ∥，E A '……………………………………………………………10分

又∵，，平面，平面，D C D AD BE A BE BE A E A E BE E A ='⋂'⊂'⊂'=⋂' ⊂AD 平面D C A '，D C A C D '⊂'平面，∴平面EB A '∥平面D C A '。………12分

16．f′(x)＝3x 2

－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)， 令f′(x)＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.

x x

(－∞，－1)

－1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )

增

极大值 f (－1)

减

极小值 f (3)

增

17．解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数a 函数()2

21

x

f x a =-+是奇函数，因为()f x 的定义域为R ，

所以()010f a =-=，所以1a =……………2分

此时()22112121x x x f x -=-=++，则()()21122112x x

x

x

f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数

即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．……………5分

（解法二）假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，即有()()f x f x -=- 即22

2121

x x

a a --

=-+++，……………2分 所以222222*********

x

x

x x x a -⋅=+=+=++++ 所以1a =，即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．……………5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知()2121x f x =-+，因为21x

+在R 上递增，所以221

x

+在R 上递减，所以()2

121

x

f x =-

+在R 上递增．…………………8分