江苏省句容市第三中学高三数学上学期 立体几何 3直线与平面、平面与平面平行的判定和性质(2)教学案(

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直线与平面、平面与平面平行的判定和性质（2）

【教学目标】能用图形语言和符号语言表述这些定理，并能运用定理证明一些简单的平行关系．

【教学重点】直线与平面平行的判定定理的应用，以及如何转化为线线平行．

【教学难点】线面、面面平行的判定定理和性质定理．

【教学过程】

一、知识梳理：

1．直线与平面的位置关系： 、 、 ．

2．空间两个平面的位置关系： 、 ．

3．直线与平面平行的判定与性质定理：

（1）判定定理：如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；

（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直

线和 平行；

4．平面和平面平行判定定理和性质定理：

（1）判定定理：如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行；

（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ．

二、基础自测：

1．下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）． ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面； ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面； ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．

2．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a

，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点； 命题q ：βα//．则p 是q 的_______________________条件．

3．已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题：

①若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；②若a ⊥b ，a ∥α，则b ∥α；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ． 其中真命题的个数是 ．

4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1与过点A 、E 、C 平面的位置关系是 ．

5．下列命题，其中真命题的个数为 ．

①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α；

②若直线a 在平面α外，则a ∥α；

③若直线a ∥b ，直线α//b ，则a ∥α；

④若直线a ∥b ，b ∥α，则直线a 平行于平面α内的无数条直线．

三、典型例题：

例1．如图，P为Y ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；

（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

【变式拓展】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM 上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

例2．如图，在四棱锥P -ABCD中，M，N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．

求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

例3．如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中

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点.

（1）求三棱锥A —PDE 的体积；

（2）AC 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ？若存在，求出AM 长；若不存在，请说明理由.

四、课堂反馈：

1．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题

①

⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ② ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④ ⎭

⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是________(填序号)．

2．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的充分而不必要条件是________.(填序号)

①m ∥β且l 1∥α； ②m ∥l 1且n ∥l 2； ③m ∥β且n ∥β； ④m ∥β且n ∥l 2.

五、课后作业： 学生姓名：___________

1．βα,为平面，m 为直线，如果α∥β，那么“α//m ”是“β⊂m ”的_______ __条件．

2．βα,是两个不同平面，a ，b 是两条不同直线，给出论断：①b =βαI ，②β⊂a ，③a ∥b ，④a ∥α 以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 __ ．

3．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面，其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是________．

4．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，则此条件为_______________．

① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α； ②

⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α； ③ ⎭

⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. 5．下列命题中，正确命题的个数是 ．

①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与

这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．6．如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE．

7．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E－BCD的体积．

8．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．

（1）求证：BE＝DE；（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．