人教数学八下《中位数和众数》数据的分析PPT教学课件(第2课时)

集中趋势的统计量的各自特点.
回顾旧知
什么是平均数、中位数和众数.
在求 个数的算术平均数时，
如果 1 出现 1 次， 2 出现 2 次，
… 出现 次（这里 1 + 2 +⋯ + = ），那么这 个
1 1 + 2 2 + ⋯ +
数的平均数
=
为多少合适？说明理由.
样本数据的中位数为18，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，
占总人数的一半左右，因而月销售额18万元可以让一半左右的营业员达
到销售目标.
小结
结合具体情境，体会平均数、中位数、众数三者的特点与
差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
联系
1.平均数、中位数和众数都是来描述数据集中趋势
分别是：
小华
小明
小丽
他们己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是
什么？你认为谁的数学成绩最好呢？
用一用
平均分
中位数
众数
小华
89.4
95
98
平均数最
高
小明
84.2
98
62
中位数最
高
小丽
77
85
99
众数最高
请你对这三种估计
结果进行评价，这些结
如果把数据改成，结果又会怎样？ 果是否比较客观地反映
了这些家庭的年收入水
平均数
平？
用众数估计：
众数 = 5
为6，中位数为5.5，众数为5.
说一说
请说说平均数、众数和中位数，这三个统计量的各自特点.
平 均 数 计 算 要用到 所有的 数据， 任何一 个数字 的变动 都
平均数: 用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算
才得出.
中位数: 将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果
数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的
中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
是这组数据的中位数. 它的求出不需或只需简单的计算.
众数: 一组数据中出现次数最多的数，不必计算就可以求出.
水平”.
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为
数据一般水平的代表.
小结
6.特点不同.
平均数: 与每个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起
平均数的变动. 主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是
指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高；当出
现偏小数时，平均数会降低.
的统计量.
2.都可以用来反映数据的一般水平.
3.都可用来作为一组数据的代表.
小结
结合具体情境，体会平均数、中位数、众数三者的特点与
差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
区别
1.定义不同.
2.个数不同.
在一组数据中，平均数和中位数都具有唯一性，但众数有时
不具有唯一性.
3.求法不同.
小结
3.求法不同.
说明理由.
在第（1）问中，众数为15，中位数为18，平均数约为20，平均数
最大，可以估计月销售额为每月20万元是一个较高的销售目标.
11个营业员获奖，大约有三分之一以上的营业员会获得奖励.
用一用
例 某商场的服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根
据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售
目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），
数据如下：


（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定
30数据位于组中间的两个数据为18，18；
这两个数据的平均数为18，所以中位数为18，所以中间的月销
售额为18万元.
根据平均数的求法，可得这组数据的平均数约为20，平均的月
销售额是20万元.
用一用
例 某商场的服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根
据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，


（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月
销售额是多少？
分析数据：15出现的次数最多，故这组数据的众数为15，所以月销
学习目标
1 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数
据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；
能结合具体情境体会平均数、中位数、众数，三者的特点与
2
差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；
经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析的观念.
3
重难点
4
本节课的学习重点是结合具体问题情境，体会三种描述数据
售额在15万元人数最多.
用一用
（）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月
销售额是多少？
将数据从小到到排列，
13 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17
17 18 18 19 19 22 23 24 26 26 28 28 28 30 32 32；
做一做
为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果
做民意调查以决定最终买什么水果，该次调查结果最终应该由数据的
(
)来决定？

A平均数
B中位数
C众数
D无法确定
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心
的一个量，众数不受极端值的影响.
用一用
例 某商场的服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根
等，此时的中位数就是一个虚拟的数.
众数: 众数是一组数据中的原数据，它是真实存在的.
小结
5.代表不同.
平均数: 平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的
总体“平均水平”.
中位数: 像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此
用来代表一组数据的“中等水平”.
众数: 反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数

也叫做 1 ， 2 ，…， 这 个数的加权平均数. 其中 1 ，
2 ， … ， 分别叫做 1 ， 2 ， … ， 的权.
回顾旧知
什么是平均数、中位数和众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如
果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据
的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的
会相应
的 引 起 平 均 数的变 动，它 能够充 分的利 用所有 的数据 信
息 ， 但 它 受 极端值 的影响 较大 .
众 数 是 当 一 组数据 中某一 数据重 复出现 较多时 ，人们 往
往 关 心 的 一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一
个 优 势 ， 缺 点是当 众数有 多个且 众数的 频数相 对较小 时
商场服
装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：


（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适来自百度文库的月销售目标，
商场服
装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：


小结
4.呈现不同.
平均数: 是一个“虚拟” 的数，是通过计算得到的，它不一定
是数据中的原始数据.
中位数: 是一个不完全“虚拟”的数. 当一组数据有奇数个时，
它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实
存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最
中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相
平均数为这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数
据的众数.
说一说
有户家庭的年收入分别为（单位：万元）：，，，，，.
你认为这户家庭的年收入水平大概是多少？
用平均数估计：
4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 50
=
6
用中位数估计：
5+6
中位数 =
= 5.5
2
≈ 12.83
中位数: 与数据的排列位置有关，某些数据的变动对他没有影响；
它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.
众数: 与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月
销售额是多少？
分析数据：15出现的次数最多.
用一用
例 某商场的服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根
据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，
商场服
装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
用一用
例 八年级（）班三位同学，最近的五次数学测验成绩（单位：分）
分别是：
小华
小明
小丽
他们都认为己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别
是什么？
用一用
例 八年级（）班三位同学，最近的五次数学测验成绩（单位：分）
可 靠 性 小 ， 局限性 大 .
说一说
请说说平均数、众数和中位数，这三个统计量的各
自特点.
中 位 数 仅 与 数据的 排列位 置有关 ，不易 受极端 值影响 ，
中 位 数 可 能 出现在 所给数 据中， 也可能 不再所 给的数 据
中 . 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数
描 述 其 集 中 趋势， 中位数 的计算 量很少 .