高中数学导学案

高中数学导学案(必修1)(总57页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-
高中数学必修1导学案
第一章集合与函数的概念
§1·1 集合
集合的概念
课程学习目标：
1、通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性，体会元素与集合的“属于”关系。

2、能选择不同的集合语言形式描述具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、掌握常用数集及其表示，并能用之解决有关问题，提高分析和解决问题的能力，培养数学的应用意识。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“分组讨论法”。

2、讨论的重点是集合元素的“三性”及集合的表示形式。

知识体系梳理:
学习情境建构：
军训前学校通知：9月2日上午8点，高一年级学生到操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？
读记教材交流：
问题1：集合是如何定义的集合与元素之间具有怎样的关系
问题2：集合的表示方法有哪几种？
问题3：集合中的元素具有哪些性质？
问题4：依据集合中元素的个数，可以把集合分为哪几类？
问题5：常见的数集有哪些，它们是如何表示的？
基础学习交流：
问题1:下面各组对象能构成集合的是：（）
A、个子很高的同学
B、 的近似值
C 、很小的数
D 、不超过30的非负数
问题2：集合A={2、3、5、8}，则2_____A ，6______A 。

问题3：试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x 2=1的所有根组成的集合；
（2）小于5的所有自然数组成的集合。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

方法技巧探究：
能力技能交流：
[问题1]关于集合有下列说法：
①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的着名运动员组成一个集合；③平面上到原点O 的距离等于1的点构成一个集合；④集合{x ，x 2}中的x ∈R ；⑤若x=2，则x ∈Q 。

其中正确说法的序号是________________。

[方法指导]可根据集合的含义和集合元素的特性逐一判断。

[拓展问题1]由a 2，2—a ，4，组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是：（ ）
A 、1
B 、—2
C 、6
D 、2
[拓展问题2]方程(x —1)2(x+2)(x —3)=0的解集中含有______个元素。

[拓展问题3]已知集合M={1，x ，y}，N={x ，x 2，xy}，若M ，N 表示同一集合，求x ，y 的值。

[问题2]分别用列举法和描述法表示方程组⎩⎨⎧=-=+27
32,23y x y x 的解集。

[方法指导]先明确集合中的元素，再依据要求写出集合。

[拓展问题]已知集合A={x|kx 2—8x+16=0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A 。

[探究问题1]若集合A={y|y=x+1}，B={(x ，y)|y=x+1}，则A 与B 表示的集合一样吗？
[探究问题2]若把B 改成B={x|y=x+1}，A 、B 表示的集合一样吗？
由以上问题的拓展及其探究你能得出什么结论？
方法归纳交流：
1、判断一组对象能否构成集合，关键是判断该组对象是否具有确定性。

2、表示一个集合，可以用列举法，也可以用描述法，必要时还能用Venn 图表示，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法表示，但注意集合元素不要求有顺序，但必须互异，而无限集多用描述法，注意格式。

3、解决集合问题，首要任务是确定集合的元素。

4、在有些确定集合元素的问题中，常需分类讨论求解，但要注意集合元素的互异性。

课程达标检测：
1、已知集合A 是方程x(x —2)=0的解，则：（ ）
A 、0∈A
B 、2∉A
C 、—1∈A
D 、0∉A
2、已知集合A={x ∈N|}612N x
∈-，用列法法表示A=___________。

3、已知集合A={x ∈R|ax 2—3x+2=0，a ∈R}。

若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个集合写出来。

集合的基本关系
课程学习目标：
1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断昆仲定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。

2、在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn 图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“分组讨论式”。

2、讨论的重点是“集合的包含关系”与子集、真子集的个数问题。

3、集合的包含关系用Venn 图表示，也是讨论的一个重要内容。

知识体系梳理：
学习情境建构：
公孙龙是我国战国时期的诸子百家中的一位名家，他曾提出“白马非马”的论断，他的理由主要有三条，其中一条是他认为“马”是一种动物，而“白”是一种颜色，“白马”则是一种动物和一种颜色的混合体，因此他认为“白马非马”，通过这种解释，你还认为白马是马吗你认为所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间具有什么关系呢
读记教材交流：
问题1：两个集合之间具有何种关系？
问题2：如何判断两个集合之间的关系什么样的集合称为空集
问题3：集合相等的实质是什么？
问题4：真子集的概念是怎样的如何求一个集合的子集个数
基础学习交流：
问题1：有下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若
φ⊆A，则A≠φ；⑤集合A⊆B，就①①是集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B 中的元素也都是集合A中的元素。

其中正确的有：（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
问题2：设集合A={x|0≤2<2且x∈N}，则其子集的个数是________，真子集的个数是______。

问题3：判断如下集合A与B之间有怎样的关系？
（1）A={x|x=2k—1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；
（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

能力技能交流：
[问题1]下列表示或说法正确的是________。

①{1，2}⊆{1，2}；②{0}∈{{0}，{1}}；③满足A⊆{a，b}的集合A有4个；④集合{x|y=x2}={y|y=x2}。

[方法指导]可利用两集合的基本关系逐一判断。

[拓展问题1]已知集合M={x|x=a2—3a+2，a∈R}，N={x|x=b2—b，b∈R}，则集合M、N 的关系是：（）
A、M N
B、M N
C、M=N
D、不确定
[拓展问题2]已知集合A={x|x<5}，B={x|x<a}，若B⊆A，求a的取值范围。

问题2]已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M⊆B，写出满足上述条件的集合M。

[方法指导]解决此题的关键是搞清满足条件的集合M中的元素有哪些。

∵A M，∴M 中一定有A的全部元素1、2，且至少含有一个不属于A的元素，又∵M⊆B，∴M中的元素除了含有A的元素1、2外，还有元素3、4、5中的1个、2个或3个。

故求M的问题转化为研究集合{3，4，5}的非空子集的问题，显然所求集合M有23—1=7个，按元素的多少把它们一一列举出来即可。

[拓展问题1]集合A={x∈N|x=5—2n，n∈N}的真子集有：（）
A、9个
B、8个
C、7个
D、6个
[拓展问题2]已知集合P={x|x2+x—6=0}，集合Q={x|ax+1=0}，且Q⊆P，求实数a的取值构成的集合A。

由上述问题及拓展可以得出什么结论？
方法归纳交流：
1、判断两集合的关系关键在于化简给定的集合，并确定集合的元素，明确认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆。

2、利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验。

3、注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性。

4、要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用。

课题达标检测：
1、下列表达正确的是：（）
A、φ={0}
B、φ⊆{0}
C、φ⊇{0}
D、φ∈{0}
2、集合{a，b，c}的所有子集个数为__________
3、已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。

1．1．3 集合的基本运算
第1课时交集与并集
课程学习目标：
1、理解两个集合的交集与并集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确性，进一步提高类比的能力。

2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“学生主讲式”。

2、学习重点是并集的运算、交集的运算。

3、注意用数轴与Venn图表示两个集合的交集与并集。

知识体系梳理：
学习情境建构：
有一个代表团有50人，其中，参加乒乓球比赛的有20人，参加网球比赛的20人，参加羽毛球比赛的有20人，三项之和为60人，怎么多个10人了你知道为什么吗
读记教材交流：
问题1：交集的定义是什么如何用符号语言表示如何用Venn图表示
问题2：并集的定义是什么如何用符号语言表示如何用Venn图表示
问题3：交集与并集常用的运算性质有哪些？
问题4：若A∩B=φ，则集合A与B之间具备怎样的特性？
基础学习交流：
问题1：已知M={x|x是平行四边形}，P={x|x是梯形}，则M∩P等于：（）
A、M
B、P
C、{x|x是矩形}
D、φ
问题2：已知集合M={(x，y)|x+y=2}，N={(x，y)|x—y=4}，那么集合M∩N为：（）
A、x=3，y= —1
B、(3，—1)
C、(3，—1) D\{(3，—1)}
问题3：设M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}，则(M∩N)∪(M∩P)=_____。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

技能应用与拓展
方法技巧探究
能力技能交流：
[问题1]设集合A={x|—1≤x<3}，集合B={x|1≤x<6}，则A∩B=________，A∪
B=________。

[方法指导]用数轴作出集合表示的区间，找出公共部分，即为A∩B，A∪B为两个集合覆盖数轴上的所有部分。

[拓展问题]若问题1中集合A、B中都加条件x∈Z，求A∩B，A∪B。

由问题1及其拓展你能得出什么结论？
[问题2]设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<——1或x>5}，若A∩B=φ，求实数a的范围。

[方法指导]作出数轴上A、B的图形，观察要使A∩B=φ的两集合之间的关系。

[拓展问题1]对于问题2，若集合A={x|2a≤x≤a+3}呢？
[拓展问题2]对于问题2中的集合A、B，是否存在a，使得A∪B=R？
由问题2及其拓展可以得出什么结论？
[问题3]设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2—1=0}，若A∩B={0}，求a的值。

[方法指导]首先，化简集合A，再根据A、B的关系，得到a的关系式。

[拓展问题1]对于问题3中的集合A、B，若A∩B=B，求a的值。

[拓展问题2]对于问题3中的集合A、B，若A∪B=B，求a的值。

由问题2及其拓展你能得到什么结论？
方法归纳交流：
1、在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。

2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。

3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。

课程达标检测：
1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是：（）
A、A⊆B
B、B⊆C
C、A∩B=C
D、B∪C=A
2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，则M∪N=________，M∩N=_________。

3、设A={x|—2<x≤2}，B={x|1≤x<3}，求A∪B，A∩B。

第2课时全集与补集
知识记忆与理解
课程学习目标：
1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。

2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“教师主讲式”。

2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。

知识体系梳理
学习情境建构
有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来。

”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了。

”又气走一个，主要更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他。

”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也呆不下去了。

请问客人们为什么生气？
读记教材交流：
问题1：什么是全集全集是实数集R吗
问题2：什么叫补集它该怎样表示
问题3：补集如何用符号和图形表示？
问题4：补集有什么运算性质？
基础学习交流：
问题1：设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩C
u
B等于：（）
A、{1，2，3，4，5}
B、{1，4}
C、{1，2，4}
D、{3，5}
问题2：已知集合A={x|3≤x<8}，则C
u
A=________
问题3：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求
A∩B，C
u
(A∪B）。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

技能应用与拓展
方法技巧探究
能力技能交流：
[问题1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2<x<3}，集合B={x|—3≤x≤2}，求A∩
B，C
u A，C
u
B。

[方法指导]区间型集合的运算一般借助数轴，把各集合在数轴上标出，然后求解。

[拓展问题]在问题1的已知条件下，求(C
u A) ∪B，A∩(C
u
B)，(C
u
A) ∪（C
u
B）。

由问题1及其拓展你能得出什么结论？
[问题2]若设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，请计算集合
C u A，C
u
B，A∪B，A∩B。

[方法指导]由交、并、补集的定义求出各集合中的元素。

[拓展问题1]根据问题2，试计算(C
u
A) ∪(C
u
B)与C
u
(A∩B)，(C
u
A)∩(C
u
B)与C
u
(A∪
B)，并由此猜测一个一般性的结论。

[拓展问题2]请用Venn图证明拓展问题1中得到的结论。

由问题2及其拓展能得出什么结论？
[问题3]设全集为U，集合={1，3，x}，B={1，x2}若(C
u
A)∩B={9}，求x的值。

[方法指导]由(C
u
A)∩B={9}，得出9满足的条件进而得到x的值，化简A、B得到A∩B。

[拓展问题]在问题3的条件下，若满足(C
u B)∪B=A，求C
u
B。

由问题3及其拓展能得到什么结论？
方法归纳交流：
1、在解决有关集合题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。

2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。

3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。

课程达标检测：
1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是：（）
A、A⊆B
B、B⊆C
C、A∩B=C
D、B∪C=A
2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，则M∪N=_________，M∩N=________
3、设A={x|—2<x≤2}，B={x|1≤x<3}，求A∪B，A∩B。

阅读材料一元二次不等式的解法
知识记忆与理解
课程学习目标：
1、理解一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，会用符号法则解简单的二元不等式，掌握看图象找解解的方法。

2、通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，由“具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

课程导学建议：
1、本课时为学生阅读自学内容。

2、结合初中所学的二次函数图象求不等式的解集。

知识体系梳理
学习情境建构
在交通繁忙的路段，交通管理部门出于车辆安全和畅通的考虑，对汽车的行驶速度有一定的限制，超速行驶被视为违规。

因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性作用，刹车后的汽车仍会继续向前滑行一段距离后才会停下来，这段距离叫做刹车距离。

车速越快，刹车距离越长，事故发生的可能性越大。

实验表明，某种型号的汽车当速度每小时小于100千米时，若行驶在水泥马路上，则汽车的刹车距离S（米）与汽车的车速x（千
米/小时）有如下关系：S=+（x≤100）。

在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于米，问这辆车的车速每小时至少为多少千米？
读记教材交流
问题1：一元一次不等式是如何定义的怎样求解一元一次不等式和一元一次不等式组问题2：何为一元二次不等式如何求解
问题3：一元二次不等式与一元二次函数之间有什么关系？
问题4：一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函数之间的关系？
基础学习交流：
问题1：不等式x(2—x)>0的解集是：（）
A、{x|0<x<2}
B、{x|—2<x<0}
C、{x|x<—2或x>0}
D、
问题2：先考察一元二次方程x2—x—6=0的根和相应的二次函数y=x2—x—6的图象，然后填空：
（1）方程x2—x—6=0的解集为_________；
（2）不等式x2—x—6>0的解集为_________；
（3）不等式x2—x—6<0的解集为_________。

问题3：不等式2x+3—x2>0的解集为___________。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

技能应用与拓展
方法技巧探究：
能力技能交流：
[问题1]设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式△=b 2—4ac=0，则不等式ax 2+bx+c>0的解集为：（ ）
A 、R
B 、φ
C 、{x|x ≠a b 2-
} D 、{a
b 2-} [方法指导]利用一元二次方程的判别式来求解。

[拓展问题1]解不等式—3x 2+6x>2。

[拓展问题2]解不等式：x 2—(a+1)x+a<0。

[问题2]已知关于x 的不等式x 2—mx+n ≤0的解集是{x|—5≤x ≤1}，求实数m 、n 的值。

[方法指导]利用根与系数之间的关系求解。

[拓展问题]解不等式—x 2+2x<0。

[探究问题]求ax 2+2x<0的解。

由以上问题的拓展及其探究你能得出什么结论？ 方法归纳交流：
1、求解二次不等式应注意：①二次项系数；②判别式△对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解。

解题过程中，能因式分解的要尽量因式分解，以简化解题过程。

2、通过二次函数的图象，联系一元二次方程及一元二次不等式解集，给出了解一元二次不等式的方法，即先把二次项系数化成正数，再根据对应的一元二次方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集。

3、结合图象理解不等式的解集为空集或为R （恒成立问题）的求解方法。

课程达标检测：
1、M={x|—x 2+2x<0}，N={x|0<x<2}则：（ ） A 、M=N B 、M ∩N=φ C 、M ⊆N D 、M N
2、若ax2+bx+1>0的解集为{x|—1<x<2}，则a+b=_________。

3、x2—mx+3<0的解集为 ，求m的取值范围。

§1·2 函数及其表示
函数的概念
第1课时函数的定义、定义域、值域和相同函数课程学习目标：
1、会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义。

2、掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“分组讨论式”。

2、讨论重点是函数三要素。

知识记忆与理解：
学习情境建构：
我国从1998年2002年，每年的国内生产总值如下表：
若将生产总值看作年份的函数，则函数的定义域与值域分别为？
读记教材交流
问题1：如何用集合的观点给出函数定义？
问题2：函数f：A→B应该满足什么样的对应关系？
问题3：在研究函数时常会用到区间的概念，区间的表示如何规定？
定义名称符号数轴表示
{x|a≤x≤b}
{x|a<x<b}
{x|a≤x<b}
{x|<x≤b}
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
{x|x∈R}
问题4：函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的函数有意义又指什么
问题5：一个函数的构成要素有几部分？
问题6：两个函数的定义域和对应关系分别相同，值域相同吗对此你对函数的三要素有什么新的认识
基础学习交流：
问题1：下列给出的四个图形中，是函数图象的是：（）
A、①
B、①③④ B、①②③ D、③④
问题2：下列函数中与函数y=x相等的是：（）
x2
A、y=(x)2
B、y=33x
C、y=2x
D、y=
x
问题3：已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0，则p=_____，q=______，
f(3)=______，f(x+2)=____。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

技能应用与拓展 能力技能交流
[问题1]设M={x|—2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是：（ ）
[方法指导]可根据函数的定义及函数的定义域和值域判断。

[拓展问题1]判断下列各组中的两个函数是否表示同一个函数，并说明理由。

（1）f(x)=(x —1)0，g(x)=1； （2）f(x)=x —1，g(x)=122+-x x ； （3）f(x)=x 2，g(x)=(x+1)2； （4）f(x)=x 2—1，g(u)=u 2—1。

[拓展问题2]函数y=f(x)的图象与直线x=a 的公共点的个数为：（ ） A 、0个 B 、1个 C 、0个或1个 D 、不确定 [问题2]已知函数f(x)=2
1
3+++x x . （1）求函数的定义域； （2）求f(—3)，f(
3
2
)的值； （3）当a>0，求f(a)，f(a —1)的值。

[方法指导]求函数的定义域即求使解析式有意义的在变量的取值范围。

f （—3）表示自
变量x=—3时对应的函数值，f(
32)表示自变量x=3
2
时对应的函数值，f(a)表示自变量x=a 时对庆的函数值，f(a —1)表示自变量x=a —1时对应的函数值，分别将—3，3
2
，a ，a —1代放
函数中可得f(—3)，f(3
2
)，f(a)，f(a —1)的值。

[拓展问题]求函数y=
x x x --++11
)1(2
的定义域。

[探究问题]若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么解析式为y=x 2，值域是（1，4）的“同族函数”共有几个？
由上述问题的拓展及其探究你能得出什么结论？ 方法归纳交流：
1、函数的定义是判断某个关系式或某一图象是否为函数的重要依据。

2、两个函数是否为同一函数，关键是看它们的三要素是否相同。

3、求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。

4、函数的值域由定义域和对应关系唯一确定。

5、正确理解函数记号f(x)的含义是求抽象函数定义域和函数值的基础。

课程达标检测：
1、下列各组函数中，表示同一函数的是：（ ） A 、f(x)=|x|，g(x)=2x B 、f(x)=(x )2，g(x)= 2x
C 、f(x)=1
1
2--x x ，g(x)=x+1 D 、g(x)=12-x
2、把下列集合用区间表示出来。

（1）{x|
1
2
2+-x x ≥0}=__________； （2）{x|—2≤x<8且x ≠1}=_________。

3、已知函数y=862++-m mx mx 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

第2课时 函数概念的综合
课程学习目标：
1、深入理解函数的概念和记号y=f(x)的含义，进一步培养学生运用函数模型表述、思考和解决有关函数问题的能力，学会用数学表达和交流，发展数学应用意识。

2、牢固理解掌握构成函数的三要素，能正确求一些简单函数的定义域和值域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生树立函数意识，认识学习函数的必要性和重要性。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“学生主讲式”。

2、学习的重点是函数解析式的含义与表示形式及由解析式确定定义域与函数值。

知识记忆与理解 知识体系梳理 学习情境构建
某文体超市将进价为8元/个的陀螺按10元/个销售时，每天可卖出100个，若该种陀螺的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，则每天的销售利润是销售单价的函数吗？若是，求出它的定义域和对应关系f ；若不是，请说明理由。

读记教材交流：
问题1：函数的三要素是什么？
问题2：f(x)与f(a)相同吗求给出解析式的函数的定义域需注意什么 问题3：值域是如何产生的求函数值有哪些方法
问题4：y=f[g(x)]表示什么样的函数求它的定义域应注意什么 基础学习交流：
问题1：函数y=x
1
1
的定义域是：（ ） A 、{x|x>0} B 、{x|x>0或x<—1} C 、{x|x>0或x ≤—1} D 、{x|0<x<1}
问题2：函数y=x 2—2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为：（ ） A 、{—1，0，3} B 、{0，1，2，3} C 、{y|—1≤y ≤3} D 、{y|0≤y ≤3} 问题3：函数y=
1
1
+x ，342+-x x 的定义域为_____________。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

技能应用与拓展 方法技巧探究：
[问题1]求下列函数的值域： （1）y=2x+1(x ∈{1,2,3,4,5})； （2）y=x +1； （3）y=1062++x x 。

[方法指导]从定义域出发来计算值域。

[拓展问题1]函数f(x)=1
22
+x x 的值域是__________。

[拓展问题2]（1）设函数g(x)=1—2x ，f[g(x)]=22
1x
x -(x ≠0)，则f(21)的值为：（ ）
A 、1
B 、3
C 、15
D 、20
（2）函数y=f(x)的定义域是R ，值域是[1，2]，则函数y=f(2x —1)的值域是_______。

[问题2]已知函数f(2x+3)的定义域是[)5,4-，则函数f(2x —3)的定义域是_______。

[方法指导]由函数f(2x+3)的定义域得函数f(x)的定义域，从而求得函数f(2x —3)的定义域。

[拓展问题1]已知函数f(x)=
x
+11
，则函数f[f(x)]的定义域是_________。

[拓展问题2]已知函数f(x)的定义域为(a ，b)，且b —a>2，求F(x)=f(3x —1)—f(3x+1)的定义域。

由以上问题及其拓展你能得出什么结论？
方法归纳交流：
1、求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式，应抓住使整个解析式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式，就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意识。

2、求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，还应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法。

课程达标检测：
1、y=x 2—x(—1≤x ≤4，x ∈Z)的值域是（ ）
A 、[0，12]
B 、[—4
1
，12] C 、{0，2，6，12} D 、{2，6，12}
2、若函数y=f(x)的定义域是[0，1]，则函数F(x)=f(x+a)+f(2x+a)(0<a<1)的定义域是_______。

3、f(x)=
x
11
，g(x)=x 2+2，求f(x)，f[g(2)]。

函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法与求解析式
课程学习目标：
1、了解函数的一些基本表示方法（图象法、列表法、解析法），在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，树立数形结合的思想工作。

2、能根据函数所具有某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式。

3、会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性。

课程导学建议：
1、本课时建议采用“教师主讲式”。

2、主要学习求解析式的一些基本方法。

知识记忆与理解
知识体系梳理
学习情境建构
下表是某天一昼夜温度变化情况：
请问：上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的你能用图象法表示吗
读记教材交流：
问题1：函数有哪几种表示方法？
问题2：这三种方法都有什么特点？
问题3：如何应用这三种表示法？
基础学习交流：
问题1：下表是2004—2009年的国民生产总值表（单位：万亿元）
该表反映出“年份x”与“生产总值y”之间的对应关系，它表示一个函数y=f(x)，则其定义域为_____。

问题2：若f(x)=x2—x，则f(1)=_________，f(f(1))=_________。

问题3：已知f(x)是一次函数，且满足f(x+1)=2x+7，求f(x)的解析式。

问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。

技能应用与拓展
方法技巧探究
能力技能交流
[问题1]（1）等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则：（）
A、y=10—x(0<x≤10)
B、y=10—x(0<x<10)
C、y=20—2x(5≤x≤10)
D、y=20—2x(5<x<10)
（2）已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表：
则g[f(3)]=____________。

[方法指导]（1）根据等腰三角形及其周长列出函数关系式。

（2）根据表中数据和对应关系求解。

[拓展问题1]某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y=f(x)。

[拓展问题2]下列是某校高一（1）班三位同学在高一学年几次数学测试的成绩及班级平均分表：
请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。

[问题2]已知一次函数f(x)满足：f[f(x)]=4x—1，求函数f(x)的解析式。

[方法指导]已知一个函数的函数类型，可利用待定系数法求解。

[拓展问题1]已知a、b为常数，若f(x)=x2+4x+3，且f(ax+b)=x2+10x+24，求5a—b的值。

[拓展问题2]已知f(x)=x+1，求f(x)的解析式。