工序过程能力分析

0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 1.55 0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 2.07 1.24 0.72 0.40 0.22 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
●措施： (1)合理，经济地降低工序能力。如改用低精度的设备、 工艺、技术和原材料；放宽检验或放宽管理 (2)在保证产品质量和提高经济效益的前提下更改设计， 加严规格要求；
(3)
0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.29 0.11 0.04 0.01 0.00
0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.35 0.14 0.05 0.02 0.01
0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.45 0.20 0.08 0.03 0.01 0.00
值来表示。即：
Cp
T B
T 6S
T=规格上限TU - 规格下限TL。
2 工序能力与工序能力指数的区别：工序能力是工序具有的实
际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足
的程 度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于
对规格要求的满足程度高，相反，工序 能力弱并不等于对
规分格布要中求心的x满与足规程格度中低心。Tm当重质合量时特，性一服定从的正工态序分能布力，指而数且其
0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53 4.65 3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00
单位：%
0.48
0.25
23.09 24.71
17.85 19.69
13.84 15.74
100
13
计数值—计点值
●计算公式 规格要求是单位产品平均缺陷(或疵点数)上限或不合格品率
很小时的样本中不合格品数上限CU
(1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1,n2，…，nk，
每个样本的疵点数(或不 合格品数)为C1，C2，…，Ck。
(2)计算平均疵点数(或平均不合格品数)
k
Ci
C
i 1 k
能力指数
f（x）
Cp及不合格品率p。
TU
Cp
71 70.2 3 0.24
1.11
σ
p Φ (31.11) Φ (3.33)
4.342 104 0.04%
μ
TU x 11
计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL
●计当算T公L≥式：时C，pxp≤530%TL，则x规3S定TLCp＝0
S
S
1 [Φ (3C p ) Φ (3C p )]
1 [1 Φ (3C p ) Φ (3C p )] 2Φ (3C p )
6
例1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出，
x
=6.5,S=0.0055，规格要求为
6.50.015 0.015
。
试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解：∵ ∴
●不合格率估计： p Φ (3Cp )
●例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC71，实测数据后计算
得x ＝HRC73；S＝1，试计算工序能力指数
Cp及不良品率p。
解：
f（x）
μ-TL
Cp
73 71 31
0.67
σ
p Φ (3 0.67)
Φ (2) 0.0222 2.计数值—
2
一 工序能力
1 概念：所谓工序能力，是指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。 ●工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随时间的变化而变化，或称工序处于 受控状态 ； ● 工序处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件， 人员的操作 ●工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波动)有多大。加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ，而且，当产品质量特性服从正态分布N(μ，σ2)时，以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%， 因此，人们常以6σ描述工序的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表
x Tm 6.5
C p
p2Φ6TS(3C6p0)0.0.03200Φ55(3
0.909 0.909)
2Φ (2.727) 2 0.003197 0.006394
7
计量值—双侧规格界限
x (2)有偏——规格中心Tm与分布 中心 不重合
●计算公式：
T f（x）
绝对偏移量 ：e Tm x
有偏时工序能力指数与不合格品率
① p 1[(TU x ) (TL x )]
S
S
②采用“用Cp和k值估计不合格品
率”
8
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值 x =19.0101，S=0.0143，规
格要求为190.04 0.03
解：由题意：
计算Cpk
TU 19.04 TL 18.97 T 0.07
e
(图中曲线1) 偏移系数 ：
k
e
1 2
(TU
TL )
x
T2
1 2
(TU
TL )
1
2
工序能力指数：
或：
C pk (1 k )C p
C pk
T 6S
2eT T 6S
(1
T 2e 6S
k)
T 6S
P1 TL Tm
P2 μ TU
x
当k≥１，即e≥T/2时，
e
规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
n
●例1 某产品规格要求pU＝0.1，现取5个样本，n1＝n2＝…＝n5＝100, 各样本 中不合格品数为：d1＝7，d2＝5，d3＝6，d4＝2，d5＝4，求工序能力指 数Cp。
p 7 5 6 2 4 0.048 500
n 100
Cp 3
0.1 0.048 0.81 0.048(1 0.048)
Tm
TU
TL 2
19.005
x
19.0101
e Tm x 19.005 19.0101 0.0051
C pk
T 2e 6S
0.07 2 0.0051 0.70 6 0.0143
19.005 19.0101
k
0.145
0.07 2
Cp
0.07 6 0.0143
0.816
P1
P2
Tm μ
TL
TU
②根据工序能力指数Cp计算。
由式:
因此有
T Cp 6S
T 6SCp
TU
Tm
T 2
x
3SCp
●例1
TL
Tm
T 2
x
3SC p
p 1 [Φ (TU x ) Φ (TL x )]
S
S
p 1 [Φ ( x 3SC p x ) Φ ( x 3SC p x )]
工序过程能力分析
1
§6.1 基本概念
在产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环 节。 所谓工序能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺、 人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对工序质量 指标要求的适合 程度。工序能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保 证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、 调整、更新、改造提供必要的资料和依据。 一 工序能力 二 工序能力指数
●计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求：
(1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，…，nk，每个样本中
的不合格品 数为d1，d2，…，dk
(2)计算平均不合格品率及平均样本量
k
di
k
ni
(3)计算工序能力指数Cp
p
i 1 k
ni
Cp 3
pU p p(1 p)
i 1
n i1 k
10.62 12.48
8.02
9.75
5.94
7.49
4.31
5.66
3.06
4.20
2.13
3.06
1.45
2.19
0.96
1.54
0.63
1.07
0.40
0.72
0.25
0.48
0.15
0.31
0.09
0.20
0.05
0.13
0.03
0.08
0.02
0.05
0.01
0.03
0.10
0.02
0.00
0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 2.75 1.40 1.06 0.63 0.36 0.20 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 3.59 2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00
二 记数值 1 记件值 2 记点值
5
1
双侧规格界限是指既具有规格上限(TUx)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合
●计算公式：
f（x）
T
Cp
T B
T 6S
σ
●工序不合格品率p 的估计：
①直接根据规格上、下限TU、TL
计以及和工S序x进分行布计的算数字特征，估
(3 )计算工序能力指数Cp
C p CU C
ni
i 1
3C
●例2：设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限CU＝2，取容量为10的样
本5个，各样本中产品的缺陷数分别为C1＝7；C2＝5；C3＝6；C4
＝2； C5＝4，求工序能力指数Cp。
解：
C 7 5 6 2 4 0.48
5 10
Cp
0.01
0.01
10 0.00
2
—单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU
x ●计算公式：
Cp
TU 3
TU 3S
x
当TU≤ 时，p≥50%，则规定Cp＝0
●不合格品率估计： p Φ (3Cp )
●例 某据零后件得质量＝要70求.2加xg，工S后＝不0得.24大g于，7试1计g，算测工试序部分数
15
1 Cp＞1.67 特级加工
●当质量特性服从正态分布，且分布中心 x 与规格中心Tm
重合时，T＞10S，不合格品率p＜0.00006%。（见图）
●工序能力过分充裕，有很大的贮备。这意味 着粗活细作 或用一般工艺方法可以加工的产品，采用了特别精密的 工艺、设备或高级操作工人进行加工。这势必影响了生 产效率，提高了产品成本。
将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大，
说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，
不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。 4
§6.2 工序能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL
用Cp和k值估计不合格品率
0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.61 0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00
0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.84 0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00
0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 1.14 0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00
C pk (1 k )C p (1 0.145) 0.816 0.7
Φ Φ p 1 [ ] (19.0419.0101)
(18.9719.0101)
0.0145
0.0143
1 [(2.093) ] (2.804) 0.021 2.1%
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.39%
Cp k .0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
0.03 13.86 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 0.10 0.03 0.01
2 0.48 3 0.48
0.734
14
§ 6.3 工序能力的评价与处置
工序能力指数Cp客观地、定量地反映了工序能力对规
格要求的适应程度，因此它是工序能 力评价的基础。 根据工序能力指数的大小一般可将加工分为五类：
1 Cp＞1.67 特级加工 2 1.67≥Cp＞1.33 一级加工 3 1.33≥ Cp＞1 二级加工 4 1≥Cp＞0.67 三级加工 5 Cp≤0.67 四级加工
2 表达式：B=6σ 或 B≈6S 3 影响因素：
(1)人—— (2)设备—— (3)材料—— (4)工艺—— (5)测具—— (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性。
3
二 工序能力指数
1 概念：工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程
度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与工序能力B的比