2018-2019学年湖北省黄冈市罗田第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2018-2019学年湖北省黄冈市罗田第一中学高二数学文
上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）
A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0
C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0
参考答案：
A
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．
故选：A．
【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
2. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）
A． B． C．或 D．或
参考答案：
C
试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，
或
考点：函数导数与极值
3. 的三内角所对边的长分别为，若直线与直线
垂直，则角的大小为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）
A．观察下列各式：＜，＜，＜，…，则＜（m为正整数）
B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8
D．所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分
参考答案：
D
【考点】F6：演绎推理的基本方法．
【分析】分别判断各选项，即可得出结论．
【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．
故选D．
【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
5. 在△ABC中，，那么△ABC一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
参考答案：
D
略
6. 函数f(x)＝的定义域为()
A. (0，＋∞)
B. (1，＋∞)
C. (0,1)
D. (0,1)∪(1，＋∞)
参考答案：
D
7. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）A．q B．q2 C．q n﹣1 D．q n
参考答案：
D
【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，
a n+1=a1q n，a n+2=a2q n，…a2n=a n q n，将其代入=中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，
即A=S n=a1+a2+…+a n，B=S2n=a1+a2+…+a n+a n+1+a n+2+…+a2n，
B﹣A=a n+1+a n+2+…+a2n，
则=，
又由a n+1=a1q n，a n+2=a2q n，…a2n=a n q n，
故==q n；
故选：D．
8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（）A．6斤 B．9斤 C. 12斤 D．15斤
参考答案：
D
9. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．
【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．
【解答】解：在椭圆C1中，由，得
椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），
曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，
故C2的标准方程为：﹣=1，
故选A．
10. 平面与平面平行的条件可以是（）
A. 内有无穷多条直线都与平行
B. 直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内
C. 直线，直线，且∥，∥
D. 内的任何直线都与平行
参考答案：
D
【分析】
对每一个选项逐一分析得解.
【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；
对于选项B, 直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；
对于选项C, 直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；
对于选项D, 内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是偶函数，则．
参考答案：
略
12. 设为正实数，满足，则的最小值是*** ．
参考答案：
3
略
13. 下左程序运行后输出的结果为
_______________.
参考答案：
14. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是．
参考答案：
10
【考点】简单随机抽样．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，
则第5个个体的编号为10．
故答案为：10
15. 对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整
IF THEN
ELSE
END IF
PRINT x－y ； y－x
END
数，则有(s－1)a t＝(t－1)a s”．类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是：“__________________________________
_______________________________________________”．
参考答案：
若为等比数列，，s、t是互不相等的正整数，则有。

16. 函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．
参考答案：
y=﹣
【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．
【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，
令y′=0，可得x=﹣1，
∴y=﹣．
因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．
故答案为：y=﹣．
17. 直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是
__________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为
极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）由，得，代入，
得的普通方程.
由，得.
因为，，
所以的直角坐标方程为.
（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.
可设点为，
由点到直线的距离公式，
得，
其中，.
由三角函数性质可知，当时，取得最小值.
19. 已知
求：（1）的最大值；
（2）的最小值.
参考答案：
（1）（2）
20. 已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间，再求出函数F（x）的导函数，由b＜0，可得F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，需
＞0，求解可得b的范围；
（2）由F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求导可得b≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；0＜b＜1时，
=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0成立，从而可得b的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）e x，f′（x）=（2x+b+2）e x，
∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．
F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．
∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，
要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，
则＞0，即b＜﹣2．
∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；
（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．
要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．
若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；
若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，
∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；
若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．
综上，b的取值范围是[1，+∞）．
21. (本小题满分10分)设命题p：在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．
参考答案：
22. 设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，
(1)求的取值范围
(2)设，记数列的前项和为，比较与的大小.
参考答案：。