平面机构运动分析

矢量方程图解法对平面机构作速度和加速度分析

机构是由构件和运动副组成的，运动要由构件和运动副来传递，所以这里要解决两个问题：构件如何传递运动以及运动副如何传递运动。

一、同一构件上各点速度的关系

已知图3-13机构尺寸及如图所示，求、以及E

点的速度？

分析：（1）实质上是已知，求和，这就是同一构件上两点之间的速度关系。

（2）作平面运动的构件，其运动可视为任选基点的平动与绕基点的转动

= +

大小？?

方向可解

步骤：考虑到图形清晰，取比例尺单独作图。

1．任选极点P和速度比例尺单位

2．过P作∥（即），长度代表

3．过b作直线代表的方向线过P作直线代表的方向线，交点即为C。

代表，方向

4．代表，方向由

5．构件2的角速度, 方向：将移至C后确定，这里为顺时针方向

6．构件2上E点速度的确定

= + = +

大小？？ ? ？

方

向？？

过b点作直线代表方向，过c点作直线代表方向，交点为e，代表

方向由

注意到：所以与相似

好像是的影像，角标顺序相同，图形相似，只是转了，所以叫速度影像。小结：在速度多边形中

1．极点P：代表机构中各构件绝对速度为0的点，即所有构件的绝对瞬心。

2．由极点出发的射线代表对应的绝对速度，如M点。

方向

3．任意两点连线表示两对应点之间的相对速度

，方向由，即指向与下标顺序相反

4．构件的角速度等于相对速度与对应点距离（即回转半径）之比，

5．各构件在速度多边形中均有对应的速度影象

1）几何相似；2）下标顺序相同；3）转过90度（按的方向）

6．如求连杆上速度为0的点，即P点，通过影象求出。结果与瞬心法求得的一致。

三、同一构件上各点加速度的关系

步骤：见图3-14（b）

1．任选加速度多边形极点及加速度比例尺

2．先作速度分析

= +

大小？?

方向

，方向，（顺时针），（顺时针），影象求：与相似，下标顺序相同，方向

3．加速度分析：

因为 = +

所以 + = + + +

大

小? 0 ?

方

向

方向；顺时针方向

方向；顺时针方向

方向

作图过

程：

1）自出发作直线∥BA，（）

由（即B A的方向）代表

2）自作代表方向由

3）自作直线代表

4）自作代表大小方向

5）自作直线代表，两直线交点为C

6）即代表，方向由

7）方向由方向：将置于C点，得顺时针方向8）同理方向，方向：将置于C点，得顺时针方向9）构件2上E点：

= + ＋，= + ＋

设交点为即方向：

注意：

，几何相似称为加速度影像，角标顺序相同，但不是转90度。因此，当求得后可利用加速度影像法，即按角标顺序直接作相似三角形求得，方向

小结：

1．由极点出发指向某点如的射线代表对应点M的绝对加速度，方向

2．带角标（’）的两点连线代表该两点的相对加速度，方向由与下标顺序相反

3．相对加速度分成两部分 = + ，构件的角加速度方向为将

置于N点后视绕M点转动方向确定

4．加速度多边形极点是机构上各构件加速度为0的点

5．同一构件加速度多边形与对应构件几何相似，下标转向相同，称为加速度影象（但不是转过90度）

讨论：构件2上速度为0及加速度为0的点在哪里？

例1如图3-15所示，已知机构尺寸、

位置、，，求：、、、

、、

解：取比例尺、、

（1）速度分析

= +

大小？√?

方向∥导路

作矢量多边形pbc，(逆时针方向) 作影像相似于，方向

（2）加速度分

析= +

= + ＋＋

大小 ? √ 0 ?

方向∥导路

作矢量多边形

（方向向左），（方向为逆时针方向）作影象相似于，，方向

（3）讨论构件2上速度为0及加速度为0的点在哪里？

三、运动副上重合点的速度关系

这里只考虑转动副和移动副

而转动副在铰接点处速度相等，加速度相等

例2如图3-16所示，已知，，

尺寸如图，求、

解

=

+

大小？?

方向∥BC

1）任选速度多边形极点P和速度比例尺

2）自作，代表

3）自作直线∥BC代表，自作直线代表，交点即为。

代表，方向

4）方向：将移到B3点得顺时针方向。

5）方向：，与下标顺序相反。

小结运动副重合点速度多边形：

（1）由极点出发的射线代表对应点的绝对速度，如任意点，，方向。

（2）对应于运动副重合点的两点连线代表两点之间的相对速度，

，方向与下标相反。

（3）运动副重合点无速度影象

四、运动副重合点之间的加速度关系

动点的加速度合成定理

当动系是转动时

＝＋＋

牵连相对哥氏

相对速度改变了牵连速度的大小：

牵连速度改变了相对速度的方向：

两部分之和，即哥氏加速度，其方向是由沿

方向转动90度。

例3如图3-18所示，已知，尺寸如图，求，

解：＝＋＋

展开

＋＝＋＋＋

大小? 0 ? 方向沿转∥BC

步骤：如图3-18（b）所示

1）任取加速度多边形极点，选定

2）自作代表，即 ()

3）自作代表，方向由沿()转动.

4）自作直线1∥BC代表

5）自作代表，自作直线2代表，直线1与直线2交于

6），方向，,方向由置于B3后确定（这里为逆时针）7），方向

8），方向