最新2019年秋北师大版八年级数学上册单元测试题及答案全套

最新北师大版八年级数学上册单元测试题及答案全套
(含期末试题,共8套) 第一章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( ) A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．4，5，6 D ．3，4，5 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝7，b ＝24，则c 的长为( )
A ．26
B ．18
C ．25
D ．21
(第3题)
3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2
4．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( ) ①a ＝6，b ＝8，c ＝10；②a ∶b ∶c ＝1∶2∶2；③∠A ＝32°，∠B ＝58°；④a ＝8，b ＝15，c ＝17. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b)(a 2＋b 2－c 2)＝0，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
(第6题)
6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m ，公园到医院的距离为400 m ．若公园到超市的距离为500 m ，则公园在医院的( )
A ．北偏东75°的方向上
B ．北偏东65°的方向上
C ．北偏东55°的方向上
D ．无法确定
7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上的D′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )
A .32
B ．3
C ．1
D .43
(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为() A．128 B．136 C．120 D．240
9．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为()
A．14 B．16 C．20 D．28
10．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()
A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．
12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．
(第12题)
(第13题)
(第17题)
(第18题)
13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)
16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．
18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30 m的C处，过了4 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
(1)求△ABC的面积；
(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．
(第19题)
20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．
(第20题)
21．已知一个直角三角形的周长是12 cm，两条直角边长的和为7 cm，则此三角形的面积是多少？
22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2 m，你能由此算出电线杆AB的高吗？
(第22题)
23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B 点以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3 s 时，△BP Q的面积为多少？
(第23题)
24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．
(第24题)
25．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．
(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．
(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________．
(3)图乙中①②面积之和为________．
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
(第25题)
答案
一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7．A 8.C 9.D 10.C 二、11.4 12.90° 13.3.2 m 14.合格 15.4或5 16.126 cm 2或66 cm 2 17.9
2
18.超速 三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－1
2×1×2
－12×4×3－1
2
×2×4＝5，所以△ABC 的面积为5. (2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，所以AC 2＋AB 2＝BC 2.所以△ABC 是直角三角形．
20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋D C 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C ＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝1
2
×7×12＝42.
21．解：设两条直角边长分别为a cm ，b cm ，斜边长为c cm .由题意可知a ＋b ＋c ＝12①，a ＋b ＝7②，a 2＋b 2＝c 2③，所以c ＝12－(a ＋b)＝5，(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝49，2ab ＝49－25＝24.所以ab ＝12.所以S ＝12ab ＝1
2
×12＝6(cm 2)． 22．解：设AB ＝x m ，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)m .在Rt △ABC 中，有(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8 m .
23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm . 因为△ABC 的周长为36 cm ， 所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3. 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ， AC ＝15 cm .
因为AB 2＋BC 2＝AC 2，
所以△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°.
过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )，
所以S △BPQ ＝12BP·BQ ＝1
2
×6×6＝18(cm 2)．
故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.
24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC ⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于上底面的半圆周的长，即BC ＝30 cm .由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm .故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm .
(第24题)
25．解：(1)a ；b ；c ；c
(3)a 2＋b 2
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab.由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×1
2ab.所以a 2＋b 2＝c 2.
能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．
第二章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B ．±1
3 C ．3 D ．－3
2．下列4个数：9，
22
7
，π，(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .22
7
C ．π
D ．(3)0
3．下列说法错误的是( )
A ．1的平方根是1
B ．－1的立方根是－1
C .2是2的一个平方根
D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×23＝4 3 D .27÷3＝3
5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．32 017 D ．－32 017
6．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间
7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )
(第7题)
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ．2a －b
8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．36
9．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．4 3 B ．14 C .14 D ．14＋4 3
10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3 二、填空题(每题3分，共24分)
11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．
12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3
130________5.
15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________.[来源:]
16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3
x ＋y ＝________．
17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________．
18．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次
[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次
[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分) 19．求下列各式中x 的值．
(1)4x 2＝25； (2)(x －0.7)3＝0.027.
20．计算下列各题：
(1)8＋32－2； (2)3
216－3
－3－3
8
×400；
(3)(6－215)×3－61
2
； (4)(548－627＋12)÷3.
21.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .
(第21题)
22．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．
23．一个正方体的表面积是2 400 cm 2. (1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
(第24题)
25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)
26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；
(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案
一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.A
6．B7.C8.A9.B10.B
二、11.－6；±212.x≥－1
13．(1)>(2)>14.2＋1
15．6416.－117.12 cm2；14 2 cm
18．3；255
三、19.解：(1)因为4x2＝25，
所以x 2＝254.所以x ＝±5
2.
(2)因为(x －0.7)3＝0.027，
所以x －0.7＝0.3.所以x ＝1.
20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2. (2)原式＝6－⎝⎛⎭
⎫－3
2×20＝36. (3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5.
(4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.
21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c.
22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.
23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400. 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．
(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200.
所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24.即体积变为原来的24
.
24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4.因为BD 2＋CD 2＝42＋
(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°.所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋1
2
×43×4＝4＋8 3.
25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm ，由题意得6x 2＝20×π×10，
解得x ＝10.
所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm . 26．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)21；12；3；2(答案不唯一)
(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，所以4＝2mn ，且m ，n 为正整数．所以m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.所以a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.
第三章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分) 1．点P(4，3)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A ．红星电影院2排
B ．北京市四环路
C ．北偏东30°
D ．东经118°，北纬40° 3．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A ．3列5行 B ．5列3行 C ．4列3行 D ．3列4行 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是( )[来源学科网Z|X|X|K]
(第4题)
(第7题)
(第9题)
5．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3)
6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()
A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴
7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－1)，则“炮”位于点()
A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1)
8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为() A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)
9．如图，动点P从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 015次碰到长方形的边时，点P的坐标为()
A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)
10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()
A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．
12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．
13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．
(第13题)
(第15题)
(第17题)
14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．
15．如图，等腰三角形AOC的底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在第一象限，若AO＝5，OC＝6，则顶点A的坐标为________．
16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________.
17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P 的坐标为________．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，△ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．
三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)
19．(1)在坐标平面内画出点P(2，3)；
(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．
20．已知点A(1＋2a，4a－5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．
(第21题)
张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．
(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．
22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．
(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．
(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．
(第22题)
23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
(第23题)
24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
(第24题)
25．先阅读一段文字，再回答问题：
已知在平面内两点的坐标为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则该两点间的距离公式为P 1P 2＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2.
同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x 轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可化简成|x 2
－x 1|或|y 2－y 1|.
(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A ，B 两点间的距离．
(2)已知点A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离．
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．
答案
一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6．C 7.A 8.C 9.A 10.C 二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一)
17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得1
2×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所
以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．
18．4
三、19.解：(1)点P(2，3)如图所示．
(2)点P 1，P 2如图所示，P 1(2，－3)，P 2(－2，3)．
(第19题)
20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a ＝4a －5，解得a ＝3， 所以1＋2a ＝4a －5＝7.
所以点A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a ＋4a －5＝0，解得a ＝2
3，
所以1＋2a ＝73，4a －5＝－7
3.
所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫73，－7
3. 故点A 的坐标为(7，7)或⎝⎛⎭⎫73
，－7
3. 21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面
直角坐标系的，图略．
(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．
22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．
在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y 轴对称．
[第22(1)题]
(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．
在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x 轴对称．
[第22(2)题]
23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)． (2)这个平行四边形的面积为8.
24．解：(1)如图①，当点B 的横坐标为3或4时，m ＝3，即当m ＝3时，点B 的横坐标的所有可能值是3和4.
(第24题)
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3.
25．解：(1)AB＝
（－2－3）2＋（－1－5）2＝61.
(2)AB＝|－1－5|＝6.
(3)能．理由：因为AB＝
（－3－0）2＋（2－6）2＝5，
BC＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6，
AC＝（3－0）2＋（2－6）2＝5，
所以△ABC为等腰三角形．
第四章达标检测卷
(120分，90分钟)
题号一二三总分
得分[来源:Z§xx§]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有()
(第1题)
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是()
A．(0，3) B．(0，1) C．(1，0) D．(3，0)
3．如图，直线O A是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是()
A．(－4，16) B．(3，6) C．(－1，－1) D．(4，6)
(第3题)
(第4题)
(第6题)
4．如图，与直线AB 对应的函数表达式是( )
A ．y ＝32x ＋3
B ．y ＝－32x ＋3
C ．y ＝－23x ＋3
D ．y ＝2
3x ＋3
5．关于一次函数y ＝1
2
x －3的图象，下列说法正确的是( )
A ．图象经过第一、二、三象限
B ．图象经过第一、三、四象限
C ．图象经过第一、二、四象限
D ．图象经过第二、三、四象限
6．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论中：①k<0；②a>0；③b>0；④当x ＝3时，y 1＝y 2.正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体质量x(kg )间有如下关系(其中x ≤12)．下列说法不正确的是( )
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A .x 与y 都是变量，且x 是自变量
B ．弹簧不挂物体时的长度为10 cm
C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm
D ．所挂物体质量为7 kg ，弹簧长度为14.5 cm 8．若直线y ＝－3x ＋m 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．±6 D ．±3
9．A ，B 两地相距20 km ，甲、乙两人都从A 地去B 地，如图，l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s(km )与时间t(h )之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h ；②乙出发3 h 后追上甲；③甲的速度是4 km /h ；④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(第9题)
(第10题)
10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其从正面看得到的图形如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( )
二、填空题(每题3分，共24分)
11．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝1
x＋8；④y＝kx＋3；⑤y＝x
2－(x－2)2.其中一定属于一
次函数的是________．
12．直线y＝－3x＋5不经过的象限为________．
13．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b＝________.
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)
15．如图，一次函数的图象经过点E，且与正比例函数y＝－x的图象交于点F，则该一次函数的表达式为____________．
(第15题)
(第17题)
(第18题)
16．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则a
b－5
＝________．17．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x________时，该公司盈利(收入大于成本)．
18．将正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上．已知点A1的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为________．
三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，22题10分，23题8分，其余每题12分，共66分)
19．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝1时，求x的值．
20．作出函数y＝3x＋1的图象，根据图象回答：
(1)当x 取什么值时，函数值y 大于零？ (2)直接写出方程3x ＋1＝0的解．
21．已知直线y 1＝－2
3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y 2＝2x ＋b 经过点B ，且与x 轴
交于点C ，求△ABC 的面积．
22．请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题：
(1)分别写出直线l 1，l 2对应的函数中变量y 的值随x 的变化而变化的情况； (2)求出直线l 1对应的函数表达式．
(第22题)
23．一次函数y ＝ax －a ＋1(a 为常数，且a ≠0)．
(1)若点⎝⎛⎭
⎫－1
2，3在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值； (2)当－1≤x ≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．
24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________； (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？
(第24题)
25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地休息了1 h ，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数图象．
(1)直接写出a ，m ，n 的值；
(2)求出甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式(写出自变量x 的取值范围)； (3)当两车相距120 km 时，乙车行驶了多长时间？
(第25题)
案
一、1.B 2.A 3.B 4.B
5．B 点拨：一次函数y ＝12x －3.其中k ＝1
2
＞0，b ＝－3＜0.其图象如图所示．
(第5题)
6．D 7.D 8.C 9.C 10.C
二、11.①②⑤ 12.第三象限 13.3 14．< 15.y ＝x ＋2
16．－13 点拨：将(3，5)代入y ＝ax ＋b ，得3a ＋b ＝5.所以b －5＝－3a ，因为a ≠0，所以b ≠5.所以
a b －5＝
a －3a
＝－13.
17．>4 18．(3，2)
三、19.解：(1)由y ＋2与x －1成正比例可设y ＋2＝k(x －1)，将x ＝3，y ＝4代入上式得4＋2＝k(3－1)，解得k ＝3，所以y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.
(2)当y ＝1时，得1＝3x －5，解得x ＝2，即当y ＝1时，x ＝2. 20．解：列表：
x … －13 0 … y
…
1
…
图象如图所示．(1)当x>－1
3
时，y>0.
(第20题)
(2)x ＝－1
3
.
21．解：令x ＝0，则y 1＝3；令y 1＝0，则0＝－23x ＋3，即x ＝9
2.
所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫
92，0，点B 的坐标为(0，3)． 又因为点B 在直线y 2＝2x ＋b 上， 所以b ＝3，
即y 2＝2x ＋3.令y 2＝0，则0＝2x ＋3， 所以x ＝－3
2
.
所以点C 的坐标为⎝⎛⎭
⎫－3
2，0. (第21题)
如图，AC ＝⎪⎪⎪⎪－32＋9
2＝6，OB ＝3， ∴S △ABC ＝12AC·OB ＝1
2
×6×3＝9.
22．解：(1)直线l 1对应的函数中，y 的值随x 的增大而增大；直线l 2对应的函数中，y 的值随x 的增
大而减小．
(2)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝a 1x ＋b 1，由题意得a 1＋b 1＝1，b 1＝－1， 可得a 1＝2，
所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －1.
23．解：(1)把⎝⎛⎭⎫－12，3代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43
.[
(2)当a>0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式得2
＝2a －a ＋1，解得a ＝1；当a<0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式得2＝－a －a ＋1，解得a ＝－12.所以a ＝－1
2
或a ＝1.
24．解：(1)y ＝0.1x ＋6；y ＝0.12x
(2)当甲、乙两种收费方式费用相同时，有 0．12x ＝0.1x ＋6， x ＝300.
因此可得其函数图象交点横坐标为300. 如图，由函数图象可得
(第24题)
当100≤x ＜300时选择乙种收费方式较合算；
当x ＝300时，选择甲、乙两种收费方式费用一样；当300<x ≤450时，选择甲种收费方式较合算． 25．解：(1)a ＝90，m ＝1.5，n ＝3.5.
(2)①休息前，0≤x ＜1.5，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．因为函数图象经过点(0，300)，故b ＝300.
把点(1.5，120)的坐标代入y ＝kx ＋300中得k ＝－120. 所以y ＝－120x ＋300；
②休息时，1.5≤x ＜2.5，y ＝120；
③休息后，2.5≤x ≤3.5，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝px ＋n(p ≠0)．
把点(2.5，120)，(3.5，0)的坐标分别代入y ＝px ＋n 中得p ＝－120，n ＝420. 所以y ＝－120x ＋420.
综上可知，y 与x 的函数表达式为
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧－120x ＋300（0≤x<1.5），120（1.5≤x<2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）.
(3)设两车相距120 km 时，乙车行驶了t h ，甲车的速度为(300－120)÷1.5＝120(km /h )，乙车的速度为
120÷2＝60(km /h )．①若两车相遇前相距120 km ，则120t ＋60t ＝300－120，解得t ＝1；②若两车相遇后相距120 km ，则120(t －1)＋60t ＝300＋120，解得t ＝3.所以当两车相距120 km 时，乙车行驶了1 h 或3 h .
第五章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3
2
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0
D .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2
B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6
C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1
D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝4
3．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )
A ．2y －3y ＋3＝1
B ．2y －3y －3＝1
C ．2y －3y ＋1＝1
D ．2y －3y －1＝1
4．已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1是方程1
2x －ky ＝3的一个解，那么k 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．－2
D ．－1
5．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
6．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( ) A ．1，－7 B ．7，－1 C ．－1，7 D ．－7，1
7．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4
8．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝12x －1
B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－x －1
C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝x －1
D .⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－1
2x －1 (第8题)
(第10题)
9．已知方程组⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋y ＝3，4x －z ＝－1，6x ＋y ＋z ＝8，则z 的值为( )
A .1
2
B ．1
C ．2
D ．3 10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )
A ．2 013
B ．2 014
C ．2 015
D ．2 016 二、填空题(每题3分，共24分)
11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________．
12．已知(n －1)x |n|－2y m －
2 014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.
13．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，
y ＝2的解为________．
14．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.
15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．
16．对于实数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法
运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝________.
17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1
3
，另
一根露出水面的长度是它的1
5
，两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________．
(第17题)
(第18题)
18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m )与时间t(s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．
三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，
3x ＋y ＝2； (2)⎩
⎨⎧x 3－y
2＝6，x －y 2
＝9；
3)⎩⎪⎨⎪
⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.
0．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2，求m ，n 的值．
21．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
22．已知一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新的三位数比原来的三位数小297.求原来的三位数．
23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝5
6x －1交于点D ，C 为直线CD 与y 轴
的交点．求：
(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)S △ADC .
(第23题)
24．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 t 时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 t 时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16 t ，需交水费17.8元，第二个月用水20 t ，需交水费23元．
(1)求每吨水的基础价和调节价；
(2)设每月用水量为n t ，应交水费为m 元，写出m 与n 之间的函数表达式； (3)若某月用水12 t ，则应交水费多少元？
25．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．
(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元；
(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x (x>0)支钢笔需要y 1元，请你求出y 1与x 的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
答案
一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7．D 8.D 9.D 10.C 二、11.y ＝5
2
x ＋6 12.－1
13.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2 14.80°；40° 15．2 16.24 17.80 cm 18．2 200 m。