整式乘法与因式分解经典题

14.1.1 同底数幂的乘法
一、选择题
1.3
7
()()a b a b ++=（ ） A.21()a b + B.10()a b + C.3377()()a b a b ++ D.1010a b + 2.当2
3,x
a x
b ==，则7x 等于（ ）
A.2a b +
B.2a b
C.2ab
D.以上都不对 二、填空题
1.=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；
2.41010⨯=；=⨯⨯3
2333；
3.⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；
4.=⋅++312n n x x ；
5.=-⋅--n n y x y x 212)()(；
6.33()()()n n x y x y x y -+---=；
7.=-⋅-43)()(a b a b ；
8.212()()n n y x x y --⋅-=； 三、解答题
1.计算：231010100⨯⨯
2.计算：()()()3
5
2
a a a -⋅-⋅--
3.已知n 为正整数，试计算 ()()
()a a a n n -⨯-⨯-++2
31
2
4.已知194222a
a +⨯⨯=，且28a
b +=，求b
a
的值。

14.1.2幂的乘方
一、选择题
1.计算（x 3）2的结果是（ ）
A.x 5
B.x 6
C.x 8
D.x 9 2.计算（－3a 2）2的结果是（ ）
A.3a 4
B.－3a 4
C.9a 4
D.－9a 4 3.122)(--n x 等于（ ） A.14-n x B.1
4--n x
C.24-n x
D.24--n x
4.21)(--n a 等于（ ）
A.22-n a
B.22--n a
C.12-n a
D.22--n a 5.13+n y 可写成（ ）
A.13)(+n y
B.13)(+n y
C.n y y 3⋅
D.1)(+n n y 6.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ） A.m m a )(2+ B.m m a a )(2⋅ C.2
2
m m a + D.m m m a a )()(13-⋅
7.计算13
(2014)n +等于（ ）
A.3
2014n + B.31
2014n + C.4
2014
n + D.33
2014
n +
8.若2139
273m
m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 二、填空题
1.______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；
2.___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；
3.___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；
4.若 3=n x ， 则=n x 3________；
5.若2,7x y
a a ==，则2x y a +=________；
6.如果23n
x
=，则34()n x =________.
三、解答题
2.已知273×94=3x ，求x 的值．
3.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．
4.［(x+y)3］6+［(x+y)9］2；
5. 比较2100与375的大小
6.比较3555，4444与5333的大小
14.1.3积的乘方
一、选择题
1.下列计算错误的是（ ）
A ．a 2·a=a 3
B ．（ab ）2=a 2b 2
C ．（a 2）3=a 5
D ．－a+2a=a 2.计算（x 2y ）3的结果是（ ） A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3D ．x 6y 3 3.计算（－3a 2）2的结果是（ ） A ．3a 4 B ．－3a 4 C ．9a 4 D ．－9a 4 4.计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0.25 D ．44020 5.计算()
2
323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）
A ．y x 105⋅
B ．y x 85⋅
C ．y x 85⋅-
D ．y x 126⋅
6.若3915
(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ）
A ．m=3,n=2
B ．m=n=3
C ．m=6,n=2
D ．m=3,n=5 二、填空题
1.2013
2013(0.125)
(8)-=_______.
2.已知35
1515
()x a b =-，则x=_______. 3.若232,3n
n x
y ==，则6()n xy =_______.
4.2013
201220142()
1.5(1)3
⨯⨯-=_______. 5.化简21223()(2)m
n a
a a +-所得的结果为_______.
6.若53,45n
n
==，则20n 的值是_______. 三、解答题
1.计算：x 2·x 3+（x 3）2
2.计算：（23
）100
×（112）100×（14）2013×42014
14.1.4 单项式乘单项式
一、选择题
1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）
A. 105y x
B. 84y x
C. 85y x -
D.126y x
2.计算)()41
()21(22232y x y x y x -⋅+-的结果为（ ）
A. 36163y x -
B. 0
C. 36y x -
D. 3612
5
y x -
3.计算2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 的结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 1410
4.99221
3
y x y x y
x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D.无法确定
5.计算))(3
2
()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）
A. mn m y x 43
B. m m y x 22311
+-
C. n m m y x ++-232
D. n m y x ++-5)(3
11
6.下列计算错误的是（ ）
A.122332)()(a a a =-⋅
B.743222)()(b a b a ab =-⋅-
C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy
D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题
1..___________))((22=x a ax
2.3522)_)((_________y x y x -=
3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x
4.._____________)2
1
(622=⋅-abc b a
5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a
6.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯
7.若单项式423a b x y --与33a b x y +是同类项，则它们的积为. 三、解答题
1.计算)5
3
(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-
2.已知：693273=⋅m m ，求m .
14.1.4（2）单项式与多项式相乘
一、选择题
1．化简2
(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3
x x --
B ．3
x x -
C ．2
1x --
D ．3
1x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）
A ．222ab bc ac ++
B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc - 3．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3
4
2
2(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232
(1)b b b b b b -+=-+ C ．231
(22)2
x x x x -
-=--
D ．
342232(31)2323
x x x x x x -+=-+ 二、填空题
1．3
2
1(248)()2
x x x ---⋅-
=。

2．2
2
2(1)3(1)a b ab ab ab -++-=。

3．2
2
3
2
(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--=。

4．2
2
8(34)(3)m m m m m -+--=。

5．若20x y +=，则代数式3
3
42()x xy x y y +++的值为。

三、探索题： 1．若12
x =，1y =，求2222
()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。

14.1.4（3）多项式与多项式相乘
一、填空题
1. (x 3
＋3x 2
＋4x －1)(x 2
－2x ＋3)的展开式中，x 4
的系数是__________． 2. 若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2
－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________． 3. 若a 2
＋a ＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
4. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
5. 若(x 2
＋ax ＋8)(x 2
－3x ＋b)的乘积中不含x 2
和x 3
项，则a ＝_______，b ＝_______． 二、计算：(1)、(2x ＋3y)(3x －2y) (2)、(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)
2、求值：2(2x －1)(2x ＋1)－5x(－x ＋3y)＋4x(－4x 2
－52
y)，其中x ＝－1，y ＝2．
平方差公式
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（）
A.-x2+y2
B. -x2-y2
C. x2-y2
D. x2+y2
2、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（）
A. 8x2-8y2
B. 8y2-8x2
C. 8(x+y)2
D. 8(x-y)2
4、若x2-y2=100，x+y= -25，则x-y的值是（）
A.5
B. 4
C. -4
D. 以上都不对
5、化简(m2+1)(m+1)(m-1) -(m4+1)的值是（）
A. -2m2
B. 0
C.-2
D.-1
6、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（）
A.2
B.8
C.15
D.无法确定
二、填空题
7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______
8、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.
9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.
10、用简便方法计算：
503×497=_______；1.02×0.98=______
三、解答题
用简便方法计算：
（1）18
9089
99
（2）99×101×10001
14.2.2完全平方公式
1.下列各式中，与(a-1)2相等的是( )
A.a2-1
B.a2-2a+1
C.a2-2a-1
D.a2+1
2.下列计算正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2-1)2=a4-2a2+1
D.(-a+b)2=a2+2ab+b2
3.若(y+a)2=y2-6y＋b，则a，b的值分别为( )
A.a=3，b=9
B.a=-3，b=-9
C.a=3，b=-9
D.a=-3，b=9
4.化简：（x＋1）2－2x＝_______.
5.计算：
(1)(5+3p)2；(2)(7x-2)2；
(3)(-2a-5)2；(4)(-2x+3y)2.
6.利用完全平方公式计算：
(1)2012；(2)99.82.
7.下列运算中，错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2，②(a-3b)2=a2-9b2，③(-x-y)2=x2-2xy＋y2，④(x-1
2
)2=x2-x＋
1
4
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.若(x-1)2=2，则代数式x2-2x+5的值为________.
因式分解
（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8
(3)3x3+6x4；(4)4a3b2-10ab3c；
(5)-3ma3+6ma2-12ma。

(6)6p(p+q)-4q(p+q)；
(7)(x+3)2-(x+3)；(8)2a(x-y)-3b(y-x).
（10）6x（a－b）+4y（b－a）；（9）3a3﹣6a2b+3ab2
(11)4q(1-p)3+2(p-1)2.(12)4x2-y2；
(13)-16+a2b2；(14)
2
100
x
-25y2.
（15）a3-9a；（16）a2n+1-100a；
(17)a 3-ab 2；(18)(a+b)2-4a 2；
（19）(x+2y)2-(x-y)2； （20）16(a-b)2-25(a+b)2.
（21）x 2+2x+1=； （22）3a 2+6a+3=.
（23）4x 2+y 2-4xy ； （24）9-12a+4a 2；
（25）x 3-6x 2+9x ； （26）(m+n)2-6(m+n)+9.
(27)a 3-2a 2+a ； （28）a 4b －6a 3b ＋9a 2b ；
(29)(a 2+b 2)2-4a 2b 2； （30）a 4-8a 2+16；
(31)(x+y)2-4(x+y-1)； (32)(a+c)2+14(a+c)(b-c)+49(b-c)2.
（33）．分解因式：a 2
﹣4a+4﹣b 2
14.在实数范围内因式分解： (30)x 2-3； (31)x 4-4.
因式分解（十字相乘法）
①672+-x x ；（2）=-+1032x x
（3）652-+x x ； （4）121124-+x x
15.1.1 从分数到分式
一、选择题
1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2
x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①②③④ 2． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．21
1
m m +- D ．211m m ++
3． 使分式
2
1
a
a -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 4. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231
x x
+ D ．2221x x +
5. 使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 6. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ）
A. B. C. D.x 7
二、填空题
11.下列各式a π
，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；
是整式的有___________；是有理式的有_________．
13． 下列各式11x +，1
()5
x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___________；
是整式的有_________．
14． 当x =______时，分式392--x x 的值为零；当x =__________时，分式22
1
2
x x x -+-的值为零.
15． 当x =______时，分式436x x +-的值为1；当x _______时，分式27
1
x -+的值为负数．
x x 57+x x 3217-x
x x --221
16. 当x 时，分式2132
x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义. 15.1.2分式的基本性质
一、选择题
1．下列等式：①
()a b c --=-a b c -。

②x y x -+-=x y x -。

③a b c -+=-a b c +。

④m n m --=-m n m
-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
2．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 3．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+。

B ．x y x y -+-=x y x y ---。

C ．x y x y -+--=x y x y +-。

D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b ++=0
C ．1111
ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 5．分式31
x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义
C ．若a ≠-13时，分式的值为零；
D ．若a ≠13
时，分式的值为零 二、填空题
9.当x_______时，分式2212
x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y
-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________
12．计算222a ab a b
+-=_________． 13．21?11
x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．.
15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为____________. 三、解答题
17．约分：
（1）23
4
1620x y xy -；（2）22ab b b +；
（3）242x xy y
-+；（4）22699a a a ++-
（5）22699
x x x ++-；（6）2232m m m m -+-．
18．通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． (3)2x y 与223xy
； (4)293a -，219a a --.
20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+
2
1x 的值．
21．已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．。