（完整版）圆练习题及答案

（完整版）圆练习题及答案
圆练习题及答案
⼀、选择题
1、下列结论正确的是（ )
A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆⼼的线段是直径
2、下列说法正确的是（ )
A．⼀个点可以确定⼀条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定⼀个圆 D．不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆
3、圆是轴对称图形，它的对称轴有（ )
A．⼀条 B 两条 C．⼀条 D．⽆数条
4、若⊙P的半径为13，圆⼼P的坐标为（5, 12 ), 则平⾯直⾓坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ) A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．⽆法确定
5、已知⊙O的直径为10，圆⼼O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）
A、4
B、6
C、7
D、8
6、直⾓三⾓形两直⾓边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )
A.1
B.2
C.3
D.4
7、已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )
A．等于6cm B．等于12cm C．⼩于6cm D ．⼤于12cm
8、正⽅形ABCD的边长是l，对⾓线AC，BD相交于点O，若以O为圆⼼作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（ )
A.1
2
B.
2
C.
3
D.2
⼆、填空题
1、圆上各点到圆⼼的距离都等于 , 到圆⼼距离等于半径的点都在 .
2、若圆的⼀条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦⼼距等于 cm.
3、在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AC=2, BC=3，若以C为圆⼼，以2为半径作⊙C，则点
A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .
4、三⾓形的外⼼是三⾓形的三条的交点。

5、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2cm，BM = 8cm. 则CD的长为 cm.
6、已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内⼀点P的最短的弦长为8cm，则OP= .
7、⼀个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是。

8、已知：如图，有⼀圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱⾼CD=4cm，那么拱形的
半径是 cm.
三、解答题
1、已知，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA , OB的中点．求证：(l）∠A=∠B; (2) AE=BE.
2、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径
的半圆M上，且四边形OCDB是平⾏四边形．求点C的坐标．
3、已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、
F两点，求圆⼼O到AP的距离及EF的长．
4、某居民⼩区⼀处圆柱形的输⽔管道破裂，维修⼈员为更换管道，需确定管道圆形截⾯的半径，下图是
⽔平放置的破裂管道有⽔部分的截⾯．（1）请你补全这个输⽔管道的圆形截⾯；（2）若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB ＝16cm，⽔⾯最深地⽅的⾼度为4cm，求这个圆形截⾯的半径．
B卷
⼀、选择题
1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上⼀点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD⾄E，使DE=CD，那么点E的位置（ )
A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定
2、出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆⼼； (4 )弦所对的两条弧的中点
连线垂直平分弦。

其中正确的命题有（ )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、⼩明不慎把家⾥的圆形玻璃打碎了，其中四块碎⽚如图所⽰，为配到与原来⼤⼩⼀
样的圆形玻璃，⼩明带到商店去的⼀块玻璃碎⽚应该是（）
A．第①块B．第②块 C．第③块D．第④块
4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,
NH=C，则下列各式中正确的是( )
A.a>b>c
B.a=b=c
C.c>a>b
D.b>c>a
5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上⼀点，若OP的长是整数，则
满⾜条件的点P有（ ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
⼆、填空题
1、已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以为圆⼼，以为
半径的圆上．
2、若⼩唐同学掷出的铅球在场地上砸出⼀个直径约为10 cm、深约为2 cm的⼩坑，
则该铅球的直径约为。

3、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正⽅形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，
OP上，并且∠POM＝45o，则AB的长为________．
4、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），
连结AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，则EF= ．
5、已知在矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=4cm，若以点A为圆⼼作⊙A，使B，C，D三点中⾄
少有⼀点在圆内，且⾄少有⼀点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是。

三、解答题
1、我们将能完全覆盖某平⾯图形的最⼩圆称为该平⾯图形的最⼩覆盖圆．例如线段AB
的最⼩覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图中两个三⾓形的最⼩覆盖圆（要求⽤尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）；
（2）探究三⾓形的最⼩覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
2、已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝．
（1）求圆⼼O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．
3、已知：如图10，在ΔABC中，点D是∠BAC的⾓平分线上⼀点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB 于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆⼼．
参考答案：
A
⼀、选择题
1、C 提⽰：直径是弦，弦不⼀定是直径，只能经过圆⼼的弦是直径；弧不⼀定是半圆，过圆⼼的线段不⼀定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选C 。

2、D 提⽰：因为过⼀个点可以作⽆数条直线，所以A 是错的；⼜因过两个点只能作⼀条直线，所以B 也是错的；若三点要确定⼀个圆时，这三点应该不在同⼀条直线上；故选D 。

3、D 提⽰：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆⼼的任意⼀条直线，故圆的对称轴有⽆数条，故选D ；
4、B 提⽰：因为P 到O 的距离为22512+=13，所以PO 等于圆的半径，所以点O 在圆上。

5、D 提⽰：利⽤垂径定理与勾股定理来求得弦的⼀半的长度。

6、B 提⽰：因为直⾓三⾓形的外接圆的直径是直⾓三⾓形扔斜边，所以直径直径等于22)3(1+=2，OC ，所以选B 。

7、B 提⽰：点P 在圆上，所以OP=6，⼜因为P 是OA 的中点，所以OA=2OP=12。

故选B 。

8、C 故选C
⼆、填空题
1、相等，圆上
2、63 提⽰：过圆⼼作弦的垂线，再利⽤勾股定理22612-=63可求。

3、上，外，内。

提⽰：因为AC=2，所以点A 在圆上；因BC>2，所以点B 在圆外；因DC<2，所以点D 在圆内。

4、垂直平分线
5、8 提⽰：因CD ⊥AB ，CM=DM 。

⼜因AB=AM+BM=10，所以半径OC=5。

连结在直⾓三⾓形CMO 中，CM=2235-=4，所以CD=2CM=8。

6、3cm 提⽰：圆中过⼀个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。

所以利⽤垂径定理可求。

7、2.5或多6.5 提⽰:点P 的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5；点P 在圆内时，圆的直径等于9+4=13，故半径为6.5。

8、10 提⽰：设圆的半径等于x ，则有x 2-（x-4）2=82，解得x=10。

三、解答题
1、（1）证明：∵C 、D 是OA 、OB 的中点∴OC=OD=AC=BD
在ΔAOD 和ΔBOC 中 OC=OD ∠AOD=∠BOC OA=OB ∴ΔAOD ≌ΔBOC ∴∠A=∠B
（2）在ΔACE 和ΔBDE 中 AC=BD ∠A=∠B ∠AEC=∠BED ∴ΔACE ≌ΔBDE ∴AE=BE
2、解：∵四边形OCDB 是平⾏四边形，B （8,0），
∴CD ∥OA ，CD ＝OB ＝8 过点M 作MF ⊥CD 于点F ，则CF ＝
21CD ＝4 过点C 作CE ⊥OA 于点E ，
∵A （10,0），∴OE ＝OM －ME ＝OM －CF ＝5－4＝1
连结MC ，则MC ＝2
10A ＝5。

∴在Rt △CFM 中，MF ＝22CF MC -＝2245-＝3
∴点C 的坐标为（1,3）
3、解：过点O 作OG ⊥AP 于点G
连接OF ∵ DB=10，∴ OD=5∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30° ∴ OG=12AO=1842
=cm ∵ OG ⊥EF ，∴ EG=GF ∵
3== ∴ EF=6cm 。

4、（1）正确作出图形，并做答．（2）解：过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，
∵OC ⊥AB ，∴BD ＝21AB ＝2
1×16＝8cm ．由题意可知，CD ＝4cm ．′设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ．在Rt △BOD 中，由勾股定理得：
OD 2＋BD 2＝OB 2，∴( x －4)2＋82＝x 2．∴x ＝10．即这个圆形截⾯的半径为10cm ．
B 、
⼀、选择题
1、B 提⽰：利⽤圆是轴对称图形可知E 点在圆上
2、A 提⽰：（1）（2）（3）都是错的。

（1）错在这条直线没有经超过圆⼼；（2）错在这条弦应该是不经过圆⼼的；（3）错平分弦的直线不⼀定经过圆⼼；
3、B 提⽰：第（2）图中能作出线段的垂直平分线，从⽽可作出这条弧所在圆的圆⼼。

4、B 提⽰：矩形的对⾓线相等，从⽽可知三个矩形的对⾓线都等于圆的半径。

5、D 提⽰：先求出OP 的取值范围为3≤OP ≤5，⽽OP=3的点只有⼀个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P 有5个。

⼆、填空题
1、对⾓线交点 5 提⽰：因矩形的对⾓线是圆的直径。

所以两条对⾓线的交点为圆⼼，半径为5。

2、14．5 提⽰：利⽤垂径定理与勾股定理来解决。

设球的半径为r ，则有r 2+（r-2）2=52，求得r=29/4。

3、5 提⽰：设正⽅形的边长为x ，在Rt ΔABO 中OA 2=AB 2+OB 2，所以52=x 2+（2x ）2
，x=5。

4、5 提⽰：因OE ⊥AP 于E ，OF ⊥BP ，所以E 、F 分别是AC ，BC 的中点。

所以EF 是三⾓形的中位线，从⽽可求EF=2
1AB=5。

5、3
三、解答题
1、解：（1）如图所⽰：
（2）若三⾓形为锐⾓三⾓形，则其最⼩覆盖圆为其外接圆；
若三⾓形为直⾓或钝⾓三⾓形，则其最⼩覆盖圆是以三⾓形最长边（直⾓或钝⾓所对的边）为直径的圆．
2、解：（1）连结OM ．∵点M 是弧AB 的中点，∴OM ⊥AB ．过点O 作OD ⊥MN 于点D ，
由垂径定理，得12
MD MN ==
在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD 2．故圆⼼O 到弦MN 的距离为2 cm ．（2）在Rt △ABC 中OD=21OM ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°
3、证明：Q 点D 在BAC ∠的平分线上12∴∠=∠
⼜DE AC Q ∥ 23∴∠=∠，13∴∠=∠
AE DE ∴= ⼜BD AD ⊥Q 于点D ，90ADB ∴∠=o 1390EBD EDB ∴∠+∠=∠+∠=o EBD EDB ∴∠=∠ BE DE ∴= AE BE DE ∴== Q 过A B D ，，三点确定⼀圆，⼜90ADB ∠=o AB ∴是A B D ，，所在的圆的直径．∴点E 是A B D ，，所在的圆的圆⼼．
供稿：浙江省东阳市巍⼭镇中张满宏邮编：322109 联系电话：137******** A B C M N
O · D A
B
C D E 1 2
3。