湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷(一)

湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷（一）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分。） (共12题；共34分)

1. （3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A . x+1=0

B . x2=2x

C . 2x+1+y=0

D . x3﹣x=1

2. （3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）

A . y=

B . y=

C . y=

D . y=ax2+bx+c

3. （3分） (2020九上·简阳月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是（）

A . -2

B . 2

C . 1

D . ﹣1

4. （3分）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）

A . 钝角三角形

B . 直角三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等腰三角形

5. （3分） (2019九上·牡丹江期中) 将一元二次方程配方后，原方程可化为（）

A .

B .

C .

D .

6. （3分）方程2x（x+3）=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根

B . 有两个相等的实数根

C . 只有一个实数根

D . 没有实数根

7. （3分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

8. （3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016九上·伊宁期中) 九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A . x（x+1）=5112

B . x（x﹣1）=5112

C . x（x+1）=5112×2

D . x（x﹣1）=5112×2

10. （3分） (2020八上·椒江期末) 已知4y2+my+9是完全平方式，则m的值为（）

A . 6

B . 12

C . ±6

D . ±12

11. （3分） (2020八上·淮安期末) 对函数，下列说法正确的是（）

A . 它的图象过点

B . 值随着值增大而减小

C . 它的图象经过第二象限

D . 它的图象与轴交于负半轴

12. （2分） (2020九上·秀洲月考) 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有（）个.

A . 5

B . 4

C . 3

D . 2

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。） (共6题；共18分)

13. （3分）若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________．

14. （3分） (2019九上·官渡期中) 抛物线y＝－2(x－1)2－3的顶点坐标是________.

15. （3分）(2016·江都模拟) 若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离的最小值是________．

16. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________．

17. （3分） (2016九上·景德镇期中) 若（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0，则x2+y2的值是________．

18. （3分）(2019·滨城模拟) 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5 ，△A5A6A7 ，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为________．

三、解答题：（本大题有8道小题，共66分。） (共8题；共66分)

19. （8分） (2021八下·湖州期中) 解下列方程

（1）

（2）

20. （6分）(2017·东营模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；

（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．

①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

21. （8分） (2017九上·乐清月考) 已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且 BD=AE，AD与CE交于点．