第二讲 不等式解法

第三章不等式第二讲一元二次不等式解法（1）科目高三数学班级姓名时间 2015-9-28
一、复习目标：
1.理解“三个二次”之间的关系，充分借助图象的直观性解一元二次不等式.
2.会解含参数的简单一元二次不等式，能将分式不等式转化成整式不等式．
3.要明确方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标与不等式之间的关系.
二、学习过程：
(一)知识梳理：阅读课本P48-51页，自主梳理总结以下几个问题：
1、二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系
(1)一元二次不等式的解集与方程的根有什么关系？
(2)如何解一元二次不等式？
(3)如何解分式不等式？
探究：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据
(二）题型分析与研究
考点一不等式解法
例1.解不等式
(1)x(1－2x)>0 (2)
x
2x－1
<0； (3)
x－3
x－1
≤0;
例2.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，求不等式2x2＋bx＋a<0的解集
考点二含参数的一元二次不等式
例3.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
例4.解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.
例5..a∈R，解关于x的不等式x－1
x
≥a(x－1)．
第三章不等式第二讲一元二次不等式解法（2）
科目高三数学班级姓名时间 2015-9-29
一、复习目标：
1.理解一元二次不等式的恒成立条件，会解决恒成立问题
2.应用不等式解决实际应用问题．
二、学习过程：
(一)知识梳理：阅读课本P48-51页，自主梳理总结以下几个问题：
1、不等式恒成立的条件：
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件?
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件?
探究：不等式恒成立问题的求解方法
(二）题型分析与研究
考点一恒成立问题
例1.(1)若不等式mx2－2x－1<0恒成立，则m的取值范围是________.
(2)若关于x的不等式ax2－x＋2a<0的解集为∅，则实数a的取值范围是____.
考点二常见恒成立类型
例2.函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．
(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求x的范围．
练习(1)已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．
①是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；
②若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．
考点三不等式应用题
例4.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？。