《锐角三角函数》教学设计

28.1.3锐角三角函数（3）教学设计
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？
问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .
②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tan α的值随着角α的增大而.
这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：
①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？ 熟练掌握特殊锐角的三角函数值.
②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？
先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.
2.典例解析
例1 求下列各式的值： ①cos 230°+sin 230°；②
4545cos sin ︒
︒-tan60°.
解:①cos 230°+sin 230°=(
32
)2+(12)2
=1.
②
4545cos sin ︒︒-tan45°=22÷2
2
-1=1-1=0.
sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数
值代入即可.
63A B B C ==
求∠A 的度数．
,
2263sin ===AB BC A
.45 ︒=∠∴A
B B
B
C
3
6
A 解： 在图中，
例2 （1）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
,
33tan ===OB OB
OB AO a
.60 ︒=∴a
3.强化
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.
评价作业
一、基础巩固（70分）
（2）如图所示，AO
是圆锥的高， OB 是底面半径，
AO = ，求α的度数．
A
B
O
α
解： 在图中，
3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;
=2.
（2
）sin45°cos60°-cos45°;
（3）cos 245°+tan60°
cos30°;
=2.
(4）1-cos30°sin60°+tan30
°.
的度数.
∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、综合应用（20分）
5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sin A-
3
2
）2+|cos B-
3
2
|=0，则△ABC
是（D）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30° .
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=
3 2
.
Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .
（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个
三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等
的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
∴sin A=sin30°=1
2
或sin A=sin120°=
3
2
,cos B=cos30°=
3
2
或
cos B=cos120°=-1 2 .
又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。