《创新设计》2021届高考数学(理)二轮复习(全国通用)小题综合限时练(七) Word版含答案

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U 为R ，集合A ＝{x |x 2＜16}，B ＝{x |y ＝log 3(x －4)}，则下列关系正确的是( ) A.A ∪B ＝R B.A ∪(∁U B )＝R C.(∁U A )∪B ＝R

D.A ∩(∁U B )＝A

解析 由于A ＝{x |－4＜x ＜4}，B ＝{x |x ＞4}，所以∁U B ＝{x |x ≤4}，所以A ∩(∁U B )＝A ，故选D. 答案 D 2.已知复数z ＝2－i

x －i

为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数x 的值为( ) A.－12 B.12 C.－3

D.13 解析 z ＝

2－i x －i

＝

（2－i ）（x ＋i ）

x 2＋1

＝

2x ＋1＋（2－x ）i

x 2＋1

，由于复数z ＝

2－i x －i

为纯虚数，所以

⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0，2－x ≠0，即x ＝－12，故选A. 答案 A

3.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析 由于α⊥β，b ⊥m ，所以b ⊥α，又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ；但直线a ，m 不肯定相交，所以“a ⊥b ”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B. 答案 B

4.已知a ＝413，b ＝log 1413，c ＝log 31

4，则( )

A.a ＞b ＞c

B.b ＞c ＞a

C.c ＞b ＞a

D.b ＞a ＞c

解析 由于a ＝413＞1，0＜b ＝log 1413＝log 43＜1，c ＝log 31

4＜0，所以a ＞b ＞c ，故选A. 答案 A

5.已知a ，b ，c 是锐角△ABC 中A 、B 、C 的对边，若a ＝4，c ＝6，△ABC 的面积为63，则b 为 ( ) A.13 B.8 C.27

D.2 2

解析 由于S ＝12ac sin B ＝12×4×6×sin B ＝63，所以sin B ＝3

2，且△ABC 为锐角三角形，所以B ＝π3，所以b 2＝16＋36－2×4×6×cos π

3＝28，故b ＝27，故选C. 答案 C

6.已知函数f (x )＝sin x －cos x ，且f ′(x )＝1

2f (x )，则tan 2x 的值是( ) A.－23 B.－43 C.－34

D.34

解析 由于f ′(x )＝cos x ＋sin x ＝12sin x －12cos x ，所以tan x ＝－3，所以tan 2x ＝2tan x

1－tan 2

x ＝－61－9＝3

4，故选D. 答案 D

7.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为( )

A.－1

B.0

C.12

D.－3

2

解析 由程序框图知，

n ＝1，S ＝1

2；n ＝2，S ＝0；n ＝3，S ＝－1； n ＝4，S ＝－3

2；n ＝5，S ＝－1；n ＝6，S ＝0； n ＝7，S ＝1

2；n ＝8，S ＝0；n ＝9，S ＝－1.

故以6为周期循环，而2 016＝335×6＋6，所以S ＝0，故选B. 答案 B

8.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小伴侣，每位小伴侣至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小伴侣，则不同的分法种数为( ) A.15 B.20 C.30

D.42

解析 四个篮球两个分到一组有C 2

4种，3

个篮球进行全排列有

A 33种，标号

1、2的两个篮球分

给一个小伴侣有A 33种，所以有

C 24A 33－A 33＝36－6＝30，故选

C.

答案 C

9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )

A.36 cm 3

B.48 cm 3

C.60 cm 3

D.72 cm 3

解析 由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四

棱柱的体积为4×2＋6

2×2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48，选B. 答案 B

10.已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥2，

x ＋y ≤4，－2x ＋y ＋c ≥0，

目标函数z ＝6x ＋2y 的最小值是10，则z 的最大

值是( ) A.20 B.22 C.24 D.26

解析 由⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋2y ＝10，x ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝－1.代入直线－2x ＋y ＋c ＝0得c ＝5，即直线方程为－2x ＋y

＋5＝0，平移直线3x ＋y ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋y ＋5＝0，x ＋y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，

y ＝1，

即D (3，1)，

当直线经过点D 时，直线的纵截距最大，此时z 取最大值，代入直线z ＝6x ＋2y 得z ＝6×3＋2＝20，故选A. 答案 A

11.等差数列{a n }中的a 4，a 2 016是函数f (x )＝x 3－6x 2＋4x －1的极值点， 则log 1

4a 1 010＝( ) A.12 B.2 C.－2

D.－12 解析 由于f ′(x )＝3x 2－12x ＋4，而a 4和a 2 016为函数f (x )＝x 3－6x 2＋4x －1的极值点，所以a 4

和a 2 016为f ′(x )＝3x 2－12x ＋4＝0的根，所以a 4＋a 2 016＝4，又a 4、a 1 010和a 2 016为等差数列，所以2a 1 010＝a 4＋a 2 016，即a 1 010＝2，所以 log 14a 1 010＝－1

2，故选D.