2019年高考数学一轮复习 课时分层训练19 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的简单应用 文 北师大版

课时分层训练(十九) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及三角函数的
简单应用
(对应学生用书第204页)
A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像
( )
A ．向右平移π
12个单位
B ．向右平移π
4个单位
C ．向左平移π
12
个单位
D ．向左平移π
4
个单位
A [由于y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，y ＝2cos 3x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π2，因此只需将y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位，即可得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π2＝2
sin ⎝
⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的图像．]
2．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图像如图3­4­4所示，则ω，
φ的值分别是
( ) 【导学号：00090100】
图3­4­4
A ．2，－π
3
B ．2，－π
6
C ．4，－π
6
D ．4，π3
A [∵T 2＝1112π－512π，∴T ＝π.由T ＝2πω＝π，得ω＝2.∵5π12×2＋φ＝π
2
＋2k π，
k ∈Z ，∴φ＝－π3
＋2k π.又∵φ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫－π2，π
2
，∴φ＝－π3
.]
3．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则平移后图像的
对称轴为( ) A ．x ＝k π2－π
6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π
6(k ∈Z ) C ．x ＝
k π
2－π
12
(k ∈Z ) D ．x ＝
k π
2＋π
12
(k ∈Z ) B [将函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，得到函数y ＝2sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像．由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，即平移后图
像的对称轴为x ＝
k π
2
＋
π
6
(k ∈Z )．] 4．(2016·北京高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图像上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图像上，则( ) A ．t ＝12，s 的最小值为π
6
B ．t ＝
32，s 的最小值为π6
C ．t ＝12，s 的最小值为π
3
D ．t ＝
32，s 的最小值为π3
A [因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
－s ，12.
因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图像上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝1
2，即cos 2s ＝12，所以2s
＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π
6(k ∈Z )，所以s 的最小值
为π
6
.] 5．(2017·天津高考)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
5π8
＝2，f ⎝
⎛⎭
⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )
A ．ω＝23，φ＝π
12
B ．ω＝23，φ＝－11π
12
C ．ω＝13，φ＝－11π
24
D ．ω＝13，φ＝7π
24
A [∵f ⎝
⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫11π8＝0且f (x )的最小正周期大于2π，
∴f (x )的最小正周期为4⎝
⎛⎭⎪⎫11π8
－5π8＝3π，
∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ.
∵f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π8＝2， ∴2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫23×5π8＋φ＝2， 得φ＝2k π＋π
12
，k ∈Z .
又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π
12.
故选A ．] 二、填空题
6．若函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________. 0 [由f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，得ω＝4，所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫4×π3－π3＝0.]
7．(2018·重庆模拟)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2≤φ≤π
2)图像上每一点的
横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
π
6
个单位长度．得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＝________. 2
2 [y ＝sin x
y
＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6―――――――――――→纵坐标不变横坐标变为原来的2倍y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x ＋π6，。