2019年高考数学一轮复习 课时分层训练19 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的简单应用 文 北师大版
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课时分层训练(十九) 函数y =A sin(ωx +φ)的图像及三角函数的
简单应用
(对应学生用书第204页)
A 组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、选择题
1.为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图像,可以将函数y =2cos 3x 的图像
( )
A .向右平移π
12个单位
B .向右平移π
4个单位
C .向左平移π
12
个单位
D .向左平移π
4
个单位
A [由于y =sin 3x +cos 3x =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x +π4,y =2cos 3x =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x +π2,因此只需将y =2cos 3x 的图像向右平移π12个单位,即可得到y =2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π12+π2=2
sin ⎝
⎛⎭⎪⎫3x +π4的图像.]
2.函数f (x )=2sin(ωx +φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0,-π2<φ<π2的部分图像如图344所示,则ω,
φ的值分别是
( ) 【导学号:00090100】
图344
A .2,-π
3
B .2,-π
6
C .4,-π
6
D .4,π3
A [∵T 2=1112π-512π,∴T =π.由T =2πω=π,得ω=2.∵5π12×2+φ=π
2
+2k π,
k ∈Z ,∴φ=-π3
+2k π.又∵φ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫-π2,π
2
,∴φ=-π3
.]
3.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度,则平移后图像的
对称轴为( ) A .x =k π2-π
6(k ∈Z ) B .x =k π2+π
6(k ∈Z ) C .x =
k π
2-π
12
(k ∈Z ) D .x =
k π
2+π
12
(k ∈Z ) B [将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度,得到函数y =2sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π12=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6的图像.由2x +π6=k π+π2(k ∈Z ),得x =k π2+π6(k ∈Z ),即平移后图
像的对称轴为x =
k π
2
+
π
6
(k ∈Z ).] 4.(2016·北京高考)将函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π3图像上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y =sin 2x 的图像上,则( ) A .t =12,s 的最小值为π
6
B .t =
32,s 的最小值为π6
C .t =12,s 的最小值为π
3
D .t =
32,s 的最小值为π3
A [因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,t 在函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π3的图像上,所以t =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4-π3=sin π6=12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
-s ,12.
因为P ′在函数y =sin 2x 的图像上,所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-s =1
2,即cos 2s =12,所以2s
=2k π+π3或2s =2k π+53π,即s =k π+π6或s =k π+5π
6(k ∈Z ),所以s 的最小值
为π
6
.] 5.(2017·天津高考)设函数f (x )=2sin(ωx +φ),x ∈R ,其中ω>0,|φ|<π.若f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
5π8
=2,f ⎝
⎛⎭
⎪⎫11π8=0,且f (x )的最小正周期大于2π,则( )
A .ω=23,φ=π
12
B .ω=23,φ=-11π
12
C .ω=13,φ=-11π
24
D .ω=13,φ=7π
24
A [∵f ⎝
⎛⎭⎪⎫5π8=2,f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫11π8=0且f (x )的最小正周期大于2π,
∴f (x )的最小正周期为4⎝
⎛⎭⎪⎫11π8
-5π8=3π,
∴ω=2π3π=23,∴f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x +φ.
∵f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π8=2, ∴2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫23×5π8+φ=2, 得φ=2k π+π
12
,k ∈Z .
又|φ|<π,∴取k =0,得φ=π
12.
故选A .] 二、填空题
6.若函数f (x )=3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx -π3(ω>0)的最小正周期为π2,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3=________. 0 [由f (x )=3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx -π3(ω>0)的最小正周期为π2,得ω=4,所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3=3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫4×π3-π3=0.]
7.(2018·重庆模拟)将函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,-π2≤φ≤π
2)图像上每一点的
横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移
π
6
个单位长度.得到y =sin x 的图像,则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6=________. 2
2 [y =sin x
y
=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6―――――――――――→纵坐标不变横坐标变为原来的2倍y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x +π6,。