直角三角形的性质与判定

初中八年级数学学科主备人：年月
课题
第一章直角三角形
直角三角形的性质与判定I（一）
本课（章节）需10 课时，本节课为第1课时，为本学期总第1课时
教学目标知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

重点直角三角形性质和判定的探索及运用
难点直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学方法课型教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、什么叫直角三角形？
从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要
判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个
角是直角。

直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没
有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个
角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。

二、合作交流，探究新知
1、直角三角形两锐角互余
动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和
个案修改
B
A
∠A+∠B=______.为什么？
直角三角形两锐角互余
试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°，则∠BCD=_____.
]
(2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____
2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线
相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？ 为什么？ ]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程 （1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出
斜边上的中线，
（2）量一量各线段的长度。

（3）猜想：你能猜想出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）寻找理论依据：
A 、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？ 已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，问：CD=
12AB 吗？: B 、分析：直接证明很困难，不妨假设CD=12
AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C ，使∠A=∠AC ，看看C 有什么特点？
H D C
B A A
D C B
引导学生得出C=A=B =12
AB, C 、比较CD 和C 的位置有什么关系？为什么？
CD 和C 都是Rt △ABC 斜边上的中线，
D ．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？ CD 和C 重合。

因此CD=12
AB, (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4 变式训练
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）
归纳：若三角形一条边上的
中线等于这条边长的一半，那么
这个三角形是直角三角形。

三、课堂练习，巩固提高
1、只给你一个圆规和一把直尺，
你能画出一个直角三角形吗？
2、教材P4 练习 1、2
四、反思小结，拓展提高
今天我们学习哪些内容？
（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的判定方法：
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；
2、两个锐角互余的三角形是直角三角形
3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。

五、作业
教材P7 A 组 1、2 题
O C B A。