二次函数与实际问题(拱桥)

二次函数的运用拱桥问题
学习过程:
一、预备练习：
1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。

2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。

现测得水面宽AB=4m ，涵洞顶
点O 到水面的距离为1m ，于是你可推断点A 的坐标是 ，点B 的坐
标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解
析式可设为 。

二、新课导学：
例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶
4m ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在
正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞
顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系
式是什么？
三、练习：
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函
数的解析式为y=225
1x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）
A 、5米
B 、6米；
C 、8米；
D 、9米
2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降
1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？
4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部
C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面
2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，
抛物线可以用y=-
4
1x 2+4表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
6．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，OA=1.25m ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水
流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m ）
7.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? （选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
8.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10又3分之3m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3又5分之3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.
例1、例2：
例3：第3题：
第8题、。