《等式的性质》一元一次方程PPT课件

(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
性质2
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
用代数式子的形式怎样表示？
探究新知
代数式形式
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
.
c
a b

c c
探究新知
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结
果仍相等.
等
式
的
性
质
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个
等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
探究新知
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x
+ ( 4x ＝)
?
5x
+ ( 4x )
2x+3x
- ( x )＝
?
5x
-( x )
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．
探究新知
性质1
等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结
果仍是等式．
用式子的形式怎样表示？
探究新知
天平两边同时
加入
拿去
等式两边同时
加上
相同的数 (或式子)
减去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
素养考点 3
利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1)
x + 7 = 26;
解: 方程两边同时减去7，
得： x + 7
-7= 26
x
=
-7
19.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
探究新知
(2) -5x = 20;
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解: 方程 两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).
化简得：
x=-4.
探究新知
(3)
1
. x 5 4
3பைடு நூலகம்
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
解：方程两边同时加上5
1
x 5 5 4 5.
3
1

x 9.
化简得：
3
得：
方程两边同时
得：
x=
乘-3，
-27.
不为0的数,结果仍相等.
1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．
注
意
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式
子．
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
探究新知
素养考点 1
识别等式变形的依据
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
4
a
b

(4) 怎样从等式
得到等式 a = b?
100 100
1
依据等式的性质2两边同时除以
或同乘100.
100
巩固练习
b
a
c
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b
a
c
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b
左
a
a = b
a-c
b-c
=
右
探究新知
由等式1+2=3，进行判断：
1+2
+ ( 4 )＝ ?3
+( 4 )
1+2
- ( 5＝) 3?
-( 5 )
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
2
－2，这是根据等式性质 ___；
减y
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x
= －y，这是根据
1
等式的性质___；
1
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 y x ，这是根 据
除以x
2
等式的性质___．
课堂检测
能力提升题
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)
解：
x 5 6
B
课堂检测
2. 下列各式变形正确的是 （
A
）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
课堂检测
3. 下列变形，正确的是 （
B
）
A. 若ac = bc，则a = b
4
2
=2.
5 ，解得m
7
m 6
4
2
课堂小结
基本性质1
等式的
基本性
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
基本性质2
如果a=b（c≠0），那么
质
a
b
.
c
c
运用等式的性质把方程“化归”
应用
为最简的形式 x = a .
x=6+5
（2）x=45÷0.3
解：
x=150
x=11
把x=11代入方程的左边，得6
把x=150代入方程的左边，得45
，等于右边，所以x=11是方程
，等于右边，所以x=150是方程
的解.
的解.
课堂检测
利用等式的性质解下列方程并检验：
（3）5x=-4
解:
x
4
5
4
把 x 代入方程的左边，
5
得-4，等于右边，所以
1
x 3,
3
两边同时乘以-3，得x=9.
探究新知
方法归纳
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简
的等式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数
项.
链接中考
如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）
个正方体的重量．
b b b b bb
左
a = b
ac = bc
C个
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
a = b
左
a b

2 2
a
a b

3 3
右
a b

c c
（c≠0）
探究新知
由等式3m+5m=8m，进行判断：
2×(
3m+5m ＝
)
?
8m
2×
?
＝ 8m
( 3m+5m )÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
÷2
探究新知
B. 若
a b

c c
，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D.
1
若 x 6
3
，则x = －2
课堂检测
4. 填空.
加3
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x
=8 ，这是根据
1
等式的性质__；
1
1
2
(2) 将等式 x 1 的两边都乘以___或除以
___得到
x=
2
2
b
c
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
a
b
c
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
a
b
c
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
a
b
c
c
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b
左
c
a
a = b
=
a+c
b+c
c
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
c
c
左
a
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
人教版 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
导入新知
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还
保持平衡吗？
素养目标
2. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
探究新知
知识点 1
等式的性质 1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式
√
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （
(3)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
（
等式性质1
）
x
y

（
5-a
5 - a）
(4)如果x=y,那么-5x=-5y
左边加右边减，等式不成立
）
1 （ ）1
2x 2y
3
3
×
当a=5时，无意义
×
两边乘的数不相等
√
等式的性质1和性质2
探究新知
根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等
式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
巩固练习
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.
(1)如果x=y,那么
2
2
x y
3
3
（
×
）
x=-27是原
方程的解吗?
探究新知
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值
能否使方程的两边相等.
例如，将 x = －27 代入方程
的左边，
1
x 5 4
3
1
(27) 5 = 9 5=4.
3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
巩固练习
A．2
B． 3
C．4
D．5
解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系
列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=
球体的重量等于五个正方体的重量．


z，则3x=5z，即三个
课堂检测
基础巩固题
1. 下列说法正确的是（
）
A. 等式都是方程
B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式
D. 未知数的值就是方程的解
是方程的解. 4
x
5
1
x 1
（4）
4
解:
x 4
把x=-4代入方程的左边
，得1，等于右边，所以
x=-4是方程的解.
课堂检测
拓广探索题
1
7
已知关于x的方程 mx 6和方程3x －10 =5的解
4
2
相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
1
7 ，得到
mx 6
探究新知
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
1.因为：
所以：
3.因为：
所以：
2x 6 4
2x 6 6 4
2.因为：
6

所以：
3x 2 x 8
3x
10x 9 8 6 x
10x 6x 9 9 8 6 x 6 x 9
利用等式的性质解下列方程.
(1) x+6 = 17 ;
解：两边同时减去6，得x=11.
(3) 2x-1 = -3 ;
解：两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
(2) -3x = 15 ;
解：两边同时除以-3，得x=-5.
1
(4) x 1 2 .
3
解：两边同时加上-1，得