第三课时：机械效率(人大附中孙涛)

第三单元 简单机械、功和能

第三课时:机械效率

【考点前测】

考点1：有用功、额外功、总功

利用机械工作时对人们有用的功叫 。 对人们没有用，但又不得不做的功叫 。 有用功与额外功的总和叫 。

考点2：机械效率

的比值叫机械效率，即有用功占总功的百分比。公式是 。有用功总小于总功，所以机械效率总 1。

考点3：运用机械效率的公式解决有关问题

用一个动滑轮把重200牛的货物匀速提高4米，所用的拉力是125牛,则有用功是_________焦，总功是________焦，这个动滑轮的机械效率是______________。

考点4：提高机械效率的途径

有用功一定时，尽量减小 功；额外功一定时，尽可能增大 功。 减小额外功通常可以减小机械 或减小 力。

【典型例题】

例1． 建筑工地上，工人师傅将如图3-3-1所示的滑轮装配成最省力的滑轮组，利用它站在地面上向下拉绳提升重物。（1）请在图3-3-1中画出滑轮组的绕线；

（2）利用此滑轮组，工人用500N 的力将1200N 的重物匀速提升4m ，求滑轮组的机械效率。

解析：（1）滑轮组绕线如图3-3-2

（2）机械效率

η=W 有/W 总=Gh/Fs=Gh/3Fh=1200×4/3×500×4=80%。

例2.，用如图3-3-3两种滑轮组来提升相同的重物G ，哪些功是有用功、哪些功是总功？哪个滑轮组机械效率高，为什么？（不计绳重和摩擦）

解析：提升重物G 升高h ，这一部分功为有用功，W 有用＝Gh ；绳子末端在力F 作用下通过S 的距离，这个功是总功。两个滑轮组的W 有用相同。总功分别为W 总1＝ Gh+G 动h ，W 总2＝Gh+G 动h 。

其中乙滑轮组要提升的滑轮数量更多，做的额外功也较多，所以甲滑轮组机械效率较大。

图

例3．如图3-3-4是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未

画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A 和物体B 。物体A 的底面积为S A ，密度为ρA ，高度为h A ；物体B 的底面积为S B ，密度为ρB ，高度为h B 。当物体A 所受竖直向上的拉力T 1为1500N 时，物体A 静止，地面对物体A 的支持力为N 1。挂在滑轮组挂钩上的物体A 匀速竖直上升4m 的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F 1，拉力F 1做的功为W 。当物体B 所受竖直向上的拉力T 2为1000N 时，物体B 静止，地面对物体B 的支持力为N 2。挂在滑轮组挂钩上的物体B 以速度v 匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F 2为625N ，拉力F 2做功的功率P 为500W ，滑轮组的机械效率为80%。已知：N 1=2N 2，5S A =4S B ，8ρA =7ρB ，2h A =5h B 。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。求：

（1）物体B 匀速上升的速度v ； （2）拉力F 1做的功W 。

解析：解答机械效率综合题，准确理解机械效率的概念并理解机械效率的几个关系式非常重要，

如:η＝W 有／W 总＝W 有／(W 有+ W 额)。当忽略滑轮轴摩擦和绳重时有，η＝Gh ／(G +G 动)h 和F ＝(G + G 动)／n ，这些基本关系式都是解答这类综合题经常要用到的公式。另外，从题目中可以看出，正确分析物体A 、B 受力情况也是解答本题的重要步骤，受力分析是解答力学综合题的基础。

解题过程：

（1）当物体A 受拉力为T 1时，以物体A 为研究对象，受力分析

如图3-3-5甲所示；当物体B 受拉力为T 2时，以物体B 为研究 对象，受力分析如图3-3-5乙所示。 由图3甲、乙得： G A = T 1 + N 1

G B = T 2 + N 2

已知：N 1=2N 2， 5S A =4S B ， 8ρA =7ρB ， 2h A =5h B

T 1=1500N ， T 2=1000N 因为 G =mg =ρV g =ρgSh

所以 G A =ρA gS A h A ，G B =ρB gS B h B 解得：G A =3500N

G B =2000N

设滑轮组的绳子段数为n ，提升物体B 时，机械效率η =2

B

nF G W W =

总

有 已知：F 2=625N ，η =80%

解得：n =4 拉力F 2做功的功率P=

t

s

F t W 2=

= nvF 2 已知：P=500W

解得：v =0.2m/s

（2）匀速提升物体A 时，以物体A 和动滑轮的整体为研究对象，

受力分

析

图

如图3-3-6甲所示。匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图3-3-6乙所示。

由图4乙得：4F2= G B+G动

解得：G动=4×625N―2000N=500N

由图4甲得：4F1=G A+G动

解得：F1=

4

N 500

N

3500

=1000N

拉力F1做的功W = nF1h

已知：h=4m

解得：W= 4×1000N×4m=1.6×104J

例4．实验台上有组装好的实验装置，如图3-3-7所示，其中弹簧测力计的量程为0~5N。另外还有质量均为100g的钩码六个（图中未画出）。要求利用上述实验装置和钩码设计一个实验证明：用动滑轮提升重物时，如果动滑轮的机械效率不变，则有用功跟总功成正比。请写出主要实验步骤。

解析：看到题中实验装置图马上会想到测机械效率，而本题却是要以动滑轮的机械效率不变为条件，证明有用功跟总功成正比。审题不认真，习惯按照思维定式处理问题，是部分同学的弱，氮。要保持动滑轮的机械效率不变，实验过程中就必须保持动滑轮所挂钩码个数不变。

本题的机械装置和运动比较复杂。竖直方向的提升运动，涉及到滑轮组机械效率、浮力、平衡力知识；水平方向行走装置运动，涉及匀速直线运动、功率、滑轮组受力分析；杠杆及配重、各部分作用在杠杆的力涉及杠杆的平衡条件。多项知识的综合运用增大了本题的难度。因此解答大题更需要有“化整为零”、“变繁为简”

的方法和能力。例如：题中竖直方向与水平方向的运动应该分别研究；物体在水中与离开水面受力情况不同，影响到机械效率不同；杠杆也有两个平衡状态等等。总之，把大题拆分咸若干个相互关联的小题，解决问题的思路就清晰了。

解答实验步骤：

（1）在动滑轮挂钩上挂2个钩码，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子自由端。2个钩码的总质量用m表示，绳子自由端所受拉力用F表示，绳子自由端移动的距离用s表示，钩码上升的高度用h表示。将m的数值记录在表格中，用弹簧测力计测出F，用刻度尺分别测出s、h，并把测量数据记录在表格中

（2）保持动滑轮所挂钩码个数不变，依次改变绳子自由端移动的距离s，仿照步骤（1）再做5次实验，将各次的m数值记录在表格中，分别测量各次的F、s、h，并把各次的测量数据记录在表格中。

（3）利用W总＝F s，计算出各次的总功，用W有用＝G h=mgh，计算出各次的有用功，并将各次的总功、有用功记录在表格中。

【变式练习】

1.某人用一动滑轮将400牛的重物提起5米，若人做的额外功是500焦，则这个动滑轮的机械效率是___________，人的拉力是__________。

2.如图3-3-8所示:用滑轮组拉动重500牛的物体在水平支持面上以2米/秒的速度做匀速直线运动,且物体所受摩擦力是物重的0.2倍,问:

⑴半分钟内物体移动的距离是多少?

⑵若不计滑轮重及滑轮与轴之间的摩擦，则拉力F是多大?

⑶若滑轮组的机械效率是80%，则F的大小是多大

?