初中数学 2019-2020学年安徽省蚌埠实验中学竞赛班七年级(下)月考数学试卷(6月份)

2019-2020学年安徽省蚌埠实验中学竞赛班七年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题（每题5分，共30分）
二．填空题（每题5分，共计30分）
A ．a <b <c
B ．c <b <a
C ．c <a <b
D ．a <c <b
1．（5分）设a =1003+997，b =1001+999，c =21000，则a ,b ,c 之间的大小关系是（ ）√√√√√A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定
2．（5分）设有理数a 、b 、c 都不为零，且a +b +c =0，则1
b 2
+c 2−a
2+1
c 2
+a 2−b
2+1
a 2
+b 2−c
2的值是（ ）A ．30B ．0
C ．15
D ．一个与p 有关的代数式
3．（5分）如果0<p <15，那么代数式|x -p |+|x -15|+|x -p -15|在p ≤x ≤15的最小值是（ ）A ．36个B ．40个C ．44个D ．48个
4．（5分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a +c =b +d .这样的四位数共有（ ）
A ．2014
B ．2015
C ．2016
D ．2017
5．（5分）在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（ ）
A ．
12
B ．
23
C ．
25
D ．
35
6．（5分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边
XY 一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQ
QY
的值为（ ）
7．（5分）关于x 的不等式组V W X 4a +3x >0
3a −4x ≥0
恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是
三．解答题（第13题20分，其余每题14分，共计90分）
8．（5分）已知a =
12019+2018，b =12019+2019，c =1
2019
+2020，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为 ．
9．（5分）已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1，则x 2+y 2=
．
10．（5分）使代数式x 2
+11x +1
的值为整数的全体自然数
x 的和是
．
11．（5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2…，第n 个三角形数记为x n ，则x 10=
；x n +x n +1=
．
12．（5分）已知S =1
1
1980
+
11981+11982+…+12012
，则S 的整数部分是 ．
13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数； （2）证明：98n +4-78n +4能被8整除（n 为正整数）．
14．（14分）已知实数a 、b 、c ,满足abc ≠0且（a -c ）2-4（b -c ）（a -b ）=0，求
a +c
b
的值．15．（14分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[x ]，即当n 为非负整数时，若n -12≤x <n +1
2
，则[x ]=n .如：[2.9]=3，[2.
4]=2，[x ]=n ,求满足[x ]=4
3
x -2的所有实数x 的值．
16．（14分）有n 个连续的自然数1，2，3，…，n ,若去掉其中的一个数x 后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n 和x 的值分别是
．（参考公式：S n =1+2+3+…+n =
n (n +1)
2
）
17．（14分）设a +b +c =6，a 2+b 2+c 2=14，a 3+b 3+c 3=36． 求（1）abc 的值； （2）a 4+b 4+c 4的值．
18．（14分）如图1，已知a ∥b ,点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
∠BCN，则∠CIP、∠I （3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=1
2
PN、∠CNP之间的数量关系是．。