2.2 光波在电光晶体中的传播 (2)

n = n 0 + γ E + hE
或写成
2
+ … (1)
∆n = n − n0 = γE + hE 2 + … (2)
式中， 和 为常量， 为未加电场时的折射率。 式中， 是一次项， 式中，γ和 h 为常量，n0为未加电场时的折射率。在(2)式中， γE 是一次项，由 式中 该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯 线性电光效应或泡克耳斯(Pockels)效应；由二次 效应； 该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯 效应 引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔（ 项 γE2引起的折射率变化， 称为二次电光效应或克尔（ Kerr）效应。对于 大多 ） 效应。对于大多 数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。 数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。
1 x2 + 1 y 2 + 1 z 2 + 2 1 yz 2 2 2 2 n 2 n 3 n 4 n 1 + 2 12 xz + 2 12 xy = 1 n 5 n 6 (4)
UP
1 ， n 02
n3 d ( 1 ) dn = − 2 n2
(16) 故
3 nx′ = n0 − 1 n0γ 63 E z 2 3 n y′ = n0 + 1 n0 γ 63 E z 2 nz′ = ne
(17)
UP
DOWN
BACK
由此可见， 轴加电场时， 由此可见，KDP晶体沿 Z（主）轴加电场时，由单轴晶变 晶体沿 成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕 轴旋转了 轴旋转了45 成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了 o角，此转角与 外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比， 外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，(16)式的 式的 △n值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调 值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、 值称为电致折射率变化 Q、锁模等技术的物理基础。 、锁模等技术的物理基础。
( 11 )
(11)式中， x’, y’, z’为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感 式中， 为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感 式中 电场后椭球主轴的方向 应主轴； 是新坐标系中的主折射率，由于(10)式中的 x和 应主轴；nx′ , ny′ , nz′是新坐标系中的主折射率，由于 式中的 和 y是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕 轴旋转α角，于是从旧坐 是对称的 坐标绕z轴旋转 于是从旧坐 标系到新坐标系的变换关系为： 标系到新坐标系的变换关系为：
UP DOWN BACK
1.电致折射率变化 电致折射率变化 对电光效应的分析和描述有两种方法： 一种是电磁理论 对电光效应的分析和描述有两种方法 ： 一种是 电磁理论 方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形 几何图形───折射 方法 ， 但数学推导相当繁复 ； 另一种是用 几何图形 折射 率椭球体(又称光率体 的方法 这种方法直观、方便， 率椭球体 又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常 又称光率体 的方法， 都采用这种方法。 都采用这种方法。 在晶体未加外电场时， 主轴坐标系中， 在晶体未加外电场时 ， 主轴坐标系中 ， 折射率椭球由如 下方程描述： 下方程描述：
DOWN
γ 12 γ 22 γ 32 γ 42 γ 52 γ 62
γ 13 γ 23 γ 33 γ 43 γ 53 γ 63
Ex E.y E z
(6)
BACK
γ 式中， 方向的分量。 式中， 是电场沿 方向的分量。 ij 具有 元素的 矩阵称为电光张量 每个元素的值由具体的晶体决定，它是表 电光张量， 矩阵称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表 征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。 晶体为例进行分析。 征感应极化强弱的量。下面以常用的 晶体为例进行分析
x
这就是KDP类晶体沿Z轴加电场之后的新椭球方程，如图所示。 类晶体沿 轴加电场之后的新椭球方程，如图所示。 轴加电场之后的新椭球方程 这就是 类晶体 图1加电场后的椭球的形变 加电场后的椭球的形变 其椭球主轴的半长度由下式决定： 其椭球主轴的半长度由下式决定：
UP DOWN BACK
1 1 = 2 + γ 63 E z 2 n x ′ no 1 1 = 2 − γ 63 E z 2 n y′ n0 1 1 = 2 2 n z ′ ne (15)
[γ ] =
ij
DOWN
(7)
γ
52
0
BACK
UP
而且
γ ,因此，这一类晶体独立的电光系数只有 γ 41和 63两 因此， 因此
式代入(6)式 可得 可得： 个。将(7)式代入 式,可得： 式代入
1 ∆ 2 = 0, n 1 1 ∆ 2 = 0, n 2 1 ∆ 2 = 0, n 3
UP
DOWN
BACK
z = z' x = x ′ cos α − y ′ sin α y = x ′ sin α + y ′ cos α
y’
y α x’ x
(12 )
式代入(10)式，可得： 将(12)式代入 式代入 式 可得： 1 1 1 2 2 2 ( 2 + γ 63 E Z sin 2α ) x ′ + ( 2 − γ 63 E z sin 2α ) y ′ + 2 z ′ n0 n0 ne
KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系 42m点群 是负单轴晶 （ 类晶体属于四方晶系, 点群, 点群 体, 因此有 这类晶体的电光张量为: 这类晶体的电光张量为
0 0 0 γ 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 γ 63
x + y + z2 = 1 2 2 nx n y nz2
2
UP DOWN BACK
2
(3)
The index ellipsoid
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×µ
令
UP
DOWN
BACK
式中，x，y，z为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这些 式中， 为介质的主轴方向， 为介质的主轴方向 方向的电位移D和电场强度 是互相平行的 方向的电位移 和电场强度E是互相平行的；nx，ny，nz为折射 和电场强度 是互相平行的； 率椭球的主折射率。 率椭球的主折射率。 主折射率 当晶体施加电场后， 其折射率椭球就发生“ 变形” 当晶体施加电场后 ， 其折射率椭球就发生 “ 变形 ” ， 椭 球方程变为如下形式： 球方程变为如下形式：
2.5 光波在光纤波导中的传播 Optical Fiber waveguide 2.6 光波在非线性介质中的传播 Non-linear Media 2.7 光波在水中的传播 Water
UP DOWN BACK
知识要点
主要讲授光辐射在各种介质中的传播规律与分析方法。 主要讲授光辐射在各种介质中的传播规律与分析方法。 1. 基本要求 光波在大气、电光晶体、声光晶体、磁光介质、 光波在大气、电光晶体、声光晶体、磁光介质、光纤 波导、 波导、非线性介质和水中的传播特性 2. 重点、难点 重点、 重点：电光晶体的折射率椭球法、 重点：电光晶体的折射率椭球法、 声光晶体的布拉格衍射、 声光晶体的布拉格衍射、 光纤波导内的传播
x2 y2 z2 + 2 + 2 + 2 γ 63 xyE z = 1 (10 ) 2 n0 n0 ne
UP DOWN BACK
为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉 ， 项，即具有如下形式： 即具有如下形式：
x ′2 y ′2 z ′2 + + = 1 2 2 2 n x′ n y′ n z′
x2 y 2 z 2 + 2 + 2 + 2γ 41yzEx + 2γ 41xzEy + 2γ 63xyEz = 1 2 n0 n0 ne
(9)
由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉” 的出现, 由上式可看出 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项的出现 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行 因此 必须找出一 轴平行, 因此, 说明加电场后 式在该坐标系中主轴化, 个新的坐标系, 使(9)式在该坐标系中主轴化 这样才可能确定电场 新的坐标系 式在该坐标系中主轴化 对光传播的影响。为了简单起见 对光传播的影响。为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴 z ， 即 Ez = E, 于是 式变成： 式变成 Ex = Ey = 0, 于是(9)式变成：
UP DOWN BACK
§2.2 光波在电光晶体中的传播
光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约， 光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折 射率的分布又与其介电常量密切相关。 射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场 E的幂级数表示，即 的幂级数表示， 的幂级数表示
kdp方向加63?电压组合调制器切割z?45两块晶体光轴z反向平z?zee?行中间插入波片起偏与夹角2?y?45exxyeex??zzly??zz??xl2?o?up?down?back入射光分解为yo和ze方向1ezzooynnennn???633?2?加电压后kdp是双轴晶体但新光轴与原光轴夹角很小?光沿主轴方向之一没有偏离??zzyyo经过第一块晶体以后的相位延迟lennnzoeoo??????????633?1212??211?????ze两束光经过波片相位差??0后各自偏振方向转y??ez进入第二块晶体
UP
DOWN
BACK

∆ ( 12 ) 1 n ∆ ( 12 ) 2 n ∆ ( 12 ) 3 n ∆ ( 12 ) 4 n ∆ ( 12 ) 5 n ∆ ( 12 ) 6 n
UP
γ 11 γ 21 γ 31 = γ 41 γ 51 γ 61
UP
DOWN
BACK
由于γ 很小（ 一般是γ 由于 63 很小（约10-10m/V）,一般是 63EZ << ） 一般是 利用微分式 d ( 12 ) = − 23 dn n n 即得到(泰勒展开后也可得 : 即得到 泰勒展开后也可得) 泰勒展开后也可得
3 ∆nx = − 1 n0 γ 63 E z 2 3 ∆n y = 1 n0 γ 63 E z 2 ∆nz = 0
1 ∆ 2 = γ 41Ex n 4 1 ∆ 2 = γ 41Ey n 5 1 ∆ 2 = γ 63Ez n 6 (8)
UP
DOWN
BACK
将 (8)式代入 式 ， 便得到晶体加外电场E后的新折射率椭球方 式代入(4)式 便得到晶体加外电场 后的新折射率椭球方 式代入 程式: 程式
UP
DOWN
BACK
2.电光相位延迟 电光相位延迟 下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是 下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。 一种是电场 方向与通光方向一致, 称为纵向电光效应;另一种是 另一种是电场与通 方向与通光方向一致 称为纵向电光效应 另一种是电场与通 光方向相垂直, 称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为例进 光方向相垂直 称为横向电光效应。 仍以 类晶体为例进 行分析, 沿晶体Z轴加电场后 其折射率椭球如图2所示 轴加电场后， 所示。 行分析 沿晶体 轴加电场后， 其折射率椭球如图 所示。 如 果光波沿Z方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于Z 果光波沿 方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于 方向传播 轴的平面相交所形成的椭园。 式中， 轴的平面相交所形成的椭园。在(14)式中，令 Z = 0，得到 式中 该椭圆的方程为: 该椭圆的方程为
+ 2γ 63 E z cos 2α x ′y ′ = 1
令交叉项为零， 令交叉项为零，即
(13 )
, 则方程式变为
1 ( 2 +γ n0
1 E z ) x′ + ( 2 − γ 63 n0
2
1 E z ) y ′ + 2 z ′2 = 1 63 ne
2
(14)
UP
DOWN
BACK
y y' x'
450
光源
传输
UP
DOWN
BACK
第二章 光辐射的传播
章节内容
2.1 光波在大气中的传播 Atmosphere 2.2 光波在电光晶体中的传播 Electro-optic Crystal 2.3 光波在声光晶体中的传播 2.4 光波在磁光介质中的传播
Acousto-optic Crystal Mganetic-optic Media
DOWN
BACK
两式可知， 比较 (3)和 (4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数 和 两式可知 由于外电场的作用， 随之发生线性变化， 随之发生线性变化，其变化量可定义为
∆ 12 = n i
∑γ
j =1
3
ij
E
j
(5 )
式中， 称为线性电光系数； 取值 取值1， ， ； 取值 取值1， ， 。 式中 ， γij 称为线性电光系数 ； i取值 ， …， 6； j取值 ， 2， 3。 (5)式可以用张量的矩阵形式表式为： 式可以用张量的矩阵形式表式为： 式可以用张量的矩阵形式表式为