03受弯构件的正截面受弯承载力

xcb cu h0 cu y
b
xb cu 1 h0 cu y
1 1 y fy 1 1 cu cu Es
特别说明： b 为等效矩形应力图形中的界限相对受压区
高度（可查表3-4），x b为等效矩形应力图形中的受压 区高度。
，
5.见图3-16
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四.基本计算公式及适用条件
1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式
1 fcbx f y As
x M ≤ M u f y As h0 2
2.适用条件
（1）防止超筋破坏：应满足公式 ξ ≤ ξ b； （2）防止少筋破坏：应满足公式 ρ ≥ ρmin； 3.当
4
表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度
板的类别 板 跨 度＜ 1500mm
厚度/mm 60 60 60 70 80
单向板
屋面板
单向板
板跨度 ≥1500mm 民用建筑楼板 工业建筑楼板
行车道下的楼板
双向板
密肋板 悬臂板 肋间距≤700mm 肋间距＞700mm 板的悬臂长度≤500mm
80
40 50 60
二.材料选择与一般构造 1.混凝土强度等级：C20~C40； 2.钢筋强度等级和常用直径
（1）梁
A.受力筋用HRB400级或HRB335级钢筋；常用直径12mm25mm； B.箍筋用HPB235级或HRB335级；常用直径6mm-10mm。 （2）板
A.受力筋用HRB335级或HPB235级；常用直径6mm-12mm；
B.若配筋率 构造配筋。 例题：详见课本例题3-1。
x b h0 ，则需加大截面尺寸或提高
min，则应减小截面尺寸或按
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2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等 级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0；
（2）由公式（3-14）求解 x ，
则可推出公式（3-47）
As
M 。' f y (h0 as )
（2）关于受压钢筋抗压强度取值问题：根据平截面假 定，利用相似三角形原理可推得：当受压区混凝土边缘 即将压坏时，受压钢筋合力作用点处的压应变为0.00189 （可近似取0.002），由变形协调关系可知，普通钢筋是
可以受压屈服的，但高强钢筋不能屈服。
图3-10 梁在各受力阶段的应力、应变图
15
二.正截面受弯的三种破坏形态，见图3-11。
根据试验，纵向受拉钢筋配筋率的不同将决定其 有三种破坏形态。 1.适筋破坏形态，其特点是：
（1） min max ；
（2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；
（3）破坏前有预兆，属延性破坏。 2. 超筋破坏形态，其特点是： （1）
2.适用条件
b h 0 —确保纵向受拉钢筋屈服； ' （2） x 2a s —确保受压钢筋屈服。
（1） x
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3.讨论 （1）如果不满足适用条件（2），说明受压钢筋不能屈 服，此时不能应用基本计算公式。由于受压区高度x较
' 小，可假定：x 2a s ，即认为受压钢筋合力作用点与
混凝土压应力合理作用点重合，然后对该作用点处取矩，
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（2）情况2：已知截面尺寸、材料等级环境类别、弯矩及
受压钢筋截面面积，求纵向受拉钢筋截面面积。 求解步骤：（通常采用分解法计算） A.由公式
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（4）试验过程分析
A.三阶段的划分原则：
第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为 Ⅰa点，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度 ft （或其极限拉伸应变 εtu ） ； 第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时 称为Ⅱa点，其标志为纵向受拉钢筋应力达到 fy ；
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第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压
1.平均应变沿截面高度线性分布（平截面假定）；
2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；
3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学表达式为
公式（1-8）至（1-12），混凝土非均匀受压时的极限
压应变为0.0033，见下图； 4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，数学表达式为公 式（3-12、3-13），见下图；
（2）确定原则：配有最小配筋率的钢筋混凝土梁在 破坏时正截面受弯承载力设计值Mu等于同截面同等 级的素混凝土梁的正截面所能承担的开裂弯矩Mcr； （3）开裂弯矩Mcr计算 Mcr=0.292bh2ft；
（4）最小配筋率 min 的取值 见表3-6。
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§3.3单筋矩形截面的承载力计算
一.正截面承载力计算的基本假定
（注：首先根据环境类别和混凝土等级确定混凝土保护层
厚度C，并按受拉钢筋单排放置估算截面有效高度h0） （2）根据计算的As初选钢筋直径及根数， 并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效 高度h0，重新计算As ）
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（3）验算基本公式的适用条件 。 A.若求得的
混凝土等级或改用双筋截面；
30
源自文库
二.计算公式和适用条件
1. 计算公式 根据 P.64图3-22，由力的平衡条件和力矩的 平衡条件即可建立基本计算公式（3-33）和 （3-34）；
1 fcbx fy' As' fy As
x M ≤ 1 fcbx h0 f y' As' h0 as' 2
2
§3.1受弯构件正截面的基本构造要求
一.截面形状与尺寸
1.截面形状：梁常用矩形、T形、I形等见图3-1。 2.截面尺寸 （1）确定原则 A.强度条件； B.刚度要求（高跨比）；
C.方便施工（模数）。 （2）梁的截面高度大于其宽度； （3）板厚应满足强度和刚度要求，见表3-1。
3
图3-1 受弯构件常用截面形状
板的悬臂长度＞500mm
无梁楼板
80
150
5
说明：悬臂板的厚度指悬臂根部的厚度；板厚度以10mm为模数。
矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0。矩形截面的宽度或T形截面的梁肋 宽 b 一 般 取 为 100mm 、 120mm 、 150mm 、 200mm 、 250mm 、 300mm 、 350mm… ， 300mm 以 上 每 级 级 差 为 50mm。
（a）图
（b）图
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三.等效矩形应力图
1.问题的提出：压区混凝土的合力大小及作用点
位置均需要进行积分运算，为避免之，将前图中 的（a）图 换成（b）图； 2.换算对象：混凝土压应力分布图形； 3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持 合力大小及作用点不变。 4.换算结果：
xc x, f c 1 f c
碎，结束时称为Ⅲa点，其标志为受压区边缘混凝土达到 其非均匀受压时的极限压应变 εcu 。 B.各阶段受力分析：见图3-10。 C.三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式的 理论基础，例如： Ⅰa ：抗裂验算的依据；
第Ⅱ阶段 ：裂缝宽度及变形验算的依据；
Ⅲa ：正截面受弯承载力计算的依据
。
14
32
三.计算方法 1.截面设计 （1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境类别 及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面面积。 求解步骤：
A.令 x b h 0或 b ；（钢筋总用量
最少且减少一个未知数）
B.由公式（3-37）求受压钢筋截面面积；
C.由公式（3-38）求受拉钢筋截面面积。
注：双筋截面的钢筋用量较多，假定双排放置。
（3）若满足适用条件，则由公式（3-15）
或（3-16）求解极限弯矩； A.若 (或 ) ，则按 b b 求解弯矩。 B.若
b
。
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min，按素混凝土梁计算
§3.4双筋矩形截面的承载力计算
一.概述 1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向 钢筋，且在计算中考虑它们受力，如图3-21； 2.在受压区布置受力钢筋是不经济的； 3.何种情况下设计双筋截面： （1）梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不 能提高； （2）在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。
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§3.2梁正截面受弯性能的试验分析
一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
1.适筋梁正截面受弯承载力的试验
（1）适筋截面：配筋率比较适当的截面；
（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；
（3）试验设计：见图3-8
A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；
B.集中力从零逐步加至梁破坏。
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图3-8 钢筋混凝土梁试验简图
见图3-14。
（2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎； （3）界限破坏的应力-应变图形 （4）界限受压区高度 xb=ξbh0
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A.根据下图及三角形相似关系可建立适筋梁与超
筋梁的界限（用界限相对受压区高度描述）；
适筋截面 b 超筋截面 b 界限配筋截面 b
As
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B.建立的界限相对受压区高度计算公式。
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求
3.2梁正截面受弯性能的试验分析
3.3单筋矩形截面的承载力计算
3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 正 截 面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
b max
xb 1 fc 1 fc b h0 f y fy
C.建立的界限配筋率用公式（3-8）计算。 D.结论：当 b (或 b )时，为超筋； 当 (或 ) 时，为界限破坏。 b b
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5.少筋与适筋的界限： （1）
min；
B.分布筋：a.使受力筋均匀受力 ；b.抵抗温度应力；c. 保证受力钢筋的设计位置。
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3.混凝土保护层
（1）作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力； （2）计算：钢筋外缘至构件边缘的垂直距离； （3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级 别及所处环境类别有关，具体数值见表3-3。 4.钢筋的间距 （1）作用：便于浇筑砼，保障粘结力，间距不能太小。 (板中使钢筋受力均匀，间距不能过大) （2）要求：见图3-6
max 时，适筋梁能承担的为最大弯矩，该最
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大弯矩仅与混凝土级别、钢筋级别和截面尺寸有关， 与钢筋用量无关。
五.截面承载力计算的两类问题 1.截面设计：已知弯矩、材料等级、环境类别和截 面尺寸，求纵向受力钢筋截面面积。 求解步骤：（1）将已知条件代入式（3-14）及（3-15） 求解截面受压区高度x和纵向受拉钢筋截面面积As ；
矩形截面梁和T形梁高度一般为250mm、300mm、 350mm…750mm、800mm、900mm…，800mm以下每级 级差为50mm，800mm以上每级级差为100mm 板的宽度一般比较大，设计计算时可取单位宽度 (b=1000mm)进行计算。其厚度应满足(如已满足则可不进 行变形验算)：①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35；②多 跨连续板的最小厚度不小于l0/40；③ 悬臂板的最小厚度 (指的是悬臂板的根部厚度)不小于l0/12。同时，应满足表 6 3-1的规定。
8
图3-6梁钢筋净距、保护层及有效高度
9
5.截面的有效高度 截面的有效高度h0指的是梁截面受压区的外边缘至受
拉钢筋合力点的距离，h0=h－as，as为受拉钢筋合力点
至受拉区边缘的距离。当纵筋为一排时，as= c+d/2， 此处c 为纵筋外边缘至混凝土截面边缘的距离，称之为 混凝土保护层厚度，一般取为25mm。所以纵筋为单排 时，近似取as=35mm；纵筋为两排时，近似取 as=60mm。
max ；
（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；
（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。
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图3-11 梁正截面的三种破坏情况
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3.少筋破坏形态，其特点是：
（1）
m in；
（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；
（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。
4.适筋与超筋的界限：
（1）
max ；
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混凝土
应力-应变关系

钢筋 应力-应变关系
fy
y
s

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二.受压区混凝土压应力的合力及其作用点
1.问题的提出：求钢筋用量，由下图建立平衡 方程：M u Z Ts Z f y As 即可解出钢筋用量。 2.符号说明： x / h 0 称为相对受压区高度， 其余见书上。