双曲线及其方程学案

2.3.1 双曲线及其标准方程（一）学案
预习案
学习目标：
1.理解双曲线的定义，并能运用定义解决相关问题．
2．了解双曲线标准方程的建立过程，熟记双曲线的标准方程。

学习重点： 双曲线定义解题和求双曲线标准方程.
学习难点： 双曲线标准方程的建立过程以及解方程（组）。

❖ 任务一：椭圆的定义（牢记）
我们把平面内与两个 21,F F 的距离之 等于 （ ）的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点叫做 ，两个焦点间的距离叫做 。

思考：1.下列命题是真命题的有：
①已知12(4,0),(4,0)F F -，到12,F F 两点的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹是双曲线； ②已知12(4,0),(4,0)F F -，到12,F F 两点的距离之差等于8的点的轨迹是双曲线；
③已知12(4,0),(4,0)F F -，到12,F F 两点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是双曲线；
④已知12(4,0),(4,0)F F -，到12,F F 两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆；
❖ 任务二：椭圆的标准方程（填表并牢记）
思考：1.____________,120
162
2轴，焦点坐标为则焦点在若双曲线方程为z y x =- 2.已知_______,10,5方程为轴上，则双曲线的标准焦点在y c a ==
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1.设P 是双曲线13
42
2=-y x 上的动点，则P 到该双曲线的两个焦点的距离之差为_________ 2.已知双曲线1422
2=-m
y x （m ＞0）的左焦点为F1（-4，0），则m=___________ 3.双曲线方程为,122
2=-y x 则它的焦点坐标为______________________
巩固练习
1. 已知,2||||)0,5(),0,5(211a PF PF P F F =--满足为定点，动点时，或53==a a 则P 点轨迹方程分
别为 （ ）
A.双曲线和一条直线
B.双曲线的一支和一条直线
C.双曲线和一条射线 D 双曲线的一支和一条射线
2. 已知点),y x P （的坐标满足4)3()3()1()12222=+++--+-y x y x （，则动点P 的轨迹是（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 两条射线
D. 双曲线一支 3.已知双曲线m x y -=-225的焦距等于12，则实数m 的值为 （ ）
A.30
B. -30
C.30±
D. 120±
4.已知双曲线的焦点在x 轴，且经过点）
），（（3,40,2两点，则双曲线的标准方程为_____________ 5.与椭圆14
22
=+y x 共焦点，且经过点）（1,2Q 的双曲线的标准方程为____________ 6.若曲线11
2
2=-+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围____________ 7.求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）经过点)7,26)72,3---（和（Q P ，且焦点在坐标轴
（2）与双曲线14
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2=-y x 有相同的焦点，且经过点)2,23(
8. 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 满足如下条件 （1）3=ab
（2）过右焦点F 的直线l 的斜率为
2
21，交y 轴于点P ，线段PF 交双曲线与点Q ，且1:2||:||=QF PQ 求双曲线的方程。