信号与系统的傅立叶分析实验报告（共10篇）

信号与系统的傅立叶分析实验报告(共
10篇)
信号与系统实验报告周期信号的傅立叶级数分析信号与系统实验报告
实验名称：
姓学班时
一、实验目的
周期信号的傅立叶级数分析
名：号：级：间：2013.4.19
1、掌握周期信号的频谱分析；
2、学会对一般周期信号在时域上进行合成；
二、实验基本原理
在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。

以周期矩形脉冲信号为例，设周期矩形脉冲信号f~(t)的脉冲宽带为?，脉冲幅度为E，周期为T1，如图1.1所示。

图1.1 周期矩形脉冲信号的波形
它可以展开成如下三角形式的傅立叶级数：
E?2E?f(t)??
T1T1
~
n?1?
Sa()cosn?1t ?2n?1
从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度：
E?
T1
2E?n??c?Sa()
T2
c0?
1
n
1
根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图1.2所示。

（a）
（b）
图1.2 周期矩形脉冲信号的频谱
从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率n?1是周期信号频率?1的整数倍。

同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按式（1-1）式所定的频率、幅度和相位进行合成。

理论上需要谐波个数为无
限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。

三、实验内容及结果
1、周期方波信号的傅里叶级数分析（1）五路谐波分量的幅值
1）一次谐波的波形
（2）
2）一、二次谐波合成的波形
3）一、二、三次谐波合成的波形
4）一、二、三、四次谐波合成的波形
5）一、二、三、四、五次谐
（3）画出周期方波信号的幅度谱
波合成的波
形
篇二：实验一信号与系统的傅立叶分析
实验一信号与系统的傅立叶分析
一. 实验目的
用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。

二.实验仪器
装有matlab软件的计算机
三.实验内容及步骤
（1）已知系统用下面差分方程描述：
y(n)?x(n)?ay(n?1)
试在a?0.95和a?0.5两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。

要求写出系统的传输函数，并打印H(ejw)~w曲线。

、
当a=0.95
B=1;
A=[1,0.95];
subplot(1,3,1);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');
ti9;幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.5]);
subplot(1,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.5,1.5]);
a=0.5程序如上，图如下
（2）已知两系统分别用下面差分方程描述：
y1(n)?x(n)?x(n?1)
y2(n)?x(n)?x(n?1) 试分别写出它们的传输函数，并分别打印H(ejw)~w曲线。

当方程为y1(n)?x(n)?x(n?1)的程序代码：
B=[1,1];A=1; subplot(2,3,1);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)+x[0,2,0,2.2]);
subplot(2,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.6,1.6]);
当方程为y2(n)?x(n)?x(n?1)的程序代码：
B=[1,-1];
A=1;
subplot(2,3,4);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)-x(n-1)传输函数零、极点分布'); grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,5);
plot(w/pi,abs(H),'linewi;);
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.6,1.6]);
X(ejw)~wx(n)?R(n)3（3）已知信号，试分析它的频域特性，要求打印曲
线。

B=[1,0,0,-1];
A=[1,-1];
subplot(1,3,1);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('x(n)=R3(n)传输函数零、极点分布');
axis([-1.1,1.1,-1.5,1.5]);
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel(&#is([-0.1,2.1,-2.1,2.1]);
x(n)??(n)，将x(n)以2为周期进行延拓，得到x(n)，试分析它（4）
假设~的频率特性，并画出它的幅频特性。

n=-20:20;
x=[ones(1,1),zeros(1,1)];
xtide=x(mod(n,2)+1);
grid on;
subplot(2,2,1),stem(n,xtide,'.')
xlabel('n'),ylabel('xtide(n)');
title('延拓后周期为2的周期序列')
B=1;A=1;
subplot(2,2,2);
zplane(B,A);
篇三：离散时间信号与系统的傅立叶分析(实验报告)
电子信息工程系实验报告
课程名称：数字信号处理
实验项目名称：离散时间信号与系统的傅立叶分析实验时间：班级：通信091 姓名：刘跃维学号：
实验目的:
用傅立叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析
实验环境:
计算机MATLAB软件
原理说明：
对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。

对系统进行
频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅
立叶变换，得到系统的传输函数；也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传输函数；传输函数代表
的就是系统的频率响应特性。

但传输函数是w的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函
数值，因此得到传输函数以后，应该在0~2?之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的
包络，该包络才是需要的频率特性。

当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。

注意：非周期信号的频率特性是w的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不
一样，响应的波形也不一样。

实验内容和步骤
1．已知系统用下面差分方程描述：
y(n)?x(n)?ay(n?1)
试在a?0.95和a?0.5两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。

要求写出系统的传输函数，并打
jw印H(e)~w曲线。

MATLAB代码如下：
B=1;A=[1,-0.95];
subplot(2,3,3);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部
Im');title('y(n)=x(n)+0.95y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; xlabel('\omega/#39;);title('相频响应特性');
B=1;A=[1,0.5];
subplot(2,3,6);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)-0.5y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,4);plot(w/pi,]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');tit le('相频响应特性');
运行结果如下图所示：
2．已知两系统分别用下面差分方程描述：
y1(n)?x(n)?x(n?1)
y2(n)?x(n)?x(n?1) jw试分别写出它们的传输函数，并分别打印H(e)~w曲线。

MATLAB代码如下：
B=[1,1];A=1;
subplot(2,3,3);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+x(n-1)传输函数零、极点分布');grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; xlabel('\omega/\pi'tle('相频响应特性');
B=[1,-1];A=1;
subplot(2,3,6);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)-x(n-1)传输函数零、极点分布');grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,4);plot(w/pi,abs(H),&#39('\omega/\pi');ylab el('\phi(\omega)');title('相频响应特性');
运行结果如下图所示：
3. 已知信号x(n)?R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印X(ejw)~w曲线。

MATLAB代码如下：
B=[1,0,0,-1];A=[1,-1];
subplot(1,3,3);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel(&#39#39;);
axis([0,2,0,1.3]);
subplot(1,3,2);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on; axis([-0.1,2.1,-2.1,2.1]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');tit le('相频响应特性');
运行结果如下图所示：
3. 假设x(n)??(n)，将x(n)以2为周期进行延拓，得到x(n)，试分析它
~
的频率特性，并画出它的幅频特性。

MATLAB代码如下：
n=-20:20; % 时域自变量序列
x=[ones(1,1),zeros(1,1)]; % 输入序列
xtide=x(mod(n,2)+1); grid on; % 延拓周期为2的周期序列
subplot(2,2,1),stem(n,xtide,'.') % 画出时域序列
xlabel('n'),ylabel('xtide(n)');title('延拓后周期为2的周期序列')
B=1;A=1;
subplot(2,2,2);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部
Im');title('x(n)延拓后得到x‘(n)传输函数零、极点分布');grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,2 xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');tit le('相频响应特性');
运行结果如下图所示：
实验心得：
通过这次用MATLAB软件实现傅里叶变换对离散时间信号与系统的傅立叶分析，从而进一步加深了对福利叶变换的认识。

在使用MATLAB软件编程的过程遇到的问题，通过老师和网上途径得以解决，对软件更加熟练。

篇四：重庆大学信号与系统实验报告2
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称信号与系统（双语）
开课实验室DS1407
学院光电年级12级专业班电科02班
学生姓名艾渝学号
开课时间二学期
光电工程学院制
《信号与系统（双语）》实验报告
篇五：信号与系统实验报告
信号与系统
实验教程
（实验报告）
班级: 自动化一班
姓名:韩晓晖
学号：20134317
西南交通大学信息科学与技术学院
二〇一五年五月二十日
实验一连续时间信号的采样
一、实验目的
进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。

二、实验步骤
1．复习采样定理和采样信号的频谱
如果采样频率Fs大于有限带宽信号xa(t)带宽F0的两倍，即
Fs?2F0
则该信号可以由它的采样值x(n)?xa(nTs)重构。

否则就会在x(n)中产生混叠。

该有限带宽模拟信号的2F0被称为奈奎斯特频率。

必须注意，在xa(t)被采样以后，x(n)表示的最高模拟频率为Fs/2Hz（或。

）
采样信号的频谱为原信号频谱以采样频率为周期的周期延托: w1?
Xp(jw)??X(j(w?kws))?s
Tk2?
k
X(j(wkw))
s
2．熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示
严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。

然而如果用时间增量足够小的很密的网格对xa(t)采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。

这样就可以进行近似分析。

令?t是栅网的间隔且?t??Ts，则
xG(m)?xa(m?t) （2）可以用一个数组来仿真一个模拟信号。

不要混淆采样周期Ts和栅网间隔?t，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。

类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：Xa(jw)?
x
m
G
jwmt
m(e)?t??t?xGm(e?)
m
jwmt
（3）
现在，如果xa(t)（也就是xG(m)）是有限长度的。

则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB 来实现，以便分析采样现象。

三、实验内容
1. 通过例1熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果；
例1令xa(t)?e?1000t，求出并绘制其傅立叶变换。

解：根据傅立叶变换公式有
Xa(jw)??xa(t)e
jwt
dt??e
1000t?jwt
e
dt??e?1000te?jwtdt?
?
0.002
（4）w2
1?()
1000
因为xa(t)是一个实偶信号，所以它的傅立叶变换是一个实偶函数。

为了用数值方法估计Xa(jw)，必须先把xa(t)用一个栅格序列xG(m)来近似。

利用e?5?0，注意xa(t)可以用一个在?0.005?t?0.005（或等效地[-5,5]毫秒）之间的有限长度信号来近似。

类似地从式（4），Xaw(j)0?，当w?2?(2000)。

由此选：
t5105
1
25105
2(2000)
用MATLAB实现例1的程序如下：
% 模拟信号
Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); %连续时间傅立叶变换Wmax=2*pi*2000; K=500; k=0:1:K;
W=k*Wmax/K; Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa); W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于-Wmax和Wmax之间subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);
xlabel('t 毫秒'); ylabel('xa(t)'); title('模拟信号') subplot(2,1,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
xlabel('频率（单位：KHz)'); ylabel('Xa(jW)*1000') title('连续时间傅立叶变换')
图1例1中的曲线
]弧度图1给出了xa(t)和Xa(jw)。

注意为了减少计算量，这里只在[0,4000
?,0]中去以/秒（等效地[0,2]kHz）范围内计算了Xa(jw)，然后将它复制到[?4000
便于绘图。

所画出的Xa(jw)的图与公式（3）相符。

2. 仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号xa1(t)?e的采样；并验证采样定理。

10002t
和xa2(t)?e
10000.5t
xa(t)?e
10002t
a.以Fs?8000样本/秒采样xa(t)得到x1(n)。

求并画出X1(ej?)。

matlab程序：
Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(2*t)); %离散时
间信号
Ts=0.0002;n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换K=500; k=0:1:K;
w=pi*k/K;
X=x*exp(-j*n'*w); X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('x1(n)');
title('离散信号');hold on
stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);
xlabel('以pi为单位的频率'); ylabel('X1(w)'); title('离散时间傅立叶变换
');
篇六：信号与系统的实验报告
信号与系统实验报告
——信号的频域分析
班级：05911101
学号：1120111487
姓名：蒋志科
实验三信号的频域分析
——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科
一、实验目的
①深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。

②观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性
二、实验原理和方法
1、连续周期信号的频谱分析
如果周期信号满足狄里赫利条件，那就可以展开为傅里叶级数的形式，即：
+∞
x t = 0??式①
=?∞
=1 x t ?0?? 式②0??0
0式中，??0表示基波周期，??0=2?? ??0为基波频率，??（.）表示任一个基波周期内的积分。

式①和式②定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数
称为x t 称为傅里叶系数。

周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即：
+∞+∞
x t =??0+ 0??+ 0??
=1=1
??0=122 x t = x t 0= x t 0?????? 0??00??00??0
+∞同频率的正弦项和余弦项可以合并，得到三角函数形式的傅
立叶级数，即：
x t =??0+ cos?（0??+)
=1
其中??0=??0，=??=?
任何满足狄里赫利条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数叠加。

一般说周期信号表示傅里叶级数需要无限多项才能逼近原信号，实际中选项数越多就越逼近原信号。

2、连续非周期信号的频域分析
对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为：
+∞1+∞X ω= ??(t)x(t)= X ω?∞?∞
两式子把信号的时域特性和频域特性联系起来，确立了非周期信号x(t)和频谱X ω之间关系。

采用MATLAB可以方便求取非周期连续时间信号的傅里叶变换。

采用几种方法。

1）符合运算法
傅里叶变换和反变换函数分别用fourier和ifourier函数，其格式为X=fourier（x）和x=ifourier(X)默认的时域变量t，频域变量为ω。

2）数值积分法
除了符合运算方法外，也可以利用MATLAB的quad函数，采用
数值积分的方法来进
行连续信号的频谱分析。

也可以利用这个函数计算非周期连续时间信号的频谱。

其一般调用格式为：y=quad(fun,a,b) y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,?)其中fun指定被积函数，a、b 表示定积分的上下限，TOL表示允许的相对或者绝对积分误差，TRACE表示以被积函数的点绘图形式来跟踪该函数的返回值。

TOL,TRACE 为空则默认为缺省值。

“p1,p2,?”表示被积函数除时间t之外的的其他额外输入参数。

3）数值近似法
∞k?数值近似法近似计算：X ω= ?∞??(t)=lim?→0 +? ??=?∞??(k?)??
k?当??(t)为时限信号且?足够小，就可以演变成X ω=? ??又可以表示成一个??=(k?)??
行向量和一个列向量的乘积。

3、离散周期时间信号的频域分析
基波周期为N的周期序列??(n)可以用N个成谐波关系的复指数序列的加权和表示，即：+∞
x n = (2?? ??)??
=1 x n ???(2?? ??)?? ??==??
式k=N表示求和仅需包括一个周期内的N项。

我们用周期N与傅里叶系数的乘积来表示周期离散时间信号的频谱，即：
X k =N????? ??(??)(2?? ??)??
=
x k 可以利用MATLAB提供函数fft用来计算，调用格式为X=fft(x)该函数返回X k 一个周期内的值，其中x表示x n 一个周期内的样本值。

4、离散非周期时间信号的频域分析
非周期序列x n 可以表示成一组复指数序列的连续和
x(n)=1 X ΩΩn??Ω2??
+∞
Ω= ??(??)Ω??
=?∞
这称为x(n)的离散时间傅里叶变换，这两式确立了非周期离散时间信号x(n)及其离散时间傅里叶变换?? ????Ω之间的关系。

三、实验内容
（1
①计算该信号的傅里叶级数；
②利用MATLAB绘出由前N次谐波合成信号波形，观察随着N 的变化合成信号波形的变化规律；
③利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。

观察实验结果，思考如下问题： Q1-1.什么事吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？
Q1-2.以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点？
Q1-3.周期矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域宽度之间有什么关系？
Q1-4.随着矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、谱线间隔等）如何变化？
程序代码：%周期矩形脉冲的频谱分析
function solve3_1
T=input('T=');
tao=input('tao=');
A=input('A=');
N=input('N=');
t=-T:0.01:T;
x=zeros(size(t));
x=x+tao*A/T;
for n=1:1:N
Ak=2*A/(pi*n)*sin(n*(2*pi/T)*tao/2);
x=x+Ak*cos(n*(2*pi/T)*t);
end
subplot(211)
plot(t,x);
xlabel ('Time(sec)');
title(['N=' num2str(N)]);
subplot(212)
n1 = -N:1:-1;
c1=j*2*pi.*n1.*(exp(-j.*n1*(2*pi/T)*tao/2)-exp(j.*n1*(2*pi/T)*tao/ 2));
c0 = tao*A/T;
n2 = 1:1:N;
c2=j*2*pi.*n2.*(exp(-j.*n2*(2*pi/T)*tao/2)-exp(j.*n2*(2*pi/T)*tao/ 2));
c=[c1 c0 c2];
n = -N:1:N;
stem(n,c);
xlabel('w/w0');
title('频谱图');
实验结果：
①该信号的傅里叶级数：
Ak=2*A/(pi*n)*sin(n*(2*pi/T)*tao/2);
A0=tao*A/T；
②T=2，tao=0.5
1) N=10 N=10Time(sec)
频谱图-10-8-6-4-20
w/w0246810
2）N=20
篇七：信号与系统实验报告
中南大学
信号与系统试验报告
姓名:
学号:
专业班级:自动化
实验一基本信号的生成
1．实验目的
? 学会使用MATLAB产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号；? 通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用信号的
理解；
熟悉MATLAB的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠
定基础。

2．实验内容
⑴运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号的特点及其MATLAB实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形的变化。

⑵在k?[?10:10] 范围内产生并画出以下信号：
a) f1[k]??[k]；
b) f2[k]??[k+2]；
c) f3[k]??[k-4]；
d) f4[k]?2?[k+2]??[k-4]。

源程序：
k=-10:10;
f1k=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];
subplot(2,2,1)
stem(k,f1k)
title('f1[k]')
f2k=[zeros(1,8),1,zeros(1,12)];
subplot(2,2,2)
stem(k,f2k)
title('f2[k]')
f3k=[zeros(1,14),1,zeros(1,6)];
subplot(2,2,3)
stem(k,f3k)
title('f3[k]')
f4k=2*f2k-f3k;
subplot(2,2,4)
stem(k,f4k)
title('f4[k]')
⑶在k?[0:31]范围内产生并画出以下信号：
a) f1[k]?sin??
k?cos??k?；
b) f2[k]?cos2??
k?；
c) f3[k]?sin?4?cos?8?。

请问这三个信号的基波周期分别是多少？
源程序：
k=0:31;
f1k=sin(pi/4*k).*cos(pi/4*k);
subplot(3,1,1)
stem(k,f1k)
title('f1[k]')
f2k=(cos(pi/4*k)).;
subplot(3,1,2)
stem(k,f2k)
title('f2[k]')
f3k=sin(pi/4*k).*cos(pi/8*k);
subplot(3,1,3)
stem(k,f3k)
title('f3[k]')
其中f1[k]的基波周期是4, f2[k]的基波周期是4, f3[k]的基波周期是16。

实验二信号的基本运算
学会使用MATLAB完成信号的一些基本运算；
了解复杂信号由基本信号通过尺度变换、翻转、平移、相加、相乘、差
分、求和、微分及积分等运算来表达的方法；
进一步熟悉MATLAB的基本操作与编程，掌握其在信号分析中的运用特
点与使用方式。

2．实验内容
⑴运行以上三个例题程序，掌握信号基本运算的MATLAB实现方法；改变有关参数，考察相应信号运算结果的变化特点与规律。

⑵已知信号f(t)如下图所示：
给定信号f(t)f(t)ta) 用MATLAB编程复现上图；
%作业题2 a：
t=-6:0.001:6;
ft1=tripuls(t,6,0.5);
subplot(2,1,1)
plot(t,ft1)
title('f(t)')
篇八：信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二傅里叶分析及应用
姓名学号班级
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件
需要一台PC机和一定的matlab编程能力
三、实验内容
2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。

符号运算法：Ft=
sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heavisi de(t-1)+(-t)*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|');
title('phase');
3、试用Matlab命令求F(j?)?
104
-的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

3?j?5?j?
[注意：(1)写代码时j?i
]
syms t
Fw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)'); ft = ifourier(Fw,t); F = abs(ft);
ezplot(F,[-3,3]),grid on;
4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。

[注：即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致，可结合频谱图观察分析
]
f = sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); Fw = simplify(fourier(f)); F = Fw.*Fw;
ezplot(abs(F)),grid on title('Fw*Fw');
triangle = sym('(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2 )'); Fttriangle = fourier (triangle); F = simplify (Fttriangle); ezplot(abs(F),[-6,6]),grid on; title('triangle FT');
Hz；现在使用5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为f1?100Hz，f2?3800
Hz对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形抽样频率fs?4000
和频谱，并分析其频率混叠现象[建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz或-20000*pi~20000*pi rad/s]。

F1=100Hz时，
实验代码如下：
Ts=1/4000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:dt:0.006; ft=cos(2*pi*100*t1); subplot(221); plot(t1,ft),grid on;
axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;
axis([-20000 20000 0 0.006]);
xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('余弦信号的频谱'); t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2); subplot(223)
plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on
axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])
xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t）') title('抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224)
plot(W,abs(Fsw)),grid on axis([-20000 20000 0 0.006]) xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('抽样信号的频谱')
篇九：信号与系统实验报告
实验一连续时间信号的采样
一、实验目的
进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。

二、实验步骤
1．复习采样定理和采样信号的频谱采样定理
如果采样频率Fs大于有限带宽信号xa(t)带宽F0的两倍，即
Fs?2F0（1）
则该信号可以由它的采样值x(n)?xa(nTs)重构。

否则就会在x(n)中产生混叠。

该有限带宽模拟信号的2F0被称为乃魁斯特频率。

必须注意，在xa(t)被采样以后，x(转载于: 写
论文网:)(n)表示的最高模拟频率为Fs/2Hz（或。

）
2．熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示
严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。

然而如果用时间增量足够小的很密的网格对xa(t)采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。

这样就可以进行近似分析。

令?t是栅网的间隔且?t??Ts，则
xG(m)?xa(m?t)（2）
可以用一个数组来仿真一个模拟信号。

不要混淆采样周期Ts和栅网间隔?t，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。

类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：
Xa(j?)??xG(m)e?j?m?t?t??t?xG(m)e?j?m?t（3）
m
m
现在，如果xa(t)（也就是xG(m)）是有限长度的。

则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB 来实现，以便分析采样现象。

三、实验内容
（1）通过例一熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果；
例1令xa(t)?e?1000t，求出并绘制其付利叶变换。

解：根据傅
立叶变换公式有
Xa(j?)??xa(t)e
jt
dt??e
1000t
e
jt
dt??e?1000te?j?tdt?
?
0.002?2
1?()
1000
（4）因为xa(t)是一个实偶信号，所以它是一个实值函数。

为了用数值方法估计
Xa(j?)，必须先把xa(t)用一个栅格序列xG(m)来近似。

利用e?5?0，注意xa(t)可以用一个在?0.005?t?0.005（或等效地[-5,5]毫秒）之间的有限长度信号来近似。

)。

由此选：类似地从式（4），Xa(j?)?0，当??2?(2000
t5105
1
25105
2(2000)
用MATLAB实现例1的程序如下：title('模拟信号') % 模拟信号
Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005;
subplot(2,1,2); xa=exp(-1000*abs(t));
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %连续时间傅立叶变换
xlabel('频率（单位：Hz)'); Wmax=2*pi*2000;
ylabel('Xa(jW)*1000') K=500;
k=0:1:K;
W=k*Wmax/K;
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa介于-Wmax和Wmax之间subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('xa(t)');
（2）仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号
title('连续时间傅立叶变换')
图1例1中的曲线
xa1(t)?e
10002t
和xa2(t)?e
10000.5t
的采样；并验证采样定理。

1.xa1(t)?
e
10002t
进行傅里叶变换可得：
Xa(j?)??xa(t)e
jt
dt??e
2000t?j?t
e
dt??e?2000te?j?tdt?
0.0011?(
)2000
2
所以1 ?? 的带宽是4kHz，奈奎斯特频率为8000样本/秒。

T?
2?1??12.5?10?5则取?t?2?10?5??12.5?10?5 WS4?2000
a.取fs=10000Hz，则不会出现混叠Matlab程序：
Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(2*t));%离散时间信号
Ts=0.0001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K;
X=x*exp(-j*n'*w); X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('x1(n)');
title('离散信号');hold on
stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.1毫秒');hold off
subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);
xlabel('以pi为单位的频率'); ylabel('X1(w)'); title('离散时间傅立叶变换');
b.取fs=5000Hz，则会出现混叠Matlab程序：
Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(2*t));%离散时间信号
Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K;
X=x*exp(-j*n'*w); X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('x1(n)');
title('离散信号');hold on
stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.1毫秒');hold off
subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);
xlabel('以pi为单位的频率'); ylabel('X1(w)'); title('离散时间傅立叶变换
');
2.xa2(t)?e
10000.5t
进行傅里叶变换可得：
Xa(j?)??xa(t)e
jt
dt??e
500t?j?t
e
dt??e?500te?j?tdt?
0.0041?(
)2500
所以xa2(t)的带宽是1kHz,奈奎斯特频率为2000样本/秒。

T?
2?1??1?10?3则取?t?5?10?5??1?10?3 WS2?500
a.取fs=5000Hz,则不会出现混叠
Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(0.5*t));%离散时间信号Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K;
X=x*exp(-j*n'*w); X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('x1(n)');
title('离散信号');hold on
stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);
xlabel('以pi为单位的频率'); ylabel('X1(w)'); title('离散时间傅立叶变换');
b.取fs=1000Hz,则会出现混叠
Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(0.5*t));%离散时间信号Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K;
X=x*exp(-j*n'*w); X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('x1(n)');
title('离散信号');hold on
stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);
xlabel('以pi为单位的频率'); ylabel('X1(w)'); title('离散时间傅立叶变换');
四、思考题：
篇十：信号与系统实验报告3实验3 傅里叶变换及其性质
信息工程学院实验报告
课程名称：
实验项目名称：实验 3 傅里叶变换及其性质实验时间：2015/11/17
班级：通信141姓名：学号：
一、实验目的:
学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连
续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

二、实验设备与器件
软件：Matlab 2008
三、实验原理
3.1傅里叶变换的实现
信号f(t)的傅里叶变换定义为：F(?)?F[f(t)]?
傅里叶反变换定义为：f(t)?F[F(?)]??1f(t)e?j?tdt， 1
2
f(?)ej?td?。

信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。

同时，
学习连续时间信号的频谱图。

3.1.1 MATLAB符号运算求解法
MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。

Fourier变换的语句格式分为三种。

（1）F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于?的函数。

（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的?，即
F(v)
jvtf(t)?edt 。

（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即
F(v)
f(t)e?jvudu。

傅里叶反变换的语句格式也分为三种。

（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为?，默认返回是关于x的
函数。

（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。

（3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。

值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。

3.1.2连续时间信号的频谱图
信号f(t)的傅里叶变换F(?)表达了信号在?处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。

F(?)一般是复函数，可以表示成F(?)?F(?)ej?(?)。

F(?)~?与?(?)~?曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率?的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。

非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。

要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。

若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。

3.1.3 MATLAB数值计算求解法。