电磁学中的牛顿第三定律

本科毕业论文（设计）
电磁学中的牛顿第三定律
摘要
以牛顿三定律为核心的牛顿力学的建立，标志着物理学第一个完整的理论体系的诞生，这是物理学史中具有划时代意义的重大进展。

在牛顿三定律中，牛顿第三定律是牛顿独立作出的伟大发现，它揭示了物体之间相互作用的规律，从而把不同物体的运动关联起来，牛顿第三定律是使牛顿力学成为完整理论体系的关键因素。

因此从各个角度阐述牛顿第三定律的丰富内涵和理论地位，对于正确认识第三定律乃至整个牛顿力学都具有重要意义。

对电磁力及牛顿第三定律的研究表明:两电荷之间的相互作用力并非作用力和反作用力，不属于牛顿第三定律的应用范畴，不能依此来判断牛顿第三定律是否成立。

但是包括整个电磁场在内的封闭系统的动量依然是守恒的，这就间接地证明了涉及电磁力时牛顿第三定律仍然成立。

关键词：电磁力;牛顿第三定律;动量守恒
ABSTRACT
To Newton's Third Law as the core of the establishment of Newton's mechanics, physics section marks a complete theoretical system of birth, this is physics of epoch-making significance in the history of major progress.
In Newton's Third Law of Newton's third law of Newton's independence is a great discovery, it reveals the rules of interaction between objects, so that different objects associated with the movement, Newton's third law of Newton's mechanics is a complete theoretical system The key factor. So from all angles on Newton's third law of the rich content and status of theory, a correct understanding of Newton's third law and the whole mechanics of great significance.
This paper, by investigating the electromagnetic forces and the third law of Newton，suggests that the interacting forces between two charges are not a pair of action-reaction forces and cann't be used to judge whether the third law of Newton is right or not. It's proved that the momenturm of a close system including electromagnetic field is conservative，which justifies the third law of Newton for the electromagnetic forces.
Key words: electromagnetic forces;the third law of Newton; the law of momenturm conservation
目录
1. 引言---------------------------------------------------------------------------------1
1.1牛顿第三定律的产生---------------------------------------------------------------------1
2.牛顿第三定律的理论---------------------------------------------------------------------3 2.1牛顿第三定律的理论地位和作用------------------------------------------------------3 2.2牛顿第三定律的成立条件-------------------------------------------------------------- 4
2.3关于现在教科书中牛顿第三定律的表述---------------------------------------------4
3. 涉及电磁力的牛顿第三定律----------------------------------------------------------- 5 3.1牛顿第三定律及其适用条件-----------------------------------------------------------5
3.2两个运动电荷间的作用力---------------------------------------------------------------6
4. 电磁场和电荷体系的动量守恒----------------------------------------------------------7 4.1电磁场及其与带电粒子间的相互作用------------------------------------------------7 4.2电磁场和电荷体系的动量守恒定律---------------------------------------------------8 4.3包括整个电磁场在内的封闭系统的动量守恒---------------------------------------9参考文献-----------------------------------------------------------------------------------------10 致谢-------------------------------------------------------------------------------------------11
1. 引言
以牛顿三定律为核心的牛顿力学的建立，标志着物理学第一个完整的理论体系的诞生，这是物理学史中具有划时代意义的重大进展。

牛顿三定律中，牛顿第三定律是牛顿独立作出的伟大发现，它揭示了物体之间相互作用的规律，从而把不同物体的运动关联起来，牛顿第三定律是使牛顿力学成为完整理论体系的关键因素。

因此从各个角度阐述牛顿第三定律的丰富内涵和理论地位，对于正确认识第三定律乃至整个牛顿力学都具有重要意义。

牛顿第三定律是物理学的重要定律之一，然而当涉及电磁力时经常遇到一些问题，使人困惑。

如下面两个例子:
例1)稳恒状态下电荷系统的相互作用，两个静止的点电荷间的相互作用力
例2)非稳恒状态下电荷系统的相互作用
在非稳恒状态下，将无法用实验测量的两个电流元之间的作用化为可以用实验测量的两个运动的带电粒子间的相互作用。

当涉及电磁力时，似乎牛顿第三定律有时成立(如例1)有时不成立(如例2).在一些电动力学和电磁学教材中也提到了牛顿第三定律对于两运动电荷之间的相互作用力不成立。

牛顿第三定律真的没有普遍性吗?
1.1牛顿第三定律的产生
十七世纪中叶，碰撞问题成为科学界共同关心的课题，不少科学家都致力于该问题的研究。

当时，对碰撞问题研究较早的有笛卡尔。

1664年，牛顿受到笛卡尔的影响，也开始研究二个球形非弹性刚体的碰撞问题。

1665-1666年间牛顿又研究了二个球形刚体的碰撞问题。

他没有像其它科学家那样把注意力集中在动量和动量守恒方面，而是把注意力放在物体之间的相互作用上，对于两刚体的碰撞，他提出，“于是在它们向彼此运动的时间中(就是它们相碰的瞬间)它们的压力处于
最大值，……它们的整个运动是被此一瞬间彼此之间的压力所阻止，……只要这两个物体都不互相屈服，它们间将会持有同样猛烈的压力，……它们将会像以前弹回之前彼此趋近那样多的运动相互离开。

”[1]
从上面这段话可看出，牛顿当时就已认识到在物体相互碰撞的瞬间，它们的运动被彼此之间的压力所改变。

稍后，牛顿又认识到:“如果二物体P和r彼此相遇，因为P压r和r压P是一样大小，所以二者的阻力是相同的。

”同时他还用图形明确表示P压r和r压P的力是在同一条直线上。

由此可见，牛顿在1665－1666年间就已经意识到了牛顿第三定律的全部内容，但是将它作用牛顿运动三定律之一在《自然哲学的数学原理》一书中正式提出，却是20多年以后的事，“在1668－1669年间，惠更斯、沃里斯和雷恩对碰撞问题也做了很多研究工作，并得出了一些重要的结论，其中惠更斯的工作比较突出。

他证明了两硬体在碰撞过程中同一方向的动量保持不变，纠正了笛卡尔不考虑动量具有方向性的错误，而且首次提出碰撞前后的动量守恒。

”[2]牛顿在正式提出第三定律时肯定了他们的工作，同时也指出了他们的局限性。

牛顿认为:“雷恩和惠更斯的理论以绝对硬的物体为前提，而用理想弹性体可以得到更肯定的结果，并且用非理想弹性体，如压紧的木球、钢球和玻璃球做实验，消除误差后结果是一致的。

” 1673年，马利奥用两个单摆做碰撞实验，巧妙地测出了碰撞前后的瞬时速度。

牛顿也重复做了此实验，他进一步讨论了空气阻力的影响及改进办法，并对结果进行了修正。

这样，牛顿正是从研究、总结碰撞问题出发提出了作用与反作用定律，并从理论和实验两方面进行了验证。

1687年，牛顿才正式将第三定律作为“运动定律三”提了出来，他写道:“每一个作用总有一个大小相等而方向相反的反作用;或者说，两个物体的相互作用总是大小相等方向相反。

”[3]
从牛顿第三定律的发现过程可以看出，牛顿从力的观点出发研究碰撞问题时发现作用与反作用定律，他是在别人对动量研究的基础上，更深入一步，从而揭示了两物体碰撞时力的相互作用规律的。

因此，如果说牛顿第一、第二定律是牛顿在总结前人工作的基础上提出的话，那么牛顿第三定律则完全是牛顿本人独立作出的伟大发现。

2.牛顿第三定律的理论
2.1牛顿第三定律的理论地位和作用
众所周知，作为经典力学的一个完整理论体系，需要解决二个问题，其一是某个物体运动状态的变化与外界作用的关系;其二是两个物体之间相互作用的关系。

牛顿用速度描述物体的运动状态，用力描述物体之间的相互作用，建立了牛顿第二定律和第三定律，揭示了上述两个问题的规律。

因此，对于某些由几个物体构成的封闭力学体系，可以由牛顿第二定律建立几个方程，其间出现的各种作用力之间的关系则由牛顿第三定律给出，于是这个完备的方程组就描绘了该体系的运动，构成了完备的理论体系。

物体的运动状态可用速度、动量和动能等物理量来描述，所受作用则以力、冲量和功等来描述。

牛顿第二定律、动量定理和功能关系等确定了物体运动状态的变化与外界作用的关系。

牛顿第三定律、动量守恒等则将有关物体的运动关联起来。

由于有了牛顿第三定律，人们才对“内力”的概念有了真正的认识，即凡内力都是成对出现的，不存在单一的内力。

也正因为有了牛顿第三定律，才有“合内力为零”和“内力所做的功与参照系无关”的结论。

前一个结论可使有关质点系的力学计算变得比较简单，后一个结论则对于给出保守力的定义起到了很重要的作用。

牛顿第三定律和万有引力定律开创了天体力学。

牛顿将牛顿第三定律和万有引力定律用于太阳系这样一个“孤立”体系，使人们第一次对日、月、星辰的运行规律有了准确的了解，牛顿力学初露锋芒。

牛顿第三定律还给出了对自然力的普遍陈述。

在牛顿第三定律中只是笼统地提“作用力和反作用力”，并没有具体说明力的种类、来源和效应等，因而它既能包含现今已发现的力，还能包含尚未发现的力。

“当年牛顿提出第三定律时，只发现接触力和万有引力，反来又发现了电力和磁力。

当今在亚原子领域内又发现了
强相互作用力和弱相互作用力。

迄今为止发现的所有力都可以归属到第三定律所定义的自然力的范畴之中。

”[4]
2.2牛顿第三定律的成立条件
牛顿第三定律中的力是指两个物体相互作用时彼此间的作用力和反作用力，它们性质相同，大小相等、方向相反，同时产生、同时变化，同时消失。

即它们完全对称，且具有瞬时性。

在经典力学中，牛顿第三定律成立的条件是:宏观物体作低速运动。

当物体的运动速度接近光速时，作用力和反作用的大小一般不再相等。

对于接触力，牛顿第三定律严格成立，对于非接触力，例如万有引力和电磁力，由于相互作用通过场以有限速度传播，需要考虑推迟效应。

具体到引力作用，由于在普遍力学问题中，物体相距较近，而相对运动速度又不大，且认为引力场是稳恒的，故牛顿第三定律仍成立(严格说应是“近似成立”，)至于电磁力的情形，情况比较复杂，本文将在后面另作分析。

一般说来，微观粒子不再遵从牛顿第三定律，但在经典的分子热运动中，对于分子之间的碰撞问题，仍可使用第三定律。

2.3关于现在教科书中牛顿第三定律的表述
在现有的教科书中，关于作用力的定义:甲物体对乙物体作用力，乙物体也必对甲物体作用力，力的作用是相互的，它们相互以对方作为自己存在的前提，不能孤立地存在，我们把其中的任意一个力叫作用力，另一个力叫反作用力。

牛顿第三定律涉及作用力和反作用力之间的关系，在牛顿《原理》一书中说是通过大量实验总结出来的结论，很多教科书都这样地表述:两个物体间的作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上。

个别教科书这样表述:
1)对每一相互作用总存在一个相等的反作用，或、任何两个物体的相匀_作用总是大小相等并沿着同一直线的反方向。

2)任何作用都有一个大小相等，方向相反的反作用、或者说:任何两个物体的相互作用总是大小相等方向相反，作用在同一直线上。

3)牛顿在《原理》中把他的第三定律表如下:每一种作用都有一个相等的反作用，或者两个物体问的相互作用总是相等的而且指向相反。

4)牛顿第三定律的译文是: 对每个作用总有一个相反的等效反作用，即两物体彼此的相互作用总是方向相反的。

另一类教科书是这样表述:“两物体相互作用时，物体1对物体2的作用力和物体2对物体1的反作用力，量值相等方向相反。

” [5]
然而是不是任何两个相互作用的物体其作用力与反作用力都大小相等方向相反，并在同一直线上呢?或者每一种作用都有一个相等的反作用呢?回答是否定的。

因为在现有的教科书上所列举的实验例子，如两弹簧拉力，引力、摩擦力，其它弹力类，它们相互作用力方向刚好都是在同一直线的，这样，这一对相互作用力必满足教科书上所表述的结论，所以没有出现疑异。

3.涉及电磁力的牛顿第三定律
在电磁学中经常可以看到这样一个例子，两个稳恒电流元之间的作用力并不符合牛顿第三定律。

对该问题的解释往往是:稳恒电流元不可能单独存在，稳恒电流总是形成闭合回路，可以证明两个载有稳恒电流的闭合回路之问的相互作用是符合作用反作用定律的。

那么电流随时间变化的两个闭合回路之间的相互作用是否符合作用反作用定律?或进一步说，否服从牛顿第三定律?
3.1牛顿第三定律及其适用条件
牛顿第三定律是指:在某一瞬时，相互直接作用的物体间作用力与反作用力大小相等、方向相反。

它是动量守恒定律在经典力学中的表现形式。

满足牛顿第三定律必须有两个前提条件，即:“直接性”和“瞬时性”。

“直接性”是指两物体之间由于接触(即两物体之间的距离可忽略)而产生的相互作用;“瞬时性”是指相互
作用的两物体在某一时刻分别受到对方施加的力。

满足“直接性”和“瞬时性”的两个力才是作用力和反作用力，牛顿第三定律才成立。

一般无论是两个静止的电荷还是两个运动电荷之间都相距一定的空间距离，它们之间的相互作用是通过电磁场完成的，属于间接相互作用，既然二者之间并非直接相互作用，那么两个电荷之间的相互作用就不是作用力和反作用力。

另外，由于电荷之间的相互作用是通过电磁场来实现的，而电磁场具有推迟效应。

如例2中两质子间的作用，因为电磁场是以有限的速度传播的，质子1在t 时刻通过电磁场要经过r/v的时间才能把作用施加给质子2(v为电磁场传播的速度)，根据狭义相对论的原理，电荷在空间形成的场与电荷的位置和运动速度有关。

一般情况下，电荷在t时刻的位置和速度与电荷在t + r/v时刻的位置和速度不同，这样电荷在t时刻和t十r/v时刻激发的场就不同。

质子2在t + r/v时刻受到的作用力与质子1在t时刻激发的场有关，与质子1在t + r/v时刻激发的场无关。

同理质子1在t十r/v时刻受到的反作用力与质子2在t时刻激发的场有关，与质子2在t + r/v时刻激发的场无关，这样质子1和质子2在t + r/v 时刻分别受到的力不是对方在这一时刻施加的，不满足瞬时性的条件，从这层意义上看它们也不是作用力和反作用力。

可见，两个电荷之间的相互作用力是通过第三者(电磁场)来传递的，主观地认为它们是作用力和反作用力是错误的。

既然，两个电荷之间的相互作用力，即非作用力和反作用力，因此它不属于牛顿第三定律的应用范畴，那么无论二力大小相等与否、方向相反与否都是正常的，不能依此判断牛顿第三定律是否成立。

3.2两个运动电荷间的作用力
两个运动电荷问的作用力并不符合作用反作用定律，考虑两个某时刻分别沿X 轴和Y 轴的正方向运动的带电质点，其带电量皆为q，运动速度皆为v，讨论它们之问的作用力。

根据相对论，运动电荷激发的电场并不由库仑定律给出，但电场方向总是沿径向。

因此两个电荷所受电场力在其连线上，分别用F表示;同时运动点电荷产生
的也不是稳恒电流，其磁场不由毕奥一萨伐尔定律给出，但其磁感线依然是环绕其运动轴线的闭合回线。

由此我们可以判断出某时刻这两个运动电荷所受磁力的方向。

可见，这两个运动电荷所受电磁力并不符合牛顿第三定律。

4.电磁场和电荷体系的动量守恒
在力学中，牛顿第三定律是推导动量守恒定律的重要依据。

根据牛顿第三定律，系统内部的力大小相等、方向相反，因此在没有外力作用的条件下，该系统的动量守恒。

但现在这两个运动电荷间的作用不符合牛顿第三定律，那么该系统的动量是否守恒?
4.1电磁场及其与带电粒子间的相互作用
带电粒子间的相互作用是通过电磁场来传递的，那么激发的电磁场又是如何与带电粒子相互作用的呢?
电磁场是独立于人们意识之外的客观存在，它具有物质所具有的基本特性，如能量、质量、动量.电磁场是一种特殊的物质，它不同于通常由电子、质子和中子等基本粒子构成的实物物质，但都是物质存在的形式，是并存在物质世界的客观存在。

二者之间有相互作用，带电粒子和电磁场的相互作用中电荷激发电磁场，而电磁场又对电荷有反作用力, 运动带电粒子的电磁场包括两个部分，一部分是存在于粒子附近的场，当粒子静止时它就是库仑场，当粒子运动时它和速度有关，可由库仑场作洛伦兹变换求得。

它的特点是场量与r成反比，其能量主要分布在粒子附近，称为粒子的自场。

“自场对粒子的反作用力，表现为带电粒子具有电磁质量。

所谓电磁质量是指根据相对论的质能关系与自场的能量相应的质量，由于自场总是和电荷不可分割地联系在一起，它的能量不能从电荷运动的能量中分离出去，因此电磁质量包含在测量的带电粒子质量之中。

”[6]另一部分是当带电粒子加速时激发的辐射场。

“它的特点是场量与r成反比，其能量可以辐射到任意远处。

当带电粒子受外力作用而加速时，它辐射出电磁波，把部分能量辐射出去，电磁
场对粒子本身施以反作用力，表现为粒子受到一个阻尼力的作用。

”
电磁场对带电粒子施以作用力，而带电粒子又对电磁场有反作用力。

表现为当电磁波人射到物体上时，物体内的带电粒子受到电磁场作用力，使整个物体受到一定的力，它的动量发生变化，同时电磁波也被反射和吸收而改变了它的空间运动状态，亦即电磁场的动量也发生了相应的变化。

”[7]
通过上述分析可知电荷和电磁场之间的相互作用满足“瞬时性”和“直接性”的条件，二者之间的力才是作用力和反作用力的关系。

实物受力后其动量会发生变化，电磁场受力后其动量也会发生变化，牛顿第三定律体现在包括整个电磁场在内的封闭系统的动量守恒。

4.2 电磁场和电荷体系的动量守恒定律
按照经典力学，物体受的力等于它的动量的变化率，两个物体的作用反作用相等表示动量在两个物体问的传递。

在上述例子中，电磁力会改变载荷体的动量，但在载荷体之外，还有可以独立存在和传播的电磁场。

如果动量在电磁作用下也有守恒性，那么电磁场本身必须具有动量，并且能相应改变自己的动量，以使整个体系的动量保持守恒。

两个运动电荷所受的力不满足牛顿第三定律的原因，正是因为还有电磁场存在。

这两个点电荷并不构成封闭系统，必须把它们的电磁场也包括在内才能构成一个封闭系统。

从力学观点来看，质点组的动量守恒和牛顿第三定律是等价的。

但对一个包含有两个或两个以上的有相互作用的带电粒子系统来说，应理解为此粒子系统的总动量与它们的电磁场的动量之和在运动中保持守恒。

只有电磁场的动量变化可忽略时，才会有粒了组的动量守恒。

当然力学中涉及的绝大部分力(如弹力、摩擦力和碰撞力)在本质上都是电磁作用的宏观表现。

对宏观电中性物体，两者必须相接触才会有相互作用，在这种作用下电磁场的变化微不足道，若能不计这一电磁场的变化，才有牛顿第三定律的成立。

稳恒情况下静电力是通过电场应力来传递的按照公式，这与库仑定律的结果是一致的。

对库仑力，我们往往批驳超距作用的观点，本例清楚地表明两个点电
荷问的作用力是如何通过电磁场应力来传递的。

应力的提出深入表明了电磁作用力是如何通过电磁场应力传递的。

在力学中我们从牛顿定律导出了通常所熟知的动量守恒定律的表示式，但更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律。

“动量概念不仅适用于以速度u运动的质点或粒子，同时也适用于电磁场。

电磁场也有动量，它可以同带电体交换动量。

不同的是，物体一方动量变化率可用物体所受的力表示，但对电磁场的动量不再能用这样的形式表示。

在考虑有电磁作用在内的系统所发生的过程时，电磁场本身的动量必须计算在内，这样才能正确使用牛顿第三定律。

”[8]在稳恒电磁场的情况下，场的动量不随时间变化，于是两个带电体之间的作用力将等值反号。

但不能说电磁场不参与动量交换，虽然它本身的动量不变，但它是带电体问动量交换的媒介。

从上述例子可见，静电力是通过电场应力来传递的。

也就是说，电磁场对载荷体的作用力是通过电磁应力来传递的。

4.3包括整个电磁场在内的封闭系统的动量守恒
麦克斯韦方程组、库仑定律、安培定律反映了电磁场的运动规律以及它和带电物体的相互作用规律。

“从上述规律出发，可以推出包括整个电磁场在内的封闭系统的全空间的电磁场和带电粒子的总动量变化率等于零，”[9]所以把电磁场和带电粒子全部考虑后，整个系统的动量是守恒的。

例1可以这样理解:由于静电场的动量不随时间变化，所以静电场受到的合外力等于零，因此它施加给两电荷的反作用力的合力也等于零.例2则不同，由于两电荷之间有相对运动，电磁场的动量随时间变化，说明其所受的合外力不等于零，因此它施加给两电荷的反作用力的合力也不等于零。

综上所述可见，一般两电荷之间的相互作用力不是作用力和反作用力，不属于牛顿第三定律的应用范畴，因此不能依此来判断牛顿第三定律是否成立。

但是，包括整个电磁场在内的封闭系统的动量依然是守恒的，这就间接地说明涉及电磁力的牛顿第三定律仍然成立。

参考文献
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