正弦函数、余弦函数的图像和性质

正弦函数、余弦函数的图像
一、 知识梳理
1、 正弦曲线：正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像
余弦曲线：余弦函数R x x y ∈=,cos 的图像 2、 正弦曲线的画法：
（1） 利用单位圆和正弦线作图；
（2） 五点作图法（简图），五个点为：)0,2(),1,2
3(
),0,(),1,2
(),0,0(ππππ
-
3、 余弦曲线的画法：
（1） 通过正弦曲线平移，讲R x x y ∈=,sin 向左平移2
π
个单位（诱导公式六：sin(
)cos 2
π
αα+=）
； （2） 五点作图法，五个点为：)1,2(),0,2
3(
),1,(),0,2
(),1,0(ππππ
-.
4、正弦函数、余弦函数的性质
二、 例题讲解
(一)、正弦函数、余弦函数的图像
【例1】作出下列函数的图像
(1)1sin ,[0,2];(2)23cos ,[0,2].y x x y x x ππ=+∈=+∈
变式训练1： 作出下列函数的图像
5(1)(2)sin(),[2,2].2
y y x x πππ=
=+
∈-
（二）、正弦函数、余弦函数的图像的简单应用
【例2】1sin [,]2
22
y x y x x ππ
==∈-
函数与在内有多少个交点？
变式训练2：
1、求下列函数的定义域
(1)12cos y x =
-(2)y=lg()
2、sin y x y x x R ==∈函数与在内有多少个交点？
（三）、正弦函数、余弦函数的性质
【例3】若函数17()(
)1()2
3
6
f x f f π
π
π=-
是以为周期的奇函数，且，求的值。

【例4】判断下列函数的奇偶性 2
(1)3sin ;
1sin cos (2);
1sin (3)lg(1sin )lg(1sin ).
y x x x
y x
y x x =+-=+=+--
【例5】求下列函数的单调区间
(1)()sin();(2)()cos(2).4
6
f x x f x x π
π
=-
=+
变式训练3：
1、 判断下列函数的周期
2(1)2sin 1;(2)3sin(2);(3)cos(
).4
3
6
y x y x y x π
π
=+=-
=+
2、 函数()R (2)()[0,1](),f x f x f x x f x x +=∈=是定义在上的奇函数，且，当时，则(47.5)___.f =
3、
函数()____________.f x =
定义域为
4、 函数()sin(2)____________.3
f x x π
=-+
的单调递增区间是
（四）、正弦函数、余弦函数的性质的应用
【例6】求下列函数的值域
2
(1)2sin(2)1;(2)22sin sin .4
y x y x x π
=-
+=-+
变式训练4：
1、 比较下列各组数的大小
33(1)sin
sin
;(2)sin 2cos1;(3)sin(sin ),sin(co s ).1018
8
8
ππ
ππ，，
2、函数y =－x ·cos x 的部分图象是(
)
3、2cos sin 1,[,].44
y x x x ππ
=-+∈-求函数的值域
三、归纳总结
1、“五点法”画正弦、余弦函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；
2、求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；
3、求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域；③化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；
4、三角函数的周期问题一般利用sin()cos()y A x y A x ωϕωϕ=+=+或的周期为2||
T πω=
即可。

四、家庭作业
1、函数tan cos y x x = 的部分图象是
2、
函数y =的定义域为
3、 在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是
A.（
4
π，
2
π）∪（π，
4
π5） B.（
4
π，π）C.（
4
π，
4
π5） D.（
4
π，π）∪（
4
π5，
2
π3）
4、已知函数()sin()12
f x x π
π=-
-，则下列说法正确的是
A.f （x ）是周期为1的奇函数
B.f （x ）是周期为2的偶函数
C.f （x ）是周期为1的非奇非偶函数
D.f （x ）是周期为2的非奇非偶函数 5、方程2sin2x =x －3的解的个数为_______.
.A
.B .C
.D。