机械设计基础第4章齿轮机构

第4章 齿轮机构
§4－1 齿轮机构的特点和类型 §4－2 齿廓实现定角速度比的条件 §4－3 渐开线齿廓 §4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 §4－5 渐开线标准齿轮的啮合 §4－6 渐开线齿轮的切齿原理 §4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 §4－8 平行轴斜齿轮机构 §4－9 圆锥齿轮机构
设计：潘存云
m=1 z=16
东莞理工学院田君
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
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2.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
N1
设计：潘存云
α’
K
K’
P C2 C1
N2
的夹角α’ ，称为啮合
rb2
实角际上α’ 就是节圆
一、 渐开线的形成和特 ―性条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线， 基圆－rb
渐开线
t
k
t A
θk
rk 发生线
设计：潘存云
B
θk－AK段的展角
rb
O
2.渐开线的特性
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
⑦同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。
K
A1 A2
θk
B1
θk o1
设计：潘存云
B2 B3
o2
o3
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⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质①和②有：
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 ∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线： A1E1 = A2E2
α α
设计：潘存云
ha hf
B
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三、内齿轮
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。
不同点：
1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
2) df>d>da，da＝d-2ha ,df＝d+2hf
3) 为保证齿廓全部为渐开线，
要求da>db。
se
p
B
设计：潘存云
hf ha h
pn
N
rb
ra r
α
rf
二、齿条 z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线
特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角， α为常数。
2)齿距处处相等: p=πm pn=pcosα
其它参数的计算与外齿轮相同, 如：
s=πm/2 e=πm/2
ha=ha*m
hf=(ha* +c*)m
pn
α
es p
ω1
根据三心定律可知：
设计：潘存云
n
P点为相对瞬心。
由：
v12 ＝ O1P＝O2 P ω2
得ω1：
i12 ＝ ω1/ω2 ＝ O2 P
/齿O1廓P 啮合基本定律:
v12
n
互相啮合的一对齿轮在任一
k P
ω2 o2
位置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
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O1
rb1
ω1
r1
N1
B2 B1 P
N2
设计：潘存云
从外观看齿 1比齿2小
r2 rb2
r2 rb2
外观齿1 比齿2大
r2 rb2
pb1<pb2
ω2
m1<m2
O2
东莞理不工能学院正田确君 啮合!
pb1=pb2
ω2
O2
能正确啮合!
pb1>pb2
ω2
m1 > m2
O2
不能正确啮合!
1.正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
N
rb
设计：潘存云
rf r
ra
α
Ki
αi
Bi
B1
ri K1
α A i 设计：潘存云
α1
ω
r1
O
rb
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O
α＝arccos(rb/r)
或rb＝rcosα，
对于分度圆大小相同的齿轮，
d ＝dcosα 如果α不同，则基圆大小将不
b
同，因而其齿廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
O1 ω1
设计：潘存云
K’ P
N1
K C2 C1
直线。
rb2
两轮中心连线也为定直线，故交
ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
要使两齿轮作定传动比
工程意义：i 为常数可减少因速度变化所 传动，则两轮的齿廓无
12
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
= A2B2 C
C’ C”
A2
A1 A
B1
E1
N1 N2
B2 E2
B 设计：潘存云
E
B1E1 = A1E1－A1B1
B1E1 = B2E2
O
B2E2 = A2E2－A2B2
rb
顺口溜：
弧长等于发生线， 基圆切线是法线，
曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
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二、渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿 廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定 N2
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§4－1 齿轮机构的特点和类
结构特点型：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有
大小一样的轮齿。
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋
优点：
转运动，或将转动转换为移动。
①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
规定标准值：α＝20°
由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定
的圆。
由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。
称 m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
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齿轮各部分尺寸的计算公式：
分度圆直径： d=mz
齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha*
ha h hf
正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
基圆直径： db=dcosα =mzcosα
法向齿距：
pn=pb =πdb/z =πmcosα
ha h hf
=pcosα 统一用pb表示
B p
sN e
pn pb
rb
r 设计：潘存云
f
α
r ra
标准齿轮：
m 、α、ha* 、c* 取标准值，
O
且e=s的齿轮。
一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和 东齿莞廓理形工状学就院完田全君确定了。
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
rb2
ω2
实际安装中心距略有变化时，不影
响i12，这一特性称为运动可分性，
O2
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
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§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
B
p
pk
齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
o1
节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。
a
r’1 节圆
ω1 n 设计：潘存云 k
两节圆相切于P点，且两轮节点处
P
速度相同，故两节圆作纯滚动。
中心距： a=r’1+r’
n
ω2
r’2
o2
2
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2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但
考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几 种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆 线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前 还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传 动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优 点。本章只研究渐开线齿轮。
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、
不适宜远距离传动(如单车)。
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分类：
按相对运 动分
平面齿轮传动 （轴线平行）
空间齿轮传动
齿
（轴线不平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
直齿 斜齿 人字齿
外齿轮传动 内齿轮传动 齿轮齿条
直齿
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
10 12 16 20 25 32 40 50
3.5 (3.75)
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)
第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9
(11) 14
18
22
28 (30) 36 45
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③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓→αi ↓αb＝0
东莞理按工封学院闭田形君 式分：
开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1
作者：潘存云教授
ω2
1 2
椭圆齿轮
作者：潘存云教授
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
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准双曲面齿轮
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规
律
o1
1.齿廓啮合基本定律 的啮合齿廓。 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n
斜齿 曲线齿
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年)
准双曲面齿轮
动 的 按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型 按速度高低分:
按传动比分:
高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。
应用实例：提问参观对象、 SZI型统一机芯手表有18个 齿轮、炮塔、内然机。
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
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定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk
A
θk
rk
设计：潘存云
αk
④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
B
rb
⑤渐开线形状取决于基圆
O
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
模数和压力角应分别相等。
传动比：i12 = -ωω- 12 = -dd-’’21 = -dd-bb21 = -dd-21 = -ZZ-21
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ω2 O2
二、标准中心距a
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
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O
§4－5 渐开线标准齿轮的啮合
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
O1
rb1
ω1
r1
N1
B2
B1 P
N2
设计：潘存云
pb1
O1
rb1
ω1
r1
N1
B1
B2 P
N2
设计：潘存云
pb1
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齿全高 h= ha+hfO
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称 为 模 数 m 。
于是有：
d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16
模 数 的 单 位 ： mm ， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：
pb1= pb2
pb1
O1
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立的条
件为： m1=m2 ， α1=α2
N2
rb1 r1
B1
ω1
N 设计：潘存云
1
B2 P
结论：
r2 rb2
一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们
ω2
由角渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
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3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω1/ω2= O2P/ O=1Prb2 /rb1 N2
O1 ω1 rb1
设计：潘存云
N1
K P C2 C1
齿厚－ sk
h 任意圆上的弧
ha hf
s
e
sk
ek pbpn
r 设计：潘存云 b
长
齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
r rf ra
法向齿距 （周节）－ pn=
分度圆－－人为规定的计p算b 基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 齿宽－ B hf
齿根高：hf=(ha* +c*)m
顶隙系数: c*
设计：潘存云
rf r ra
正常齿： c*＝0.25
短齿制： c*＝0.3
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m
齿顶圆直径： da=d+2ha=(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
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