南京市秦淮中学2018-2019高一周周练(初高中衔接)01(无答案)
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、填空题（每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷相应的位置上．．．．．．．．） 1． 设集合{}012A =，，，{}101B =-，，，则A B =∪ ．2． 函数1()2f x x x =++的定义域是 ．3． 已知幂函数a y x =的图象过点(28)，，则这个函数的解析式是．4． 若方程280x px -+=的解集为M ，方程20x qx p -+=的解集为N ，且{}1M N =∩，则p q +的值为．5．已知函数2()(1)3f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为．6． 函数()1f x x =+的单调递增区间是 ．7． 已知函数3log 0()20.x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，，，≤，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ．8． 0.6log 0.9a =，ln0.9b =，0.92c =，则a 、b 、c 的大小顺序是 （用大于号连接）． 9． 函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象必经过的定点坐标为．10．已知函数3()2f x ax bx =+-，a ，R b ∈，若(2)1f -=-，则(2)f 的值为．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围为．12．函数(01)xxa y a x=<<的图象的大致形状是（填正确的序号）．④③②①13．若函数1()42 1.2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ．14．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有1212()()0f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”．下列四个函数中：①1()f x x=；②2()f x x =；③220()0.x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩，，，≥；④21()21x x f x -=+，能称为“理想函数”的有（写出所有满足要求的函数的序号）． 二、解答题（共计58分） 15．（本题满分8分）记函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合M ，函数2()23g x x x =-+的值域为集合N ． ⑴求M N ∩；⑵设集合{}P x x m =<，若()M N P ∩⊆，求实数m 的取值范围． 16．本题满分8分 求下列各式的值： ⑴21log 4lg 20lg52++⑵12230ln 2427(lg3)98e -⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中 2.71828e =…）17．本题满分8分 设函数101()2axf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a 为常数，且1(3)16f =． ⑴求a 的值；⑵若()4f x ≥，求x 的取值范围． 18．本题满分10分大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100Ov =，单位是m/s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数． ⑴当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？⑵若鱼的游速范围是302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求鱼耗氧量的单位数的取值范围．19．本题满分12分 已知函数4()f x x x=+． ⑴判断函数()f x 的奇偶性，写出判断过程；⑵证明()f x 在区间(]02，是单调减函数，在区间[)2+∞，上是单调增函数； ⑶当(0)x ∈+∞，时，试求函数()f x 的最大值或最小值． 20．本题满分12分已知函数2()43f x x x =-+． ⑴求()f x 在区间[]0m ，上的最小值；⑵在给出的直角坐标系中，作出函数()()g x f x =的图象，并根据图象写出其单调减区间． ⑶若关于x 的方程()f x a x -=至少有三个不相等的实根，求实数a 的取值范围．江苏省南京市秦淮区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题1．{}1012-，，， 2．(2)(2)-∞--+∞，，∪ 3．3y x = 4．19 5．1 6．[)1-+∞，7．148．c a b >> 9．(12)-， 10．3- 11．(3)-∞， 12．④ 13．[)48， 14．③15．⑴[)13M =， ⑵3m ≥ [)2N =+∞， [)23M N -，∩ 16．⑴3 ⑵9417．⑴103112216aa -⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭⑵10214102262xx x -⎛⎫⇒--⇒ ⎪⎝⎭≥≤≥18．⑴31log 91m /s 2V ==⑵313log 21002O O ≤≤3log 3100OO ≤≤ 127100O≤≤1002700O ⇒≤≤ 19．⑴定义域(0)(0)-∞+∞，，∪对称4()()f x x f x x-=--=-奇函数 ⑵证略 ⑶在(02)(0)+∞，，∴min (2)4f f == 最大值不存在20．⑴对称轴为2x =2m ≤时2min ()43f f m m m ==-+⑵2()43g x x x =-+22430()430x x x g x x x x ⎧-+⎪=⎨++<⎪⎩≥⑶22530()330x x x a f x x x x x ⎧-+⎪=-=⎨++<⎪⎩≥334a ≤≤。
2018秦淮区一模(含答案)
2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算错误!的结果是A．3 B．－3 C．9 D．－92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为A．×109B．×107C．×108D．×1093．下列计算正确的是A．a3＋a2＝a5B．a10÷a2＝a5C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a5 4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．将二次函数y＝－x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－36．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A （，a），B（2，2），C（b，），D（8，6），则a＋b的值为A．8 B．9C．10 D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ；－3的倒数是 ▲ ．8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3×122的结果是 ▲ ． 10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝2，则这个方程是 ▲ ．（写出一个．．符合要求的方程） 12．将函数y ＝x 的图像绕坐标原点O 顺时针旋转13．已知⊙O 的半径为10 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm ，则AB 和CD 的距离为▲ cm ．14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E（单位：lx ）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R 与光照度E 的函数表达式为 ▲ ．E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ °．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ＝13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形， 则HGAB ＝ ▲ ．（第15题）（第16题）CBA DEF GHK三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷ a a ＋b．18．（8分）解一元二次不等式x 2－4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0或不等式组② ▲ ．（2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ．（4）一元二次不等式x 2－4＞0的解集为 ▲ ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程(x －m )2－2(x －m )＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为3，求m 的值．20．（8分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ． 求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．A BCDEF （第20题）22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每 购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y 1＝x ＋800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大最大总利润是多少24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO ＝51°18'；当铁棒底端B 向上滑动1 m （即BD ＝1 m ）到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO ＝60°． 求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈，cos51°18'≈，tan51°18'≈）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）y 2/元（第23题）（第24题）A OB CDEG25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ． （1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若AC ＝1，求⌒CE 的长．（答案保留根号和π）26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD （AB ＞BC ）进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG ，求ABBC 的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 ▲ .（用含a 的代数式表示）ABD （第25题）E2开4开8开16开 ①②A BCD FEG③… ④M IAB2开4开8开16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD 的四条边满足AB ·CD ＝AD ·BC ，则称四边形ABCD 是和谐四边形． 【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】（2）如图①，过⊙O 外一点P 引圆的两条切线PS 、PT ，切点分别为A 、C ，过点P 作一条射线PM ，分别交⊙O 于点B 、D ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 求证：四边形ABCD 是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形ABCD 内接于⊙O ，且BC ＝AD ．请直接写出AB 与CD 的关系．①②C2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；－13 8．x ≥1 9．3 2 10．x ＝3 11．答案不唯一，如x 2－3x ＋2＝012．y ＝－x 13．2或14 14．R ＝30E 15．40 16．71030三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷ a a ＋b． ＝(a ＋b(a ＋b )(a －b )－ b (a ＋b )(a －b ))÷ a a ＋b···························································································· 2 ＝a(a ＋b )(a －b ). a ＋b a (4)＝1a －b ． (6)18．（本题8分）解：（1）⎩⎨⎧x ＋2＜0，x －2＜0． (2)（2）x ＞2． ........................................................................................................................................... 4（3）x ＜－2．........................................................................................................................................ 6（4）x ＞2或x ＜－2． .. (8)19．（本题8分）解法一：（1）原方程可化为(x －m )(x －m －2)＝0． (1)解这个方程，得x1＝m，x2＝m＋2． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）当x1＝3时，m＝3． (6)当x2＝3时，m＝1．所以m的值为3或1． (8)解法二：（1）原方程可化为x2－(2m＋2)x＋m2＋2m＝0． (1)因为a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2＋2m， (2)所以b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－4(m2＋2m)＝4＞0． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）因为一个根为3，将x＝3代入(x－m)2－2(x－m)＝0得(3－m)2－2(3－m)＝0．解这个方程，得m1＝3，m2＝1．所以m的值为3或1． (8)20．（本题8分）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠EAF． (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． (2)∴∠EAF＝∠AEB． (3)∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE． (4)同理，AB＝AF． (5)∴BE＝AF． (6)∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形． (7)∵AB＝BE，∴□ABEF是菱形． (8)21．（本题8分）解：（1）12． ················································································································································· 2（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝26＝13． ························· 8（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分；没有说明等可能性扣1分．）22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） (2)（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，－x 甲＝10＋10＋9＋9＋8＋86＝9（环）； ························································································ 3 －x 乙＝10＋10＋9＋9＋9＋76＝9（环）． ....................................................................................... 4 因为 －x 甲＝－x 乙，所以两人成绩相当． (5)从数据的离散程度——方差看，S 2甲＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)26＝23（环2）； ···························· 6 S 2乙＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)26＝1（环2）； ···························· 7因为S 2甲＜S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． (8)23．（本题8分）解：（1）设y 2＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧200k ＋b ＝160，b ＝200．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝200． (3)所以y 2＝－15x ＋200． (4)（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得w ＝(x ＋800) (－15x ＋200)＝－15(x －100)2＋162000． ······································· 7当x ＝100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． (8)24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO ＝ OB AB ， (1)∴ OB ＝AB .cos ∠ABO ＝x .cos60°＝12x ． (3)在Rt △COD 中，cos ∠CDO ＝ OD CD ， (4)∴ OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x ·cos51°18＇≈ x ． ···························································································· 6∵ BD ＝OD －OB ，∴ － 12x ＝1． ······································································································································ 7解这个方程，得x ＝8．答：该铁棒的长为8 m ． (8)25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ························································ 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ······················ 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C ＝90°，∴DF ＝DC ， ································································ 3分 即d ＝r ．∴AB 与⊙D 相切． ···················································· 4分（2）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，∴∠BAC ＝∠B ＝45°，AB ＝2． ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF ＝∠B ＝45°． ∴BF ＝DF ．∵AB 、AC 分别与⊙D 相切， ∴AF ＝AC ＝1．ABDEF设⊙D 的半径为r ．易得BF ＝2－1，BD ＝1－r ． ∴2(2－1)＝1－r ．∴r ＝2－1． ····························································································································· 6∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC ＝45°，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝°．又∵∠C ＝90°，∴∠CDE ＝°． (7)∴l CE ︵＝π(2－1)×180＝ (32－3)π8． ··························································································· 8（说明：答案中分母未有理化不扣分）26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ＝90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ，∴∠CBE ＝∠FBE ＝45°．∴∠CBE ＝∠CEB ＝45°． ∴BC ＝CE ＝a ，BE ＝2a ． ·········································································································· 2∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ，∴AB ＝BE ＝2a ．∴AB BC ＝ 2 (3)（2）根据题意和（1）中的结论，有AH ＝BH ＝22a ，AM ＝12a ．∴AM BH ＝AH BC ＝22． ···································································································································· 4∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°．∴△MAH ∽△HBC ． ································································································································ 5∴∠AHM ＝∠BCH ． ································································································································ 6∵∠BCH ＋∠BHC ＝90°．∴∠AHM ＋∠BHC ＝90°．∴∠MHC ＝90°．∴HC ⊥HM ． ............................................................................................................................................. 7（3）27232a 2． (9)27．（本题9分）解：（1）③④． (2)（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分）（2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠PCE ＝90°．∴∠PCB ＋∠ECB ＝90°．∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CBE ＝90°．∴∠BEC ＋∠ECB ＝90°．∴∠BEC ＝∠PCB ．又∵∠BEC ＝∠BDC ，∴∠PCB ＝∠BDC ．又∵∠BPC ＝∠CPD ，∴△PBC ∽△PCD ． ∴CB CD ＝PC PD ． (3)同理，AB AD ＝PA PD ． (4)∵PA 、PC 为⊙O 的切线，∴PA ＝PC ． (5)∴CB CD ＝AB AD ．∴AB ·CD ＝AD ·BC ．∴四边形ABCD 是和谐四边形． (6)（3）AB ∥CD ，CD ＝3AB ． (9)（说明：结论“AB ∥CD ”1分，“CD ＝3AB ”2分）。
【秦淮区】2018-2019学年下学期中考一模数学试卷及答案
25．（8 分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C 三点的 O 交 AD 于点 E，连接 BE、CE， BE＝BC． ⑴求证△BEC∽△CED； ⑵若 BC＝10，DE＝3.6，求 O 的半径．
8 2 4 （人） 1 4
⑵ 250 25 （人） 50
答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人 22、
3 ⑴ （提示：树状图，写出所有等可能的两位数结果）
7
所有两位数的等可能结果有 7 种：30、21、21、12、21、12、12，其中十位数 3
字为 1 占其中 3 种，所以十位数字为 1 的概率为 . 7
x
12．设 x1 、 x2 是 x2 mx 3 0 方程的两个根，且 x1 1 ，则 m x2 =______________．
13．如图，O 的半径为 6，AB 是 O 的弦，半径 OC⊥AB，D 是 O 上一点，∠CDB=22.5°， 则 AB=__________．
（第 13 题）
∴ x m 1=0 ，即 m 1
∴当 m 1时，该函数的图像关于 y 轴对称
20、⑴连接 AC、BD
∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点
∴△ABD 中 EH 是中位线, △CBD 中 FG 是中位线
1
1
∴ EH BD , FG BD
2
2
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江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高一下学期期中考试物理试题(无答案)
2019-2019学年第二学期高一期中考试试卷物理注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题～第23题，共23题69分)、非选择题(第24题～第28题，共5题31分)共两部分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将答题卡交给监考员。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3．请认真核对答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在指定位置，在其他位置答题一律无效。
5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗画清楚。
一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意(本部分23小题，每小题3分，共69分)1．如图所示，质点沿直线ＡＢ方向由Ａ点匀速运动至Ｂ点时又受某力作用后改做曲线运动，它受到的力不可能是图中的Ａ．Ｆ１Ｂ．Ｆ２Ｃ．Ｆ３Ｄ．Ｆ４２．如图所示，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河的过程中(相对于河岸)的速度是A．v1B．v2C．v1＋v2D．3．在一次娱乐活动中，参与者被要求骑着自行车将篮球沿着垂直于骑行方向的速度水平投出后并使球落入地面上的球筐中（如图所示，ＡＢ为骑行路线，箭头方向为骑行方向，Ｑ为球筐的位置），某队员第一次以５m/s的速度骑经途中的Ｐ点时将球投出后，球正好入筐；当他第二次以６m/s的速度骑过，应Ａ.将投球点提前一些，并以更大的速度将球投出Ｂ.将投球点推迟一些，并以更大的速度将球投出C. 将投球点提前一些，并以同等大小的速度将球投出D. 将投球点推迟一些，并以同等大小的速度将球投出4．如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则A．因为Ｑ球的路程近，所以Q球先落地B．因P球有初速度而Ｑ球没有，所以Ｐ球先落地C．两球落地先后跟Ｐ球的初速度大小有关D．两球同时落地５．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度10m/s和12m/s的速度将飞镖水平掷出，结果两支飞镖分别落在靶盘上的A、B两点（如图所示），但小明已分不清哪支是先掷的了。
秦淮区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
秦淮区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆2． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．23． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．4． 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．75． 关于函数，下列说法错误的是（ ）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ） 函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>6． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．27． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x8． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010209． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．10．在中，，，则等于（ ）ABC ∆60A =o1b =sin sin sin a b cA B C++++班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．BCD 11．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”12．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题13．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ． 15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ． 16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ． 三、解答题19． 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为22:(16,M x y ++=N 0)F M N .E （Ⅰ）求轨迹的方程；E （Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线,,A B C E A B AC BC =ABC ∆AB 的方程.20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．22．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．23．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．24．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．秦淮区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A 解析：解：由作出可CBCCABBB题号1112答案DD二、填空题13．)3,0(14． 6 ．15． 16．()(),10,1-∞-⋃17． 20 ． 18． ．三、解答题19．20．（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，．21．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n ，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．22． 23． 24．。
南京市秦淮中学2018-2019高一周周练3试卷
南京市秦淮中学2018-2019高一周周练3数学试卷（卷面分值160分，考试时间120分钟)考试范围：集合+函数的概念和图象+函数的单调性 一、选择题1、下列四个关系式中，正确的是 （ ）A {}a ∈φB {}a a ∉C {}b a a ,∈D {}{}b a a ,∈ 2、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B = ，则（ ）A 3,2a b ==B 2,3a b ==C 3,2a b =-=-D 2,3a b =-=- 3、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ）A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤4、已知集合A={y | y=x 2-4x+3,x ∈R},B={y | y= －x 2－2x+2,x ∈R} 则A ∩B 等于 （ ） A Φ B R C {-1,3} D [-1,3] 二、填空题（ 5×6） 5.函数12y x=-的定义域是 .6.若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5－m 在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则实数m 的值为________．7.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =8．函数y ＝2|x |＋1的值域是________．9.函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________.10.函数2()21f x kx kx =++在区间[3,2]-上的最大值为4，则实数k 的值为__________。
11.已知函数)(x f 在区间(0，＋∞)上是增函数，则)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是________．12.函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．13.已知函数y =f (x )是()1,1-上的单调减函数，且)2()1(a f a f +，则实数a 的取值范围_________ 14.已知函数f (x )=是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数a 的取值范围是 . 三、解答题15.已知集合{}01|2=-=x x A ，B=}{220x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃=求实数a ，b 的值。
南京市秦淮中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
南京市秦淮中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π2． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣23． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.5． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．6． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．7． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31158． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 9． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.10．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 11．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 14．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .15．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
江苏省南京市秦淮中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题初高中衔接(有详细答案)
江苏省南京市秦淮中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题初高中衔接1．如果|a |＋|b |＝5，且a ＝－1，则b ＝________；若|1－c |＝2，则c ＝________. 1答案.±4 3或－12.不等式|2x ＋3|≤2的解的 x 的范围是______________答案.－52≤x ≤－12； 3.若a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b＝k ，则k ＝________. 答案..124.已知：x 2－3xy ＋2y 2＝0，则x y＝________. 答案.2或15.因式分解(6x 2－7x )2－25=______________________答案:(2x ＋1)(3x －5)(6x 2－7x ＋5)．6.因式分解ab －2a －b ＋2=______________________答案:(b －2)(a －1)．7.一元二次方程(1－k )x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 答案:{k |k <2且k ≠1)}8．若x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，则1x 1＋1x 2的值为________． 答案:29.如果方程(b －c )x 2＋(c －a )x ＋(a －b )＝0的两根相等，则a ，b ，c 之间的关系是________． 答案:b ≠c 且a ＋c ＝2b10已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x 2－8x ＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．答案:311.已知二次函数y ＝kx 2－(1－k )x ＋k ＝0的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为________．答案:－1<k <13且k ≠0 12.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴的两个交点为(－12，0)，(13，0)则a ＝________，b ＝________.答案:－12 －213.已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个根为－2,3，则不等式ax 2＋bx ＋c >0的解为________________．答案:x >3或x <－214.已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝3，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________.答案:.6解答题：15.请将下列式子因式分解：1. (x 2－2x )2－9；2. x 4－7x 2－18；3.4xy ＋1－4x 2－y 2；4.a 4b ＋a 3b 2－a 2b 3－ab 4答案:(1)(x ＋1)(x －3)(x 2－2x ＋3)；(2)(x ＋3)(x －3)·(x 2＋2)(3) (3x ＋1)(2x －3)；(4)(t －1)(t －2)(t 2＋t ＋1)(t 2＋2t ＋4)16.解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ xy －x －y ＋1＝0， ①3x 2＋4y 2＝1； ② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－xy －4y 2－3x ＋4y ＝0， ①x 2＋y 2＝25. ② (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝15， ①2x ＋3y －z ＝9， ②5x －4y －z ＝0； ③(4)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝y 4＝z 5， ①x ＋y ＋z ＝24. ②16.解 (1)由①得：(x －1)(y －1)＝0，即x ＝1或y ＝1.1°当x ＝1时，4y 2＝－2无解． 2°当y ＝1时，3x 2＝－3无解．∴原方程无解．(2) 由①得：(3x －4y )(x ＋y )－(3x －4y )＝0，(3x －4y )(x ＋y －1)＝0，即3x －4y ＝0或x ＋y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝0x 2＋y 2＝25得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝－3由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0x 2＋y 2＝25得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4 (3) ①＋②得：3x ＋4y ＝24 ④，①＋③得：2x －y ＝5 ⑤，由④⑤③得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ＝3z ＝8. (4)设x 3＝y 4＝z 5＝k ，得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3k y ＝4k z ＝5k(*)时将(*)代入②得：12k ＝24，k ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6y ＝8z ＝10.17.求下列式子的值：（1）已知：x 2＋5xy －6y 2＝0，求：2x ＋3y 2x －y的值． 解 由条件得：x ＝－6y 或x ＝y ，∴原式＝913或5. （2）计算： 23×6－(2－5)2＋15＋2. 解 原式＝23×2×3－|5－2|＋(5－2)＝2. （3）已知：x ＝3－52，求x 2x 4＋x 2＋1的值． 解 x 2＝7－352，1x 2＝7＋352，x 2＋1x 2＝7，原式＝1x 2＋1x 2＋1＝18.18.已知方程x 2＋kx ＋1＝0(k >0)有实数根．求函数y ＝k 2＋2k －1的取值范围．解 Δ＝b 2－4ac ＝k 2－4≥0，k ≥2(∵k >0)，y ＝k 2＋2k －1，k ∈[2，＋∞)，∵对称轴k ＝－1，又∵a ＝1>0，∴当k ∈[2，＋∞)时且k 越来越大时y 也越来越大，∴当k ＝2时，y min ＝4＋4－1＝7，∴y ≥7.注：k ∈[2，＋∞)就是k 可取得大于等于2的一切实数．19.已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A (1,3)，B (2,7)，C (3,13)三点，求二次函数的表达式19.解 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝34a ＋2b ＋c ＝79a ＋3b ＋c ＝13得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1c ＝1∴y ＝x 2＋x ＋1.20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：(1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫要降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？20.解每件衬衫降价x元，每天获利y元，则每件盈利40－x元，每天销量为20＋2x件．∴y＝(40－x)(20＋2x)．(1)(40－x)(20＋2x)＝1 200，x＝10或x＝20，答：每件衬衫要降价10元或20元．(2)对称轴x＝15，∴当x＝15时，y max＝1 250元，答：每件衬衫降价15元时每天盈利最多．。
南京市秦淮中学2018-2019高一上学期必修一 函数复习无答案 (1)
函数复习知识点整理：题型一、定义域（1） 给出具体函数求定义域（2） 抽象函数定义域（3） 已知定义域求参数练习：1. 已知函数()f x 定义域为[]1,1-，则(23)f x -的定义域是2. 已知函数(1)f x +定义域为[]0,2，则()f x 的定义域是3. 已知21()1f x mx mx =++的定义域是一切实数，求m 的取值范围。
题型二、值域和最值（1） 能根据函数式画出图像，判断单调性求值域或最值（2） 分段函数值域或最值（3） 换元法求值域（4） 含参数函数最值练习：4.[]1(),2,31f x x x =∈-，min y = ，max y = 5.24,(13)y x x x =-+-≤≤的值域是6.21,1()2,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的最大值是7.求函数y x =+8.求函数2()2f x x tx =-在区间[]1,1-的最小值、最大值题型三、对应法则（1） 换元法、配凑法、待定系数法求解析式（2） 图像：直接描点法画图、平移变换、对称变换、翻折练习9.函数)(x f y =与)(x f y -=的图象之间有什么关系？10.画出12)(2--=x x x f 的图象，然后画出下列函数的图象。
（1）)(x f y -= （2）)(x f y -= （3）1)(+=x f y （4）)2(-=x f y题型四、单调性（1） 看图写单调区间（2） 用定义证明或讨论单调性（3） 单调性的应用：比较大小，解不等式，求参数（4） 复合函数单调性练习：11.已知函数()+∞∈+=,0,1)(x xx x f （1）证明)(x f 在区间[)+∞,1上是单调增函数，)(x f 在区间()1,0上是单调减函数（2）试求函数x x x f 1)(+=的值域。
12已知函数f (x )＝x ＋12x＋2，x ∈[1，＋∞)．(1)判断函数f (x )在区间[1，＋∞)上的单调性；(2)解不等式：)212(-x f ＜f (x ＋1 008).13.定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b＞0，则必有________．(填序号)①函数f (x )先增后减； ②函数f (x )先减后增；③函数f (x )是R 上的增函数； ④函数f (x )是R 上的减函数．14．函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________.15.已知函数2()(21)1f x x a x a =--++在区间()1,2上单调，求a 的范围16.已知()f x 在定义域()1,1-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的范围题型五：奇偶性（1） 用定义判断奇偶性（2） 奇偶性的应用：画图，求解析式，求参数，和单调性的综合应用练习：17.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当30,()1x f x x x >=++，求()f x 的解析式18.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞为减函数，(2)0,f =不等式(1)()0x f x ->的解集是19.已知函数()f x 在定义域[]1,1-上是奇函数，且是减函数，若2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围。
南京市秦淮中学高一周周练(初高中衔接)01(无答案)-最新教育文档
第 1 页 南京市秦淮中学2019-2019高一上学期周周练011.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 ________ 2.1)x <<=_____________ 3. 设c e a =，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值为__________． 4. 分解因式()=++-a x a x 12__________________________________ 5. 分解因式()()3211262+---p q q p =_______________ 6. 分解因式222(2)7(2)12x x x x ---+=________________7.方程2230x k -+=的根的情况是 。
8. 若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 。
9. 若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ ． 10.以－3和1为根的一元二次方程是 ．11.设x =，求4221x x x ++-的值为____________ 12.化简74-=_________________13.①计算： 23×6－(2－5)2＋15＋2. ②已知：x ＝a ＋1a (a >0)，化简：x ＋2＋x －2x ＋2－x －2. 14．解下列不等式：（1）3x 2－2x ＋1＜0； （2）3x 2－4＜0；（3）2x －x 2≥－1； （4）4－x 2≤0．（5）x 2－(1＋a )x ＋a ＜0（a 为常数）； （6）220x x m ++>15．已知关于x 不等式20ax bx c ++>的解为x ＜－1，或x ＞3．试解关于x 的不等式16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （2）求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值；（3）若k ＝－2，12x x λ=，试求λ的值．。
南京市秦淮中学2018-2019高一下学期暑假作业直线与圆圆与圆检测卷
秦淮中学2018-2019直线与圆+圆与圆检测卷一、单选题（5*12）1．若直线x +（1+m ）y -2=0和直线mx +2y +4=0平行，则m 的值为（ ）A. 1B. -2C. 1或-2D.2．下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ）A ．2x −y +1=0B ．x +2y +3=0C ．x +y +1=0D ．x +1=0 3．直线2y mx m -=+经过一定点，则该点的坐标为（ ）A ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．(1,2) D.（2,1）4．已知点A (1,3)、B (3,1)、C (、1,0)，则、ABC 的面积等于 ( )A ．3B ．4C ．5D ．65．已知A （2，3），B （﹣1，2），若点P （x ，y ）在线段AB 上，则3y x -的最大值为（ ） A ．1 B ．35 C ．12- D ．﹣3 6．已知直线mx +y −3=0与圆O:x 2+y 2=3交于A,B 两点（O 为坐标原点），且|AB |=√3，则m =（ ）A ．±√3B ．√3C ．−√3D ．±37．设点P 为直线l ：x +y −4=0上的动点，点A(−2,0)，B (2,0)，则|PA|+|PB|的最小值为（ ）A ．2√10B ．√26C ．2√5D ．√108．设A (−2,3),B (1,2)，若直线ax +y −1=0与线段AB 相交，则a 的取值范围是（ ）A ．[−1,1]B ．(−1,1)C ．(−∞,−1]∪[1,+∞)D ．(−∞,−1)∪(1,+∞)9.已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB 2⋅=，则实数m=（ ）A ．1±B ．±C ．D ．12± 10．已知集(){}22,|490,6A x y x x y y =+-+=-()()(){}22,|129y B x y x +-=+=，则B A 中的元素的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个11．已知点O(0,0)，A(0,2)，点M 是圆(x −3)2+(y +1)2=4上的动点，则ΔOAM 面积的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．若曲线y =√1−x 2与直线y =x +b 始终有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[−1,√2]B ．[−1,√2)C ．[−√2,√2]D ．[1,√2]二、填空题（5*4）13.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点M (m ，n )在直线l ：ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．14.如图，已知圆O ：x 2＋y 2－4＝0，圆C ：x 2＋y 2＋2x －15＝0，若圆O 的切线l 交圆C 于A ，B 两点，则△OAB 面积的取值范围是______________．15.若圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为__________________16．若圆C 过点(0,2)及直线x －2y ＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点，则圆C 的方程为______________．三、解答题（10*2+12*3+14）17.设直线l 的方程为2)1(-+--=a x a y ，(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 取值范围．18．已知圆O 1：x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心O 2(2,1)．(1)若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程；(2)若圆O 2与圆O 1交于A ，B 两点，且AB ＝22，求圆O 2的方程．19.已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．20.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB 满足：以AB为直径的圆经过原点O.答案：x-y-4=0或x-y+1=021.在平面直角坐标系XOY 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在42:-=x y l 上（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程（2）若圆C 上存在点M ，使得MA=2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(wd无答案)
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 若，则A．B．C．D．(★) 2. 已知，，则（）A．B．C．D．(★) 3. 在中，若，，则的值为（）A．B．C．4D．2(★) 4. 已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（）．A．B．C．D．(★) 5. 已知点在过点和的直线上，则的值为（）A．5B．2C．D．(★★) 6. 若圆经过点，且圆心在直线上，则该圆的面积为（）A．B．C．D．(★★) 7. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离二、多选题(★★★) 9. 已知，是锐角，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知直线，则下列结论正确的是（）A．直线的倾斜角是B．若直线则D．过与直线平行的直线方程是C．点到直线的距离是Array(★) 11. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（）A．圆的圆心为B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5D．圆被轴截得的弦长为6(★★) 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A．B．是钝角三角形C ．的最大内角是最小内角的倍D ．若，则外接圆半径为三、填空题(★★) 13. tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______ (★★) 14. 过圆上一点作圆的切线，则切线的方程为 __________ .四、双空题(★★★) 16. 已知直线 l ： mx ﹣ y ＝1，若直线 l 与直线 x+ m （ m ﹣1） y ＝2垂直，则 m 的值为_____，动直线 l ： mx ﹣ y ＝1被圆 C ： x 2﹣2 x+ y 2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．五、解答题(★★) 17. 求函数 的周期、最大值和最小值.(★★★) 18. 已知的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，（1）求角 的大小； （2）若，，求的面积.(★★) 19. 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线 过点 且倾斜角为.（2）直线过点 且在 轴上的截距是 轴上截距的2倍 （3）直线关于直线对称的直线 的方程.(★★★) 20. 为绘制海底地貌图，测量海底两点 ， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在， 两点进行测量， ， ， ，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得， 两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求 ， 之间的距离.(★★★) 21. 已知圆，直线.（1）求证：对 直线 与圆 总有两个不同的交点； （2）是否存在实数，使得圆 上有四个点到直线 的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围；（3）设直线与圆交于、两点，且，求的值．。
南京市秦淮中学2018-2019高一上函数奇偶性书本习题汇总无答案
函数的奇偶性（一）例1:判定下列函数是否为偶函数或奇函数．（1）2()1f x x =- （2）()2f x x =（3）()2f x x = （4）()2()1f x x =-例２:判断函数3()5f x x x =+是否具有奇偶性．二、学生练习1.证明函数3()f x x x =-在R 上是奇函数．2.判断下列函数的奇偶性：1(1)()f x x x=+ 421(2)()x f x x -= (3)()23f x x =-3.判断下列函数的奇偶性 2(1)()27f x x =- 3(2)()5f x x x =+ (3)()53f x x =-(4)()1f x = (5)()0f x = 2(6)()(12)f x x x =-<≤(7)()f x =4.已知函数2()21f x x x =--,试判断函数()f x 的奇偶性，并画出函数图象．5.求证：(1)()33f x x x =++-是R 上的偶函数(2)()33f x x x =+--是R 上的奇函数思考1：函数2()2f x x x =+的图象是否关于某条直线对称？它是否为偶函数思考2：具有奇偶性的函数有何特点？图象解析式定义域思考3：学习了函数奇偶性我们有了那些方便呢？我们能够解决什么问题呢？函数的奇偶性（二）试一试：已知函数()f x 在y 轴右边的图象如图所示(1)若()f x 是偶函数，试画出函数()f x 在y 轴左边的图象(2)若()f x 是奇函数，试画出函数()f x 在y 轴左边的图象y y例1:已知函数()y f x =是R 上的奇函数,且当0x >时，()1f x =试求函数()y f x =的表达式.例2:已知函数()y f x =是R 上的偶函数,且当0x ≥时，2()21f x x x =--试求函数()y f x =的表达式.练习：1、已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，3()1f x x x =++，则当0x <时，()f x 的解析式为( )3.()1A f x x x =+- 3.()1B f x x x =---3.()1C f x x x =-+ 3.()1D f x x x =--+2、已知函数3()1,,f x ax bx a b R =-+∈,若(2)1f -=-，试求(2)f .3、已知()()1f x h x =+，且()y h x =是R 上的奇函数，若(2)1f -=-，试求(2)f .4、已知函数2()1f x x mx =++是偶函数，求m 的值.5.、根据教材4510P -，结合函数1()f x x x =+的奇偶性，写出函数1()f x x x=+的值域。
【秦淮英语】秦淮区高一下英语期中统测
南京市秦淮区2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷高一英语本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。
第I卷选择题（共60分）第一部分：英语知识运用（共两节；满分30分）第一节：单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）请认真阅读下列各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. People started to dig in the area for treasure, ______ caused much damage.A. whereB. whichC. whatD. that2. On 24 August AD 79, the volcano ______ and lava, ash and rocks poured out of it onto the surrounding countryside.A. broke downB. broke upC. broke outD. broke in3. After the earthquake, offers of help ______ in from all over the country.A. jumpedB. marchedC. pouredD. got4. Socrates always asked ______ questions to everyone he met, which upset many people in Athens.A. challengingB. entertainingC. amazingD. interesting5. As Polly observed the passengers on the train, a tall man in a dark overcoat made her feel that she ______.A. was watchingB. watchedC. was being watchedD. had been watched6. When ______ how a statue from distant Greece would have appeared in China, researchers explained that no doubt this was a result of Alexander the Greats influence.A. askedB. askingC. being askedD. having asked7. Just in front of the house ______ with a history of 100 years.A. a tall tree standsB. stands a tall treeC. a tall tree is standingD. does a tall tree stand8. The desert, once a green land with huge trees and countless wild animals, were cut down, ______ in the city being buried by sand.A. resultedB. resultingC. to resultD. would result9. I had a lot of friends at school, so I told them that ______ wanted to come to my party would be very welcome.A. whateverB. whoeverC. whereverD. whenever10. ______ we should do about the increasing number of borrowed words in our vocabulary is something that deserves careful thought.A. ThatB. WhetherC. WhatD. Why第二节：完型填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
江苏省南京市江宁区秦淮中学2018-2019学年高一历史模拟试题含解析
江苏省南京市江宁区秦淮中学2018-2019学年高一历史模拟试题含解析一、选择题（每小题2分，共60分）1. 从20世纪40年代中期开始，世界主要货币（包括英镑、日元、德国马克、法国法郎和瑞士法郎等）均与美元保持固定汇率；同时美元与黄金以35美元/盎司的价格自由兑换。
这是因为（）A．布雷顿森林体系形成B．马歇尔计划的实施C．经济互助委员会建立D．关贸总协定的成立参考答案：考点：ED：布雷顿森林体系．分析：本题主要考查布雷顿森林体系的建立与发展．布雷顿森林体系是指第二次世界大战后以美元为中心的国际货币体系协定．布雷顿森林体系是该协定对各国对货币的兑换、国际收支的调节、国际储备资产的构成等问题共同作出的安排所确定的规则、采取的措施及相应的组织机构形式的总和．解答：根据题干材料可以看出美元与黄金挂钩，成员国货币和美元挂钩，美元获得了等同于黄金的地位，这是因为二战后布雷顿森林体系的建立．故选A．2. 1937年9月，国民党发表了共产党起草的《国共合作宣言》，国共两党正式合作，建立了抗日民族统一战线，国共两党从对峙走向合作的主要原因是A.中日民族矛盾成为当时中国社会的主要矛盾B.国共两党的阶级立场相同C.国共两党坚持的抗战路线一致D.国共两党的革命纲领基本一致参考答案：A试题分析：此题考查学生调动所学分析历史问题的能力。
国共两党代表不同的阶级利益，这决定了双方抗战路线不同——中共是全面抗战路线，国民党是片面抗战路线，所以排除BC；D项说法不符合史实，只能说中共的最低民主革命纲领和国民党的革命纲领基本一致，故排除；依据所学，国共两党由对峙走向合作的主要原因：中日矛盾上升为社会的主要矛盾，故选A。
考点：近代中国的民主革命·侵华日军的罪行与中国军民抗日斗争·中国军民抗日斗争3. 自1956年苏联进入改革时代后，改革的过程进中有退，反复无常，最后改革变成了改向，导致了苏联瓦解。
就本质而言，赫鲁晓夫和勃列日涅夫改革失败的相同原因是A．缺乏正确的指导思想B．重点放在农业上C．重点放在工业上D．没有改变“斯大林模式”参考答案：D4. 鸦片战争前，烟叶已经成为商品性的农作物，1844年，烟叶的出口数量为2．4443万担，1894年为11．3886万担。
江苏省南京市秦淮中学2018-2019高一上学期期中六校联考模拟数学卷
2018-2019高一上学期期中六校联考模拟卷一、选择题（共11小题；共55分）1. 若集合P={x∣1≤2x<8}，Q={1,2,3}，则P∩Q=( )A. {1}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2,3}2. 若函数g(x+2)=2x+3，则g(3)的值是( )A. 9B. 7C. 5D. 33. 已知集合A={x∣x2−3x+2=0,x∈R}，B={x∣0<x<5,x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 若函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a等于( )A. 12B. 23C. 34D. 15. 若函数f(x)=∣2x+a∣的单调递增区间是[3,+∞)，则a的值为( )A. −2B. 2C. −6D. 66. 已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(∣∣1x∣∣)<f(1)的实数x的取值范围是( )A. (−1,1)B. (0,1)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)7. 已知f(1−x1+x )=1−x21+x2，则f(x)的解析式为( )A. x1+x B. −2x1+xC. 2x1+xD. −x1+x8. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y=√x+1B. y=(x−1)2C. y=2−xD. y=log0.5(x+1)9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，若f(2−a2)>f(a)，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−2,1)C. (−1,2)D. (−∞,−2)∪(1,+∞)10. 设a=log36，b=log510，c=log714，则( )A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. a>b>c11. 函数y=log2(x2+4)的值域为( )A. (0,+∞)B. [2,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)二、填空题（共5小题；共25分）12. 已知函数f(x)=4x2+kx−1在区间[1,2]上是单调函数，则实数k的取值范围是．13.已知幂函数y=x3m−6(m∈N)在区间(0,+∞)上是减函数，且f(−x)=f(x)，则实数m的最大值为．14. 已知幂函数f(x)=x−12，若f(a+1)<f(10−2a)，则实数a的取值范围是．15. 函数 f (x )=√1lgx −2 的定义域为 ．16. 已知函数 f (x )={(a −3)x +5,x ≤1,2a −log a x,x >1, 是 (−∞,+∞) 上的减函数，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共70分） 17. 计算下列各式：（1）(−2013)0+(1.5)−2×(338)23−(0.01)−0.5+log 12√324；（2）lg5×lg20+(lg2)2+lg0.01．18. 已知全集为实数集 R ，集合 A ={x ∣y =√x −1+√3−x}，B ={x ∣log 2x >1}．（1）分别求 A ∩B ，(∁R B )∪A ；（2）已知集合 C ={x ∣1<x <a }，若 C ⊆A ，求实数 a 的取值集合．19. 已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5]．（1）若y=f(x)在[−5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．（2）求y=f(x)在区间[−5,5]上的最小值．20. 已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)，a>0且a≠1．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．21. 如果函数f(x)=x2+abx−c (b,c∈N+)且满足f(0)=0，f(2)=2，f(−2)<−12，求f(x)的解析式．(a>0,b>0)．22. 设函数f(x)=−2x+a2x+1+b（1）当a=b=2时，求证：函数f(x)不是奇函数；（2）设函数f(x)是奇函数，求a与b的值；的解集．（3）在（2）条件下，判断并证明函数f(x)的单调性，并求不等式f(x)>−162018-2019高一上学期期中六校联考模拟卷答案第一部分1. B 【解析】由已知，得P=[0,3)，Q={1,2,3}，则P∩Q={1,2}．2. C3. D 【解析】由x2−3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}．由题意知B={1,2,3,4}，所以满足条件的C为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．4. A 【解析】法一因为f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，所以−x(−2x+1)(−x−a)=−x(2x+1)(x−a)，即(2x−1)(x+a)=(2x+1)(x−a)恒成立，整理得(2a−1)x=0，所以必须有2a−1=0，所以a=12．法二:由于函数 f (x ) 是奇函数，所以必须有 f (−1)=−f (1)，即 1−1−a =−13(1−a )，即 1+a =3(1−a )，解得 a =12．5. C【解析】由图象易知函数 f (x )=∣2x +a ∣ 的单调增区间是 [−a2,+∞)，令 −a2=3，得 a =−6． 6. C 【解析】由已知得 ∣∣1x ∣∣>1，所以 1x >1 或 1x <−1，解得 0<x <1 或 −1<x <0． 7. C 【解析】令 1−x1+x =t ，则 x =1−t1+t ，所以 f (t )=2tt 2+1．所以 f (x )=2xx 2+1．8. A【解析】对于A ，函数 y =√x +1 在 [−1,+∞) 上为增函数，符合要求；对于B ，函数 y =(x −1)2 在 (0,1) 上为减函数，不符合要求；对于C ，函数 y =2−x 在 R 上是减函数，不符合要求；对于D ，函数 y =log 0.5(x +1) 在 (−1,+∞) 上为减函数，不符合要求． 9. B【解析】因为 f (x )=x 2+2x =(x +1)2−1 在 (0,+∞) 上单调递增，又因为 f (x ) 是定义在 R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f (x ) 在 (−∞,0) 上单调递增，所以 f (x ) 在 R 上单调递增，因为 f (2−a 2)>f (a )，所以 2−a 2>a ，解不等式可得，−2<a <1． 10. D【解析】a =1+log 32，b =1+log 52，c =1+log 72，因为 0<log 23<log 25<log 27， 所以 log 32>log 52>log 72，得 a >b >c ．11. B 【解析】因为 x 2+4≥4，所以 log 2(x 2+4)≥log 24=2，所以 y =log 2(x 2+4) 的值域为 [2,+∞)． 第二部分12. (−∞,−16]∪[−8,+∞)13. 0【解析】因为函数在 (0,+∞) 上为减函数，所以 3m −6<0，解得 m <2．因为 f (−x )=f (x )，所以 f (x ) 为偶函数，所以 3m −6 为偶数，所以整数 m 的最大值为 0． 14. (3,5)【解析】由于 f (x )=x −12 在 (0,+∞) 上为减函数且定义域为 (0,+∞)，则由 f (a +1)<f (10−2a )，得 {a +1>0,10−2a >0,a +1>10−2a, 解得 3<a <5．15. (1,√10]【解析】由 {1lgx −2≥0,lgx ≠0得 0<lgx ≤12，解得 x ∈(1,√10]．16. (1,2]【解析】根据分段函数单调性的性质则满足{a−3<0,a>1,a−3+5≥2a−log a1,即{a<3,a>1,a≤2,解得1<a≤2．第三部分17. （1）(−2013)0+(1.5)−2×(338)23−(0.01)−0.5+log12√324=1+(32)−2×(278)23−(1100)−12+log12254=1+(32)−2×(32)2−10−54=1+1−10−54=−374.（2）lg5×lg20+(lg2)2+lg0.01 =lg5×(lg2+1)+(lg2)2−2 =lg5×lg2+lg5+(lg2)2−2 =lg2×(lg2+lg5)+lg5−2 =−1.18. （1）因为A={x∣y=√x−1+√3−x}={x∣1≤x≤3}，B={x∣log2x>1}={x∣x>2}，所以A∩B={x∣2<x≤3}，因为∁R B={x∣x≤2}，所以(∁R B)∪A={x∣x≤2}∪{x∣1≤x≤3}={x∣x≤3}．（2）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；②当a>1时，C⊆A，则1<a≤3．综合①②，可得a的取值范围是(−∞,3]．19. （1）函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5]的对称轴为x=−a，若y=f(x)在[−5,5]上是单调函数，则−a≤−5或−a≥5，即a≤−5或a≥5．所以实数a的取值范围为{a∣a≤−5或a≥5}．（2）①当−a≤−5，即a≥5时，f(x)在[−5,5]上单调递增，f(x)的最小值是f(−5)=27−10a；②当 −a ≥5，即 a ≤−5 时，f (x ) 在 [−5,5] 上单调递减，f (x ) 的最小值是 f (5)=27+10a ； ③当 −5<−a <5，即 −5<a <5 时，f (x ) 在 [−5,−a ] 上单调递减，f (x ) 在 (−a,5] 上单调递增，f (x ) 的最小值是 f (−a )=−a 2+2．综上可得：f (x )min ={27−10a,a ≥5−a 2+2,−5<a <527+10a,a ≤−5．20. （1） f (x )=log a (x +1)−log a (1−x )， 则 {x +1>0,1−x >0, 解得 −1<x <1，故所求定义域为 {x ∣−1<x <1}．（2） f (x ) 为奇函数． 由（1）知 f (x ) 的定义域为 {x ∣−1<x <1}，且f (−x )=log a (−x +1)−log a (1+x )=−[log a (x +1)−log a (1−x )]=−f (x ), 故 f (x ) 为奇函数．（3） 因为当 a >1 时，f (x ) 在定义域 {x ∣−1<x <1} 内是增函数，所以 f (x )>0⇔x+11−x >1， 解得 0<x <1，所以使 f (x )>0 的 x 的取值范围是 {x ∣0<x <1}．21. 由 f (0)=0，f (2)=2，可得 {a−c =0,4+a2b−c=2,所以 {a =0,2b −c =2.所以 f (x )=x 2bx−2b+2． 又 f (−2)<−12，所以 4−4b+2<−12，解不等式得 12<b <52． 又因为 b ∈N +，所以 b =1 或 b =2．第11页（共11 页） 又 2b −c =2，故当 b =1 时，c =0，不符合题意，舍去； 当 b =2 时，c =2，所以 f (x )=x 22x−2(x ≠1)．22. （1） 当 a =b =2 时，f (x )=−2x +22x+1+2， 所以 f (−1)=12，f (1)=0， 因为 f (−1)≠−f (1)，所以函数 f (x ) 不是奇函数．（2） 由函数 f (x ) 是奇函数，得 f (−x )=−f (x )，即 −2−x +a 2+b =−2x +a 2+b 对定义域内任意实数 x 都成立， 即 (2a −b )⋅22x +(2ab −4)⋅2x +(2a −b )=0 对定义域内任意实数 x 都成立，所以 {2a −b =0,2ab −4=0.所以 {a =−1,b =−2.（舍去）或 {a =1,b =2. 经检验 {a =1,b =2.符合题意． （3） 由（2）可知 f (x )=−2x +12x+1+2=12(−1+22x +1)， 易判断 f (x ) 为 R 上的减函数，证明略．由 f (1)=−16，知不等式 f (x )>−16，即为 f (x )>f (1)， 由 f (x ) 为 R 上的减函数可得 x <1．。
南京市秦淮中学高一数学周周练八-学生用卷
南京市秦淮中学高一数学周周练八姓名题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.410∘角的终边落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.−630∘化为弧度为()A. −7π2B. 7π4C. −7π16D. −7π43.下面与角23π3终边相同的角是()A. 43π B. π3C. 5π3D. 2π34.4弧度的角是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角5.已知集合{α|2kπ+π4≤α≤2kπ+π2,k∈Z}，则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()A. B. C. D.6.把−1485∘化为α+2kπ(k∈Z,0≤α≤2π)的形式是()A. π4−8π B. −74π−8π C. −π4−10π D. 74π−10π7.已知角α的终边经过点(−4,3)，则cosα=()A. 45B. 35C. −35D. −458. 函数f(x)=a x +b −1(其中0<a <1且0<b <1)的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 函数f(x)=log 2(x 2+2x −3)的定义域是( )A. [−3,1]B. (−3,1)C. (−∞,−3]∪[1,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)10. 幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，则实数m 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或211. 方程lgx +x −3=0一定有解的区间是( )A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (3,4)12. 设f(x)=3x +3x −8，用二分法求方程3x +3x −8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，f(2)>0则方程的根应落在区间( )A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：(23)0+3×(94)−12+(lg4+lg25)的值是______．14. 已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm ，则此扇形的弧长为______cm ．15. 若cosα<0，tanα>0，则角α是第______ 象限角．16. 已知角α的终边过点P(−4m,3m)，(m <0)，则2sinα+cosα的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 将下列角度化为弧度，弧度转化为角度(1)780∘，(2)−1560∘，(3)67.5∘(4)−103π，(5)π12，(6)7π4．18.计算：(1)已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19.在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P(1,2)．(1)求tanα的值；(2)求sinα+2cosα的值．2sinα−cosα20.用弧度制写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)．21.设二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x+1)+f(x)=2x2−2x−3(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=a有两个实数根x1，x2，且满足：−1<x1<2<x2，求实数a的取值范围．22.已知函数f(x)=2x−3．x+1(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．。
秦淮区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
秦淮区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣62． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=（）x C ．y=x+D ．y=ln （x+1）3． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i4． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称5． 在A B C ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么A B C ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个7． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A．B．C．D．8． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A． B．C ．4D ．1210．下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 67 11．“a ≠1”是“a 2≠1”的（ ） A ．充分不必条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件12．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 15．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．16．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．17．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x a x =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2；（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．22．已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛ ⎪⎝⎭，直线1P F 交y 轴于Q ，且22,P F Q O O =为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,M A M B 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线A B 过定点．23．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=xxxf．（I）若Rx∈∃0，使得不等式mxf≤)(成立，求实数m的最小值M；（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,a b满足3a b M+=，证明：313b a+≥.秦淮区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 5 ．14． ﹣2 ．15． ．16． 17．()0,2x π∃∈，sin 1≥18．.三、解答题19． 20．21．（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<．（3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要m in ()0g x >，而m in ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x a x b x c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20fx a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120fx a x x x x a =--≠.22．（1）2212xy+=；（2）证明见解析.23． 24．。
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区高一下学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区高一下学期期中数学试题一、单选题 1．设04x π≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=（ ）.A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【答案】B【解析】先根据平方关系和二倍角的正弦公式化简式子，再根据x 的范围，判断sin x 和cos x 的大小，去绝对值即可.【详解】因为sin 22sin cos x x x =，22sin cos 1x x +=，所以1sin 21sin 2|sin cos ||sin cos |x x x x x x ++-=++-， 因为04x π≤≤，所以cos sin 0x x ≥≥，所以1sin 21sin 2sin cos cos sin 2cos x x x x x x x ++-=++-=. 故选：B 【点睛】本题主要考查平方关系和二倍角正弦公式的应用，以及21sin 2(sin cos )x x x ±=±，考查学生对三角恒等变换公式的掌握，属于基础题.2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由已知及余弦定理可解得b=c ，即可判断得解． 解：∵，∴由余弦定理可得：，∴整理可得：b=c ． 故选B ．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．3．已知α，β，γ为平面，l ，m ，n 为直线，则下列哪个条件能推出l β⊥（ ）. A ．αβ⊥，n αβ=I ，l n ⊥ B ．αγ⊥，βγ⊥，l α⊥ C ．m α⊥，m β⊥，l α⊥ D ．αγ⊥，l αγ=I ，βγ⊥【答案】C【解析】根据线线、线面和面面平行和垂直的有关定理，对选项逐一分析即可. 【详解】对于A ，未说明l α⊂，故错误；对于B ，垂直于同一平面的各平面位置情况不确定，故错误；对于C ，因为m α⊥，m β⊥，所以//αβ，又l α⊥，则l β⊥，故正确； 对于D ，垂直于同一平面的各平面位置情况不确定，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查空间中平行和垂直有关定理的运用，考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力，属于基础题.4，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．D ．6π【答案】A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正22443R πππ=⨯=，故选A. 【考点】球内接多面体二、填空题5．sin14cos16cos14sin16︒︒︒︒+的值是_______.【答案】12【解析】逆用正弦的两角和公式求解即可. 【详解】1sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin 302︒︒︒︒︒︒︒=++==. 故答案为：12【点睛】本题主要考查两角和正弦公式的逆用，属于简单题.6．在ABC ∆中，角A , B , C 的对边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，则A等于____【答案】6π【解析】由已知．在ABC ∆中， 2223cos 2b c a A bc +-==， 6A π=．7．在正方体1111ABCD A B C D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有_________条. 【答案】4【解析】与棱AA 1异面的有：BC ，CD ，C 1D 1，B 1C 1 故答案为4．8．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8a =，5b =，60C ︒=，则ABC V 的面积为_______. 【答案】3【解析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】113sin 8510322S ab C ==⨯⨯=故答案为：3【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，属于简单题.9．已知某圆锥底面直径为2，侧面展开图扇形的圆心角为23π，则该圆锥体积为_______.【答案】3【解析】已知底面直径和圆锥侧面展开图扇形的圆心角，利用扇形的弧长公式解得圆锥母线l 的长，再求出扇形的高h ，最后利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为底面直径为2，所以底面半径1r =，底面积S π=，底面周长2C π=， 又侧面圆心角23πα=，C l α=⋅，所以该圆锥母线3l =，高h =13V Sh ==【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式和圆锥的体积公式，还考查学生对圆锥展开图的理解，属于基础题.10．在ABC V 中，4cos 5A =，1tan 7B =，则C 的值是_______. 【答案】34π【解析】由平方关系求得sin A ，由商关系和平方关系求得sin B 和cos B ，在 ABC V 中，A B C π++=，所以利用cos cos()C A B =-+求得cos C ，从而求得C 的值. 【详解】 因为4cos 5A =，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5A ==， 因为1tan 7B =，所以0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin 1sin 10cos 7sin cos 1cos B B B B B B ⎧⎧=⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩，在 ABC V 中，A B C π++=，所以()()cos =cos -cos C A B A B π⎡⎤+=-+⎣⎦，所以34cos cos()sin sin cos cos 5105102C A B A B A B =-+=-=⨯-⨯=-， 即34C π=. 故答案为：34π 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，诱导公式以及两角和的余弦公式，考查学生的转化思想和计算能力，属于中档题.11．已知sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_______. 【答案】35【解析】将sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭变形为sin 262ππα⎡⎤⎛⎫-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，然后利用诱导公式和二倍角公式求解即可. 【详解】23sin 2sin 2cos 212sin 662665πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.【点睛】本题主要考查三角恒等变换的综合应用，需要学生对诱导公式和二倍角公式熟练掌握且灵活运用，属于中档题.12．一个正六棱锥的体积是2，则该六棱锥的侧面积是_______.【答案】【解析】由底面边长求得底面正六边形的面积，再由棱锥的体积公式求得高，再计算侧面上高，最后求侧面积即可. 【详解】根据题意，底面边长为2a =，底面积2s ==，体积13V sh ==，所以高2h =，所以侧棱长l ==1h ===所以侧面积11166222S ah =⨯⨯=⨯⨯=.故答案为： 【点睛】本题主要考查棱锥的性质，对棱锥的结构特征的理解，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于基础题.13．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若32a b =，则22cos cos 2sin A BA-=______.【答案】72【解析】将2cos A 变形成21sin A -，由二倍角公式展开cos2B ，再由正弦定理和32a b =化简即可.【详解】22cos 1sin A A =-，2cos 212sin B B =-，所以22222cos cos 22sin sin sin sin A B B A A A --=， 由正弦定理，2222222sin sin 2sin B A b a A a--=， 又32a b =，所以22222292274=2a ab a a a ⨯--=. 故答案为：72【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式和正弦定理，考查学生的转化思想，属于基础题. 14．在ABC V 中，若sin 2cos cos C A B =，则tan tan A B 的取值范围为________. 【答案】(0,1]【解析】利用诱导公式得sin sin()C A B =+，再化简等式得到tan tan 2A B +=，代入到tan tan A B 中，整理成关于tan A 的一元二次函数的形式，再由tan A 的范围求得tan tan A B 的值域.【详解】在 ABC V 中，A B C π++=，所以sin sin()C A B =+，所以2cos cos sin sin()sin cos cos sin A B C A B A B A B ==+=+， 等式两边同时除以cos cos A B ，得tan tan 2A B +=， 因为A 和B 均为锐角，所以tan (0,2)A ∈，所以2tan tan tan (2tan )(tan (0,1)1]1A B A A A =-=--+∈， 当tan tan 1A B ==时取最大值， 故答案为：(0,1] 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和的正弦公式和一元二次函数求值域的问题，考查学生转化思想的应用和计算能力，属于中档题.三、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3a =，1b =，60C ︒=. （1）求c ； （2）求sin A . 【答案】（1；（2； 【解析】（1）已知两边夹一角，直接运用余弦定理求解即可； （2）利用正弦定理求解即可. 【详解】（1）余弦定理得，2222191cos 226a b c c C ab +-+-===，解得c =（2）正弦定理得，sin sin a c A C=，所以3sin sin 14a C A c ===. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，考查学生对基本知识的理解掌握，属于基础题.16．如图，在正三棱锥P -ABC 中，E ，F ，G 分别为线段PA ，PB ，BC 的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：BC ⊥平面PAG .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由中位线定理得//EF AB ，再由线面平行的判定定理证明即可； （2）根据等腰三角形的底边中线与底边垂直，得到BC AG ⊥和BC PG ⊥，再根据线面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）在PAB △中，由中位线可知//EF AB ，又EF ⊄平面ABC ，AB Ì平面ABC ，所以//EF 平面ABC ； （2）由正三棱锥可知，ABC V 为等边三角形，PAB △为等腰三角形， 因为G 为中点，所以BC AG ⊥，BC PG ⊥，且AG PG G ⋂=，AG ⊂平面PAG ，PG ⊂平面PAG ，所以BC ⊥平面PAG .【点睛】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理，解题的关键是可以找到线线平行和线线垂直，属于基础题. 17．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=. （1）求sin 2α的值； （2）求cos 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）2425；（2）31250【解析】（1）由3sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得cos α，再利用二倍角的正弦公式求解即可； （2）由32sin 52α=<可以得到0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，20,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，进而求解出cos2α，再利用两角差的余弦公式展开求解即可. 【详解】 （1）由3sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以24cos 1sin 5αα=-=， 所以24sin 22sin cos 25ααα==； （2）因为32sin sin 54πα=<=且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，20,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以27cos 212sin 25αα=-=， 所以27224312cos 2cos cos 2sin sin 244422522550πππααα⎛⎫-=+=⨯+⨯=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用、二倍角的正弦公式以及两角差的余弦公式，解题中注意根据题目条件求得角的范围，从而判断三角函数值的正负，属于基础题. 18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为BC ，11A B 的中点.（1）求证：1AD B C ⊥； （2）求证：1//B C 平面1AEC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）要证明1AD B C ⊥，先证明AD ⊥平面11BCC B ，又因为1B C ⊂平面11BCC B ，即可证明1AD B C ⊥；（2）连1A C 交1AC 于O ，连OE ，由中位线定理得1//B C OE ，再根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】（1）由正三梭柱可知，1BB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥， 在等边ABC V 中，D 为BC 中点，所以BC AD ⊥，且1BC BB B =I ，BC ⊂平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AD B C ⊥； （2）连1A C 交1AC 于O ，连OE ，在ABC V 中，由中位线定理可知1//B C OE ，且1B C ⊄平面1AEC ，OE ⊂平面1AEC ，所以1//B C 平面1AEC .【点睛】本题主要考查线面垂直的性质和线面平行的判定定理，注意中位线定理和等腰三角形底边中点的应用，属于基础题.19．（1）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，证明余弦定理：2222cos a b c bc A =+-；（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度1km d =，一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度110km /h V =，水流速度24km /h V =，设1V 和2V 的夹角为θ（0180θ︒︒<<），北岸的点1A 在点A 的正北方向.①当cos θ多大时，游船能到达1A 处，需要航行多少时间？②当120θ︒=时，判断游船航行到达北岸的位置在1A 的左侧还是右侧，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①2cos 5θ=-时，需要航行2142t h =；②左侧，理由见解析 【解析】（1）利用||||BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，两边平方即可证明；（2）①游船能到1A 处，则游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等，得到()21cos 180v v θ︒=-，从而解出cos θ，再解出游船垂直江岸方向的速度，即可求得所需时间；②判断游船水平方向上速度向左，即可判断游船到达1A 的左侧.【详解】（1）利用向量法证明余弦定理： 在ABC V 中，||||BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，两边平方可得：2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅，即2222cos a b c bc A =+-，余弦定理得证；（2）①若游船能到1A 处，则游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等，则有()21cos 180v v θ︒=-，得()2cos 1805θ︒-=-， 所以()2cos cos 1805θθ︒=--=-， 因为0180θ︒︒<<，所以221sin 1cos θθ=-=， 此时游船垂直江岸方向的速度1sin 221km /h v v θ==，时间21h42dtv==，即当2cos5θ=-时，游船能到达1A处，需要航行21h42t=；②120θ︒=时，游船水平方向的速度大小为()12cos1801km/hv vθ︒--=，方向水平向左，故最终到达北岸时游船在1A点的左侧.【点睛】本题主要考查向量法证明余弦定理和利用三角函数解决实际问题，考查学生的分析理解能力，属于基础题.20．如图，在ABCV中，已知4AB=，4Aπ=，D是线段AC延长线上一点，4CBDπ∠=，设ABC∠的大小为θ，记BCDV的面积关于θ的函数为()fθ.（1）求()fθ解析式和定义域；（2）求()fθ最小值.【答案】（1）8()2214fθπθ=⎛⎫++⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）828【解析】（1）根据三角形内角和为π，分别表示出ACB∠、DCB∠和BDC∠，也可求出θ得取值范围，即定义域，再根据正弦定理和三角形面积公式表示出()fθ，再由二倍角公式和辅助角公式化简()fθ即可；（2）求()fθ2214πθ⎛⎫++⎪⎝⎭得最大值，再求解()fθ得最小值即可.【详解】（1）由题意可知：34ACB Aππθθ∠=--=-，4DCB ACB ππθ∠=-∠=+，2BDC DBC DCB ππθ∠=-∠-∠=-， 根据题意，3040402πθπθππθπ⎧<<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得02πθ<<， 在ABC V 中，由正弦定理得：sin sin sin 4AB A BC ACB θ⋅==∠- ⎪⎝⎭，sin 443sin sin sin sin sin 4242BC DCB BD BDC ππθθππππθθθθ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅∠⎝⎭⎝⎭====∠⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由三角形面积公式，2118()sin 322cos 22sin cos 2cos sin 44f BC BD θπθθθθθπ=⋅⋅=+⎛⎫- ⎪⎝⎭=， 由二倍角公式和辅助角公式，整理得88()sin 2cos 21214f θπθθθ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； （2）要求()f θ214πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭得最大值， 当sin 214πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8θπ=214πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭1， ()f θ8=； 即()f θ最小值为8.【点睛】本题主要考查三角恒等变换的综合应用，包括诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用，也考查了正弦定理、三角形面积公式和三角函数的值域，考查学生对函数与方程思想的理解以及计算能力，属于中档题.。
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南京市秦淮中学2018-2019高一上学期周周练01
1.若212
x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 ________
2.
1)x <<=_____________
3. 设c e a
=
，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值为__________．
4. 分解因式()=++-a x a x 12__________________________________
5. 分解因式()()3211262
+---p q q p =_______________
6. 分解因式222(2)7(2)12x x x x ---+=________________
7.
方程2230x k -+=的根的情况是 。
8. 若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 。
9. 若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则12
11x x +＝ ．
10.以－3和1为根的一元二次方程是 ．
11.
设x =
，求4221x x x ++-的值为____________
12.化简74-=_________________
13.①计算： 23×6－(2－5)2＋15＋2. ②已知：x ＝a ＋1a (a >0)，化简：x ＋2＋x －2x ＋2－x －2.
14．解下列不等式：
（1）3x 2－2x ＋1＜0； （2）3x 2－4＜0；
（3）2x －x 2≥－1； （4）4－x 2≤0．
（5）x 2－(1＋a )x ＋a ＜0（a 为常数）； （6）220x x m ++>
15．已知关于x 不等式2
0ax bx c ++>的解为x ＜－1，或x ＞3．试解关于x 的不等式 20cx bx a -+>
16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在
实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－
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成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （2）求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值；（3）若k ＝－2，12x x λ=，试求λ的值．。