考虑裂纹扩展的周向裂纹损伤圆柱壳的极限强度
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件 下 的圆柱 壳类 基本 构件 的极 限强度 。
对 于海 洋平 台 中的圆柱 壳 构件 ，依其 受力 状态 ，周 向壁 穿裂纹 更 为常 见且 更危 险 。针对 这类 裂纹 损 伤构 件 的极 限强度 的计算 通 常是 采用 所 谓裂 纹 截面 全 塑性 法 【。该方法 简 单地 以扣 除裂 纹表 面 积后 １ ］ 的截 面 剩余 面积 上 的全 塑 性 内力来 推 算极 限强度 ，因此裂 纹扩 展 的影 响无 法考 虑 ，即 可能过 高地 估计 结 构 的极 限强 度 。另 一种 更 为简单 的方法 是 以裂 纹起 裂 时 的结构 强度 作 为其 极 限强度 ，对 于具 有足够 韧性 的钢材 而 言 ，显然 这 也是 近似 和 保 守的 。要 想合 理地 评估 含裂 纹 损伤 构件 的极 限强度 ，考虑 裂纹 扩展 对 结 构强度 的影 响是 必要 的 。如 果考 虑裂 纹 扩展 ，不 难 想到 ， 结构 的极 限强度 会受 到裂 纹尖 端张 开位 移 Ｃ ＯＤ和 裂纹 尖端 张 开角度 Ｃ Ｏ 等 断裂参 数 的影 响 。与 受结 构 的几 何尺 度影 响较 小 的应 力或 Ｔ ＴＡ
数对极限强度 的影响， 并就其对各参数的敏感度作相应的分析；同时提出极限强度损失系数 、强度冗
余 系数 及 裂纹 剩余扩 展长 度 等 无 因次参数 ，并 以此对 由裂 纹扩 展所 引起 的结构 承载 能力 的变化给
出定量 的评价 。
１计算模型 、计算 方法及验证
１１ 计 算模 型 ．
考虑裂纹扩展 的周 向裂纹损伤 圆柱壳 的极 限强度
何 书韬 ，赵 耀 ，袁 华
（ 华中科技 大！ 学船舶 与海洋＿程 学院，武汉，４ ０７ ） Ｔ － ３ ０ ４
摘
要
为 了正确评价和预测大型海洋平 台结构在疲 劳裂纹损伤条件 下的承载 能力 ，须要全面 、系统地研 究圆柱 壳这类基本构件在考虑裂纹扩展条件下 的极 限强度 。针对含周 向壁 穿裂纹损伤 的圆柱 壳，利用 已有的关于弹 塑性裂纹及裂纹扩展 的理论解析解 ，通过 系列计 算，探讨 了 裂纹初始长度 、圆柱 壳直径板厚 比、材料的临界 ＣＯ Ｔ Ｄ、临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ、屈服 应力及 杨 氏 量等参数对极 限强度 的影响 ，并就其对各参数 的敏感度作 了相应的 模 分析 提 出极 限强度损失 系数 、强度 冗余系数 及 裂纹 剩余 扩展 长度 等无 因次参数 ，并 以此定量地评价 由裂纹扩展所 ｇ起 的结构承载 能力 的变化。这项研 究为进 一步合理地评估含 裂纹损伤 的结构系统整体的极限 『
Ｐｉ ＝ 一 ｉｆ （— ）Ｑ ｏｘＭ ｓ ｘ 一爵 ａ ｓ ｌ ｆ ＋ ｃ ， ｎ ｎ ＋ｌ ｓ ＝
０
、●●●●● ●
Ｑ＝ （一 ） ｓ ｙ （一 ） 一兀 西＋ ｉ 一兀 ， ｎ
＝
（一 ） ／
这 里 ，反 映裂 纹截 面塑 性 区大小 的 ／和 ） ， 是下 列非 线性 方程 组 的根
一 。
＝
＋ 一 ， ｇ ＝ 西 ＋Ｄ 一Ⅳ２ Ｈ１ Ｄｌ Ｎ１ ２ ２ ， －
对 于裂 纹截 面没 有 出现 塑性 压应 力 的情 况 ，只需 将 ＝兀代入 上述 各式 即可 。此 时式 （ ）中的第 ４ 二式恒 满足 ， 将 由式 （ ）的第一 式确 定 。裂 纹截 面 出现 塑性 压应 力 的条 件 为［ ４ ４ ］
５ ２卷
第 ４ 期 （ 第 １８ ） 总 ９期
何 书韬 ， ： 虑裂 纹扩 展 的周 向裂纹 损伤 圆柱 壳 的极 限强度 等 考
＝
亟
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３ ｏｓ － ｃ ａ
…
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式 ， ＝／ ［１ ］ 为 松 ， 和 无 次 荷 数 中 ２（ ）（ ） ｔ ３一 ， 泊 比 西 为 因 载 参 ， Ｄ
应变等“ 相对量” 比较，位移量 Ｃ Ｏ 作为一个“ ＴＤ 绝对量” 不仅依赖于材料 的应力应变状态，还依赖于结
构 的几 何尺 度 。换 言之 ，结构 的几 何 尺度 、材 料 的屈 服应 力 、杨 氏模 量等 参数 的变 化 ，一方 面会 直接 导致 结 构强度 和 刚度 的变 化 ；另一 方 面 ，这 些参 数 的变 化也会 改变 Ｃ ＯＤ 的大 小 ，影 响裂 纹起裂 ，从 Ｔ
收稿 日期 ：２ １—４１ ；修改 稿收 稿 日期 ：２ １．７１ ０ １ ．５ ０ ０ １０ ．８ 基 金 项 目： 国家 自然科 学基 金 资助项 目 （ ０７ ０３ ５ ５９２ ）
中
国
造
船
学术 论文
而 间接 引起 结构 强度 和 刚度 的变化 。这 其 中有着 怎样 的 内在联 系和 本质 规律 ？另 外 ，对于 裂纹 损伤 结 构 ，裂 纹扩 展将使 结 构 的刚性 降低 、 内力重 新分 配 ，改变 了原始设 计条件 ， 由此 引起 的结构 承 载能 力
裂纹 起裂 之后 ，维持裂 纹 稳定扩 展 的控 制方 程 为 ］
（＋ 。＋ ： ）＿ （ ｇ ｇ ＋ ｇ ３ ｇ —三 ｇ ｇ厶 ＋ ＋ ＋ ： ‘ ； ） ＋ ＋ ： 一 ， ：
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式中， 为临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ，作为材料参数： 征材料抵抗裂纹扩展的能力 。 表
式 中， Ｒ ：一 １Ｈ２ Ｒ ：一 １ Ｈ２ １ Ｂ／ ， ２ Ｄ ／ ， ／ ， ：
５ ２卷
第 ４期（ 第 １ ８ ） 总 ９ 期
中
国
造
船
Ｖｂ．２ Ｎｏ４ （ ｅｉ１ ． ９ １５ ． Ｓｒ ａ Ｎｏ １ ８）
Ｄｅ ． ０ｌ ｃ２ １
２１ 年 １ 月 ０１ ２
Ｓ Ｉ Ｂ Ｉ ＤＩ Ｈ Ｐ Ｕ Ｌ ＮＧＯＦＣ Ｉ Ａ Ｈ Ｎ
文 章 编 号 ： １０ —８ ２ （ ０ ）０ —０ ３１ ０ ０４ ８ ２ １ １ ４０ ２ —５
针 对上 述模 型 ，基于 壳体 半膜力 理论 （ｅ ． ｍｂａｅ ｈｏｙ ，Ｓｎ ｅｓ 出了弯 曲载荷 条件 下 的 Ｓｍｉ Ｍｅ ｒｎ ｅｒ） ａｄｒ 导 Ｔ 弹 塑 性解 析解 【，并基 于在 裂 纹稳 定扩 展过 程 中裂 纹尖端 形 状保 持 不变 的假 设 ，进 一 步导 出了处 理裂 ２ 】 纹扩 展 的弹塑 性解 。随后 ，赵耀 ［５ 引 ４ 述 结果推 广到 受简单 轴拉 和拉弯 组合 载荷 作用 的情况 。 －将上 基于 实验 结 刚 ，利 用有 限元数值 方法 ，赵 耀 的研 究结果表 明，作 为控制 圆柱 壳裂纹 起裂和 裂纹
＝
（ｎｃ ｘ ｓｆｓ ｘ３ｎｃ Ｔ （一）ｉ ｓ ｙｏ －ｉ ） — Ｅ ｉ ｏ －兀 ］ｎ ｉ ｓ ｎ ｉ １ｎ ｓｙ ｓ ｓ ，
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的变 化 该如何 定量地 评价 ？
对 于上述 问题 ，人们 能够 用有 限元法 逐 个寻 求数值 解 。但有 限元法 一般 是一例 一 算 ，很 难 全面 把
握结构与裂纹的各几何参数、断裂韧性等材料参数对其极限强度的影响。基于上述考虑，本文针对含
周 向壁 穿裂 纹损伤 的 圆柱壳 ， 利用 已有 的处 理弹 塑性裂 纹及 裂纹扩 展 的理论解 析解 ［ ］通 过系列 计算 ， ２， 探 讨裂纹 初始 长度 、 圆柱 壳直 径板 厚 比、材料 的 临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ｄ、临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ、屈 服应 力及杨 氏模 量等参
—
载荷 作用 方 向取 使裂 纹张 开 的方 向，并
Ｔ Ｍ ｒ— ｒ） ２ ｔ’ｏＭ — ２ ＂ Ｄ—
Ｌｌ
…
ｔ
对 于无裂 纹 （ 仅＝０ 即 ）的情况 ， 圆柱 壳完 整截 面 的拉 伸和 弯 曲极 限强度分 别为 ＝盯 和 ＝盯。 ｙ ｙ
图 １ 计算模型
１ 计 算方法 ． ２
扩展断裂参数，Ｃ Ｏ Ｔ Ｄ和 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ表现了较好 的可适用性。裂纹起裂的条件可写为
＝
（ ２）
式中， 为临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ｄ，是材料参数 ，而 是外载荷作用下结构产生的 Ｃ Ｏ 。这里， 的计算是利用 ＴＤ
基 于 Ｄｕｄｌ ｇａ ｅ模型依 壳体 半膜 力理 论导 出 的解 析式
厶 ｆ ｙ一ａ ８ ］ ， ３＼ Ｏ ｙ） ：８ Ｏ ＼ ｜
厶Ｂ２ ］ ＝ 一 ］ ＝０ ， ， （Ｑ １ 一
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：
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，ｐ３ 圭ｉ， ｃ 一 ｓ ＝。 ｓ ｎ
强度完成 了一项基础性工作 。
关 键 词 ：周向裂纹；圆柱壳；极 限强度；裂纹扩展
中 图分 类 号 ：Ｐ５ ７
文 献标识 码 ：Ａ
０ 引 言
以圆柱 壳 为基 本构 件 的结 构系 统 常见 于海 洋 工程 的各 种大 型平 台 。由于使 用荷 载和 海洋 环境 荷载 等 的长 期作 用 ，在 平 台服役 的中后 期 ，疲 劳裂 纹 损伤 是这 类平 台结构 中最 常见 且最 危 险 的一 种损 伤形 式 。基 于 安全 性 的考虑 ，对 这 类大 型 平 台结构 在 疲劳 裂纹 损伤 条件 下 承载 能 力 的评 估 一直 是海 洋工程 界 关注 的重 点 。为 了正确评 价 和预 测 平 台整体 结 构 的承载 能 力 ，有 必 要全 面 、系统 地研 究裂 纹损 伤条
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（ｉ ｉ ｎ ｎ ｓ ｓ
：
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计算模型如图 １ 所示，圆柱壳直径为 Ｄ，壳厚为 ｆ ，假设材料为理想弹塑性材料 ，盯 为屈服应力； ｙ 周向壁穿裂纹位于圆柱壳轴向对称面内，裂纹长所对应的圆心角为 ２ 在裂纹前端，引入 Ｄ ｇａ 模 ｍ ｕ ｄｌ ｅ
型 ，相应 的 Ｄ ｇ ａ ｕ ｄｌ ｅ塑性 区长 度均 为 ． ；与裂纹 相对 的 圆柱 壳另 一侧 可能 出现塑 性压应 力 ，相应 的 塑 性 区长 度 为 ２ （ ． ） ７ ｙ ；载 荷为 轴 向拉力 和 横截 面弯矩 ｃ 引 入平均 应 力
（ ４）
式 中，
Ｂ＝ ２兀 ＋ ｏ ）ｎ （ｎ ｃｓ）ｎ １ √ （一 ｃｓ ｓ ＋ ＋ ｏ ｓ ， ｉ ｉ ｉ
＝ 一
［ 一）ｓ＋］ｎ＋（一）ｓ－ｉ］ｎ ， （ ｃ ｓ ［ ｃ ｓ ｓ 兀 ｏ ｉ 兀 ｏ ｎ ｉ
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学术论 文
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对 于海 洋平 台 中的圆柱 壳 构件 ，依其 受力 状态 ，周 向壁 穿裂纹 更 为常 见且 更危 险 。针对 这类 裂纹 损 伤构 件 的极 限强度 的计算 通 常是 采用 所 谓裂 纹 截面 全 塑性 法 【。该方法 简 单地 以扣 除裂 纹表 面 积后 １ ］ 的截 面 剩余 面积 上 的全 塑 性 内力来 推 算极 限强度 ，因此裂 纹扩 展 的影 响无 法考 虑 ，即 可能过 高地 估计 结 构 的极 限强 度 。另 一种 更 为简单 的方法 是 以裂 纹起 裂 时 的结构 强度 作 为其 极 限强度 ，对 于具 有足够 韧性 的钢材 而 言 ，显然 这 也是 近似 和 保 守的 。要 想合 理地 评估 含裂 纹 损伤 构件 的极 限强度 ，考虑 裂纹 扩展 对 结 构强度 的影 响是 必要 的 。如 果考 虑裂 纹 扩展 ，不 难 想到 ， 结构 的极 限强度 会受 到裂 纹尖 端张 开位 移 Ｃ ＯＤ和 裂纹 尖端 张 开角度 Ｃ Ｏ 等 断裂参 数 的影 响 。与 受结 构 的几 何尺 度影 响较 小 的应 力或 Ｔ ＴＡ
数对极限强度 的影响， 并就其对各参数的敏感度作相应的分析；同时提出极限强度损失系数 、强度冗
余 系数 及 裂纹 剩余扩 展长 度 等 无 因次参数 ，并 以此对 由裂 纹扩 展所 引起 的结构 承载 能力 的变化给
出定量 的评价 。
１计算模型 、计算 方法及验证
１１ 计 算模 型 ．
考虑裂纹扩展 的周 向裂纹损伤 圆柱壳 的极 限强度
何 书韬 ，赵 耀 ，袁 华
（ 华中科技 大！ 学船舶 与海洋＿程 学院，武汉，４ ０７ ） Ｔ － ３ ０ ４
摘
要
为 了正确评价和预测大型海洋平 台结构在疲 劳裂纹损伤条件 下的承载 能力 ，须要全面 、系统地研 究圆柱 壳这类基本构件在考虑裂纹扩展条件下 的极 限强度 。针对含周 向壁 穿裂纹损伤 的圆柱 壳，利用 已有的关于弹 塑性裂纹及裂纹扩展 的理论解析解 ，通过 系列计 算，探讨 了 裂纹初始长度 、圆柱 壳直径板厚 比、材料的临界 ＣＯ Ｔ Ｄ、临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ、屈服 应力及 杨 氏 量等参数对极 限强度 的影响 ，并就其对各参数 的敏感度作 了相应的 模 分析 提 出极 限强度损失 系数 、强度 冗余系数 及 裂纹 剩余 扩展 长度 等无 因次参数 ，并 以此定量地评价 由裂纹扩展所 ｇ起 的结构承载 能力 的变化。这项研 究为进 一步合理地评估含 裂纹损伤 的结构系统整体的极限 『
Ｐｉ ＝ 一 ｉｆ （— ）Ｑ ｏｘＭ ｓ ｘ 一爵 ａ ｓ ｌ ｆ ＋ ｃ ， ｎ ｎ ＋ｌ ｓ ＝
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对 于裂 纹截 面没 有 出现 塑性 压应 力 的情 况 ，只需 将 ＝兀代入 上述 各式 即可 。此 时式 （ ）中的第 ４ 二式恒 满足 ， 将 由式 （ ）的第一 式确 定 。裂 纹截 面 出现 塑性 压应 力 的条 件 为［ ４ ４ ］
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第 ４ 期 （ 第 １８ ） 总 ９期
何 书韬 ， ： 虑裂 纹扩 展 的周 向裂纹 损伤 圆柱 壳 的极 限强度 等 考
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式 ， ＝／ ［１ ］ 为 松 ， 和 无 次 荷 数 中 ２（ ）（ ） ｔ ３一 ， 泊 比 西 为 因 载 参 ， Ｄ
应变等“ 相对量” 比较，位移量 Ｃ Ｏ 作为一个“ ＴＤ 绝对量” 不仅依赖于材料 的应力应变状态，还依赖于结
构 的几 何尺 度 。换 言之 ，结构 的几 何 尺度 、材 料 的屈 服应 力 、杨 氏模 量等 参数 的变 化 ，一方 面会 直接 导致 结 构强度 和 刚度 的变 化 ；另一 方 面 ，这 些参 数 的变 化也会 改变 Ｃ ＯＤ 的大 小 ，影 响裂 纹起裂 ，从 Ｔ
收稿 日期 ：２ １—４１ ；修改 稿收 稿 日期 ：２ １．７１ ０ １ ．５ ０ ０ １０ ．８ 基 金 项 目： 国家 自然科 学基 金 资助项 目 （ ０７ ０３ ５ ５９２ ）
中
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学术 论文
而 间接 引起 结构 强度 和 刚度 的变化 。这 其 中有着 怎样 的 内在联 系和 本质 规律 ？另 外 ，对于 裂纹 损伤 结 构 ，裂 纹扩 展将使 结 构 的刚性 降低 、 内力重 新分 配 ，改变 了原始设 计条件 ， 由此 引起 的结构 承 载能 力
裂纹 起裂 之后 ，维持裂 纹 稳定扩 展 的控 制方 程 为 ］
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文 章 编 号 ： １０ —８ ２ （ ０ ）０ —０ ３１ ０ ０４ ８ ２ １ １ ４０ ２ —５
针 对上 述模 型 ，基于 壳体 半膜力 理论 （ｅ ． ｍｂａｅ ｈｏｙ ，Ｓｎ ｅｓ 出了弯 曲载荷 条件 下 的 Ｓｍｉ Ｍｅ ｒｎ ｅｒ） ａｄｒ 导 Ｔ 弹 塑 性解 析解 【，并基 于在 裂 纹稳 定扩 展过 程 中裂 纹尖端 形 状保 持 不变 的假 设 ，进 一 步导 出了处 理裂 ２ 】 纹扩 展 的弹塑 性解 。随后 ，赵耀 ［５ 引 ４ 述 结果推 广到 受简单 轴拉 和拉弯 组合 载荷 作用 的情况 。 －将上 基于 实验 结 刚 ，利 用有 限元数值 方法 ，赵 耀 的研 究结果表 明，作 为控制 圆柱 壳裂纹 起裂和 裂纹
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对 于上述 问题 ，人们 能够 用有 限元法 逐 个寻 求数值 解 。但有 限元法 一般 是一例 一 算 ，很 难 全面 把
握结构与裂纹的各几何参数、断裂韧性等材料参数对其极限强度的影响。基于上述考虑，本文针对含
周 向壁 穿裂 纹损伤 的 圆柱壳 ， 利用 已有 的处 理弹 塑性裂 纹及 裂纹扩 展 的理论解 析解 ［ ］通 过系列 计算 ， ２， 探 讨裂纹 初始 长度 、 圆柱 壳直 径板 厚 比、材料 的 临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ｄ、临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ、屈 服应 力及杨 氏模 量等参
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对 于无裂 纹 （ 仅＝０ 即 ）的情况 ， 圆柱 壳完 整截 面 的拉 伸和 弯 曲极 限强度分 别为 ＝盯 和 ＝盯。 ｙ ｙ
图 １ 计算模型
１ 计 算方法 ． ２
扩展断裂参数，Ｃ Ｏ Ｔ Ｄ和 Ｃ Ｏ Ｔ Ａ表现了较好 的可适用性。裂纹起裂的条件可写为
＝
（ ２）
式中， 为临界 Ｃ Ｏ Ｔ Ｄ，是材料参数 ，而 是外载荷作用下结构产生的 Ｃ Ｏ 。这里， 的计算是利用 ＴＤ
基 于 Ｄｕｄｌ ｇａ ｅ模型依 壳体 半膜 力理 论导 出 的解 析式
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强度完成 了一项基础性工作 。
关 键 词 ：周向裂纹；圆柱壳；极 限强度；裂纹扩展
中 图分 类 号 ：Ｐ５ ７
文 献标识 码 ：Ａ
０ 引 言
以圆柱 壳 为基 本构 件 的结 构系 统 常见 于海 洋 工程 的各 种大 型平 台 。由于使 用荷 载和 海洋 环境 荷载 等 的长 期作 用 ，在 平 台服役 的中后 期 ，疲 劳裂 纹 损伤 是这 类平 台结构 中最 常见 且最 危 险 的一 种损 伤形 式 。基 于 安全 性 的考虑 ，对 这 类大 型 平 台结构 在 疲劳 裂纹 损伤 条件 下 承载 能 力 的评 估 一直 是海 洋工程 界 关注 的重 点 。为 了正确评 价 和预 测 平 台整体 结 构 的承载 能 力 ，有 必 要全 面 、系统 地研 究裂 纹损 伤条
（ ｚ ＋ｎ ｓ ｉ
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计算模型如图 １ 所示，圆柱壳直径为 Ｄ，壳厚为 ｆ ，假设材料为理想弹塑性材料 ，盯 为屈服应力； ｙ 周向壁穿裂纹位于圆柱壳轴向对称面内，裂纹长所对应的圆心角为 ２ 在裂纹前端，引入 Ｄ ｇａ 模 ｍ ｕ ｄｌ ｅ
型 ，相应 的 Ｄ ｇ ａ ｕ ｄｌ ｅ塑性 区长 度均 为 ． ；与裂纹 相对 的 圆柱 壳另 一侧 可能 出现塑 性压应 力 ，相应 的 塑 性 区长 度 为 ２ （ ． ） ７ ｙ ；载 荷为 轴 向拉力 和 横截 面弯矩 ｃ 引 入平均 应 力
（ ４）
式 中，
Ｂ＝ ２兀 ＋ ｏ ）ｎ （ｎ ｃｓ）ｎ １ √ （一 ｃｓ ｓ ＋ ＋ ｏ ｓ ， ｉ ｉ ｉ
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