华东师大版数学七年级下册8.1《认识不等式》学习要点

《认识不等式》学习要点
学习目标：
1、通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念
2、会从实际问题中建立不等式的数学模型
重点：
理解不等式和不等式的解的概念
难点：
会从实际问题中建立不等式的数学模型
知识要点：
1.不等式
一般地，用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式。

【诠释】：（1）不等号“<”、“>”表示不等关系，它们具有方向性，不等号开口方向所对的数较大，不等号的尖儿所对的数较小。

因此，不等号两侧的数不能互相交换。

如51
-<不能写成15
<-。

“=”表示相等关系，它没有方向性，等号两侧的数可互相交换。

（2）五种不等号的读法及其意义：
①.“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

②.“<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小。

③.“>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大。

④.“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量。

⑤.“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量。

（3）本章主要研究用“<”、“>”或“≤”、“≥”表示大小关系的不等式，并且是含有未知数的不等式，如52
x+<-。

2.不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

【诠释】：（1）不等式成立与不成立的意义。

例如，在不等式21
x+<-中，
=字母x表示未知数，当x取某一数值a时，2
x+的值小于-1，我们就说：当x a 时，不等式21
x+的值不小于-1，我们就x+<-成立；当x另取某一个数b时，2
说：当x b
x+1
=时，不等式2
<-不成立。

（2）不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围，这要与接下来讲的不等式的解集区分开。

例如4
x+<-的一个解。

x=-是不等式21。