江苏省泰州市永高新区(高港区)田河、永安洲初级中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试

江苏省泰州市永高新区（高港区）田河、永安洲初级中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（）
A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中正确的是（）
A ．带其中的任意两块去都可以
B ．带1、2或2、3去就可以了
C ．带1、4或3、4去就可以了
D ．带1、4或2、3或3、4去均可 5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）
A ．1.8
B ．2.2
C ．3.5
D ．3.8
6．若等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm ，则其腰长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．3cm 或9cm
二、填空题
7．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是．
8．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若2CD =，5AB =，则ABD △的面积为 ．
9．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40︒，则底角的度数为 ．
10．若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为．
11．如图是“勾股树”的部分图，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，
D 的面积之和为2cm ．
12．如图，点A 在DE 上，AC ＝EC ，AB ＝3，BC ＝4，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长度为．
13．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =．
14．如图，点P 是∠AOB 内一点，点P 关于OA 的对称点为C ，点P 关于OB 的对称点为D ，连接CD 交OA 、OB 于点M 和点N ，连接PM 、PN ．若50AOB ∠=︒，则MPN ∠的大小为度．
15．如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使得两个锐角顶点A 、C 重合，设折痕为DE ，若AB =4，BC =3，则△ADC 的周长是
16．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．
三、解答题
17．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1．在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1)画出格点ABC V （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △；
(2)在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（用直尺画图，保留痕迹）
(3)ABC V 的面积为________．
18．（1）如图，四边形ABCD 是一块草坪，
90B ??，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =，求这块草坪的面积；
（2）若在这块草坪上修建一个小喷泉点O ，使得OA OB OC OD ===，请找出小喷泉O 点的位置，并说明理由．
19．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，E 是CA 延长线上的一点，EG AD ∥，交AB 于点F ．求证：AE AF =．
20．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若AC=b ，BC=a ，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a 2+b 2=c 2；
（2）如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求（a+b ）2的值．
21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD= CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，求证：DE=DF ．
22．已知：如图90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．
(1)若10AC =，3MN =，求BD 的长．
(2)若30BAD ∠=︒，连接MB 、MD ，判断MBD V 的形状，并说明理由．
23．如图，
△ABC 的外角平分线AD 与边BC 的垂直平分线交于点D ，DF ⊥CA ，DG ⊥AB ，垂足分别为F 、G ．
（1）求证：BG ＝CF ；
（2）若AB ＝18，AC ＝6，求AF 的长度．
24．如图，点D 在等边ABC V 的外部，E 为BC 边上的一点，AD CD =，DE 交AC 于点F ，AB DE ∥．
(1)判断CEF △的形状，并说明理由；
(2)若10BC =，4CF =，求DE 的长．
25．在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC BC ==，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 与点D 、点E ，图①，②，③是旋转得到的三种图形．
(1)观察线段PD 和PE 之间有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；
(2)观察线段CD 、CE 和BC 之间有怎样的数量关系，并以图③为例，加以说明；
(3)把三角板绕P 点旋转，点E 从C 点沿射线CB 方向移动，
PBE △是否构成等腰三角形？若能，请直接写出PEB ∠的度数；若不能，请说明理由．
26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =，
(1)试说明ABC ∆是等腰三角形；
(2)已知240cm ABC S ∆=，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），
①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；
②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，MDE ∆能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。