安徽省池州市海棠学校2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析

安徽省池州市海棠学校2020-2021学年高二数学文下学期期末

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（）

A．中至少有一个正数 B．全为正数

C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数

参考答案：

C

试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0

考点：反证法

2. 将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x乙，下列说法正确的是（）

A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定

C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定

参考答案：

A

【考点】BA：茎叶图．

【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解．

【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，

且在茎叶图中，乙的数据更集中，

∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．

故选：A．3. 设，则 ( )

A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D． a<b<c 参考答案：

D

4. 函数在处的切线为

A、 B、

C、 D、

参考答案：

B

略

5. 的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（）．

A．B．C．

D．以上都不对

参考答案：

B

根据斜二测画法的原则可知：

为直角三角形，底为，高为，所以面积是，

故选．

6. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是

A．15,16,19 B．15,17,18 C．14,17,19 D．15,16,20

参考答案：

B

略

7. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）

A．B．C．D．

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．

【专题】压轴题；直线与圆．

【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．

【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，

则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．

则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．

则=

==．

令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．

此时由，解得k=﹣．故答案为B．

【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．

8. 在等比数列中，，=24，则=（）

A．48 B．72 C．144 D．192

参考答案：

D

略

9. 下列函数中，最小值为2的是（）

A．f（x）=x+B．f（x）=sinx+，x∈（0，）

C．y=D．y=+

参考答案：

D

【考点】基本不等式．

【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误．

B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．

C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．

D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．

【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确．

B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函数g（t）单调递减，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正确．

C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函数g（t）单调递增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正确．

D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1时，函数g （t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正确．

故选：D．

10. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为( ) A．240 B．160 C．80 D．60

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知复数，则__________；

参考答案：

12. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为

，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.参考答案：

9

略

13. 四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：

14. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下

则两人射击成绩的稳定程度是

参考答案：

甲比乙稳定

15. 设F 为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.

参考答案：

略

16. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A= “取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．

参考答案：

【分析】

先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.

【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本