2017迎春杯初赛4年级B卷解析

2017年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷B 解析
（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1. 算式(201799)44-⨯÷的计算结果是_________．
【答案】44 【考点】基础计算
【解析】原式=（2017-81）÷44=1936÷44=44
2. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明•巴顿1919年出生时是一个80岁的小老头，但巴
顿每过1年就年轻1岁．1930年，巴顿遇到了当年6岁的小女孩黛西，黛西每过1年长大1岁．影片的最后，0岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西_________岁． 【答案】75
【考点】年龄问题
【解析】1919年-1930年经过了11年，在1930年巴顿有80-11=69（岁），他衰减到0岁需要经过69年，此时黛西年龄增加69岁，所以黛西那个时候69+6=75（岁）
3. 如右图所示，风车村的村旗是一个风车的图案．请你数一数，这个风车中
共有_________个三角形． 【答案】20
【考点】图形计数
【解析】图像具有对称性，所以可根据对称来计数。

这个风车的重复图形
可看作如图1的一片。

其中有62
4=C 个三角形。

那么4片有4×6=24（个）
三角形，但其中阴影三角形在两片中重复计算过，如图2，每两片有一个重复，所以去掉重复计算的有4个三角形，所以原图中有24-4=20个三角形。

4. “迎”、“春”和“杯”表示三个连续的整数，满足“迎”＜“春”＜“杯”＜20．如果“迎”
和“杯”的乘积的个位数字是9，那么，这3个整数的乘积是_________． 【答案】990
图1
图2
【考点】分解因数
【解析】乘积的个位数字是9，9=1×9=3×3，连续的三个整数不可能出现两个个位一样的数，所以迎”和“杯”的个位一定是1和9，考虑“迎”＜“春”＜“杯”＜20，所以“迎”、“春”、“杯”个位分别为9，0，1。

在小雨20的数中这样的组合只能为9、10、11，所以它们的乘积为99011109=⨯⨯.
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5. 中午时分，方老师和他的5位同事点餐，他们在某商家想点的套餐分别为18元、20元、23元、
26元、28元和32元，现在共有三种优惠券各三张，它们分别是满20减3元、满30减5元、以及满50减9元（每单最多使用一张）．那么，他们进行相应的拼单，6人总共最少需要支付_________元． 【答案】123
【考点】策略、最值问题
【解析】人数有6人，不优惠总的费用为147322826232018=+++++元，尽可能多用掉优惠大的优惠券，先拼出一个刚好满50减9元的组合（18元+32元），剩下20元，23元，26元，28元套餐。

可能选择的支付最少情况有： ①一组使用满50减9元优惠券（23元+28元），一组使用满30减5元优惠券（20元+26元），最后需要付124599147=---元 ②一组使用满50减9元优惠券（23元+28元），两组使用满20减3元优惠券（20元和26元），最后需要付1232399147=⨯---元。

所以最少需要付123元。

6. 在右面的每个空格中填入1～4中的一个，使得每行每
列中的数字不重复，并使4个算式都成立．那么，将算式填好后，ABCD 表示的四位数是_________． 【答案】3214
【考点】类“24”点游戏
【解析】如图构造即可，3214=ABCD
7. 2016年里约奥运会上，各国健儿尽显英姿，最终美国队和英国队分获奖牌榜头两名．乐乐通过
观察发现：金牌数量上，美国队是英国队的2倍少8块；银牌数量上，英国队比美国队少14块；铜牌数量上，美国队是英国队的2倍多4块；奖牌总数上，美国队比英国队的2倍少13块．那么英国队获得了_________块银牌． 【答案】23
【考点】列方程解应用题
【解析】金牌：设英国队有x 块，美国队有2x-8块；银牌英：设英国队有y 块，美国队有y+14块；铜牌：设英国队有z 块，美国队有2z+4块。

）
（××
-
-
-++÷+7
102====-++D C A B
则列出方程：()()()()421482132++++-=-++z y x z y x 整理得到：102213222+++=-++z y x z y x ，消去x,z ，得到y=23
所以英国队获得23块银牌。

8. “他竟然用我的充电宝给他的充电宝充电！”这句话中，不同的汉字分别表示0~9中的不同的
数字，相同的汉字表示相同的数字．如果整句话中17个汉字所代表的17个数的平均数是一个整数，那么，这个平均数最大是_________． 【答案】5
【考点】余数和最值问题
【解析】题目中按顺序一共出现了10个汉字：“他、竟、然、用、我、的、充、电、宝、给”。

将它们用字母替代“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。

则“他竟然用我的充电宝给他的充电宝充电！”这句话的和为：H G I H G F A J I H G F E D C B A ++++++++++++++++=
()H G I F A J B A 22++++++++ =()H G I F A +++++245，这个和的平均数是整数
则()[]H G I F A +++++245|17，()17mod 1145≡，则()[]()17mod 62≡++++H G I F A ，
考虑和最大的情况即567,89++=+++=+I F A H G 时,()522=++++H G I F A ，
()17mod 152≡，则()H G I F A ++++2最大取值为()40617152=---，平均数最大为
()5174045=÷+
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9. 如右图，长方形ABCD 和长方形DEFG 的面积差为600平方厘米，F
是AB 的中点，那么，阴影部分的面积是_________平方厘米． 【答案】150
【考点】一半模型
【解析】如图连接HG ，AG ，则D E F G H D G S S =∆2，ABCD ADG S S =∆2，显
然
H
G
A
G
D S S ∆∆>，所以
D
E
A
B
C D S S >，则
()6
002=-=-∆∆HGD AGD DEFG ABCD S S S S （2cm ），
300==-∆∆∆AGH HGD AGD S S S （2cm ）。

AHF ∆和AGH ∆是同底的两个三角形，所以它们的面积之比就等于高之比，F 为中点，所以AHF ∆的高：AGH ∆的高=1：2，1502300=÷==∆AHF S S 阴（2cm ）
H
G F
E D
C
B A
10. 2017个小朋友站成一排做游戏，第一轮，首先第1号小朋友出列，然后隔1个，3号小朋友出
列，之后再隔2个，6号小朋友出列，再隔3个，10号小朋友出列，……，依次类推，直到最后．一轮过后，那些没出列的小朋友按原来顺序重新编号继续游戏，规则和第一轮一样．如此反复，直到剩下3个小朋友．那么，这3个小朋友在最初始时的编号之和是_________． 【答案】5926
【考点】找规律，三角数的性质
【解析】出列的小朋友编号始终为1、3、6、10、15、21、36、45、55……观察发现这些编号
都为三角数()2121÷-=+++n n n 。

构造如图1三角数阵，从右到左一次为第一斜行、第二斜行......发现第一斜行的数：1、3、6、10、15......就是三角数，那么第一轮去掉的小朋友就是这些，去掉之后可视为一个新的三角数阵如图2，重新编号第二轮去掉的小朋友就是原来的第二斜行编号的，第三轮去掉的小朋友就是原来第三斜行编号的 (4096644034220172)
=<=⨯，所以1~2017中最大的三角数是
201626463=÷⨯。

它是第63个三角数，即第一斜行最后一个数为2016，倒数第二个三角数为1953632016=-，倒数第三个三角数为1891621953=-，所以构造图3三角数阵。

可以看到最后剩下的小朋友编号必为1955、1954、2017，所以它们的和为5926.
图1
图2
11. 如右图，将一个固定的3×3正方形九宫格中的的每一个方格都染成红、蓝两
色之一，如果要求所有同色格子都连在一起（两种颜色都不止一个方格，连在一起指每一个格至少与一个同色方格有公共边）．那么，共有_________种染色方法．（旋转、翻转后相同的算不同染法） 【答案】88
【考点】组合问题
【解析】如果考虑旋转、翻转后相同的算相同染法，那么由于对称性，我们只需要讨论一种就可以了。

如下图，按照对称位置将正方形分类：
从中心开始涂色，有2种选择，不妨认为中心涂蓝色。

为避免重复，可固定一种位置来考虑，根据
（不可能不涂蓝色，否则无法和中心蓝色相连，至少涂1蓝）：
图3
①含1蓝3红:
由于暂时不考虑旋转、翻转算不同，如图所示剩下的四个格子种类一样，但下方两个必然为红色，所以也固定颜色。

只剩上方两个对应位置，可以染蓝色，也可以染红色，有2×2=4种情况。

②含2蓝2红:
第一种情况：
两边红被分开了，不可能相连，所以有0种不同染色。

第二种情况：
还剩四个种类一样的位置，因为同色相连，左下和右上颜色固定。

剩两个位置染色，可以染蓝色，也可以染红色，有2×2=4种情况。

所以2蓝2红有0+4=4种情况。

③含3蓝1红:
上方两个位置颜色固定，都为蓝色，剩下两个位置，至少有一个红色，有3种情况。

④含4蓝0红:
剩下两个位置只能染蓝色，没有红色，不符合题目要求，所以有0种情况。

综上所述，中心染蓝色时，共有4+4+3=11（种）情况，所以不考虑旋转、翻转后相同的算不同染法时，共有22112=⨯（种）。

那么考虑旋转、翻转后相同的算不同染法时，正方形一个角的位置可以旋转4次，所以共88422=⨯（种）
12. 你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；
你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．
（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．） 【答案】略 【考点】无
【解析】考生根据自己情况填写答案，送分题。

比如填写11，6，10。