九年级数学教案：黄金分割

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 6.2 黄金分割
教学目标
（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
(3) 通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；
教学重点了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
教学难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题
教学方法
教具准备
教学过程个案补充谈一谈
同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的
感想！上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出
图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC
与AB的比值
赏一赏、思一思
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请
你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线
段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现
辨一辩同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？
讲一讲
例1 如图，点B 在线段AC 上，且
AC
AB
AB BC =
．设AC ＝1，求AB 的长．
解：设AB ＝x ，则BC ＝AC －AB ＝1－x ． 由
AC AB AB BC =，得1x
x x
=－，即012=-+x x ．
这个方程，得1512x =
－，251
2x =－－（不合题意，舍去） ． 于是，AB 的长为2
15-． 说一说
像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果
AC AB
AB BC =
，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值2
1
5-称为黄金比．在计算中，通常取它的
近似值0.618．
议一议
1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的． 2．如果把AC
AB
AB BC =
化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？ 用一用
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．
A ．
31 B ．43 C ．21 D ．3
2 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
碰一碰
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
布置作业
课外作业：
1．课本P 47习题6.2第1、2、3
板书设计
教后札记。