2015届高考数学文专题训练：练透高考必会题型专题1第2练

第2练　常用逻辑用语中的“常考题型”

[内容精要]　常用逻辑用语应突出“逻辑”二字，处理好逻辑关系是做好一切事情的根本，可以起到很快很好的效果．本部分内容在各地区文理科的高考题中也都有所考查，主要形式为充分必要条件问题以及逻辑用语等方面，内容包罗万象，上至大学新信息、新定义题，下至初中、小学所学过的平面几何等知识，所以一定要学好这部分内容．

题型一　充分必要条件问题

例1　(1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

破题切入点　(1)增函数的性质以及互相推出的关键．

(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握．

答案　(1)A　(2)B

解析　(1)若f(x)与g(x)都为增函数，

根据单调性的定义易知f(x)＋g(x)为增函数；

反之f(x)＋g(x)为增函数时，

例如f(x)＝－x，g(x)＝2x，f(x)＋g(x)＝x为增函数，

但f(x)为减函数，g(x)为增函数．

故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的充分不必要条件．

(2)φ＝f(x)＝Acos＝－Asin ωx为奇函数，

∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．

又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数f(0)＝0φ＝＋kπ(k∈Z)φ＝.

∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．

即“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．

题型二　逻辑联结词、命题真假的判定

例2　下列叙述正确的个数是( )

①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

②若命题p：x0∈R，x－x0＋1≤0，则綈p：x∈R，x2－x＋1>0；

③在△ABC中，“∠A＝60°”是“cos A＝”的充要条件；

④若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角．

A．1 B．2

C．3 D．4

破题切入点　判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词．

答案　B

解析　对于①，直线l不一定在平面α外，错误；对于②，命题p是特称命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确；③注意到△ABC中条件，正确；④a·b0的等差数列{an}的四个命题：

p1：数列{an}是递增数列；

p2：数列{nan}是递增数列；

p3：数列是递增数列；

p4：数列{an＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为( )

A．p1，p2 B．p3，p4

C．p2，p3 D．p1，p4

答案　D

解析　如数列－2，－1,0,1,2，…，

则1×a1＝2×a2，排除p2，

如数列1,2,3，…，则＝1，

排除p3，故选D.

4．已知p：0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，1) B．[1,3]

C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)

答案　C

解析　－1<0<0?(x－1)(x＋1)<0p：－1<x<1.当a≥3时，q：xa；当a<3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且qp，从而可推出a的取值范围是a≥1.

5．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )

A．对任意x∈R，都有x2<0

B．不存在x∈R，使得x2<0

C．存在x0∈R，使得x≥0

D．存在x0∈R，使得x<0

答案　D

解析　全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D.

6．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题 D．綈q是真命题

答案　D

解析　因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题； 因为函数y＝x－的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题． 所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，

綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.

7．下列关于命题的说法中错误的是( )

A．对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1

B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2

C．存在x∈R，使x2＝x－1

D．对任意x∈，使sin x<x

答案　D

解析　A中，∵sin x＋cos x＝sin≤，

∴A错误；

B中，2x＋1≥x2的解集为[1－，1＋]，故B错误；

C中，Δ＝(－1)2－4＝－3<0，

∴x2＝x－1的解集为，故C错误；

D正确，且有一般结论，对x∈，

均有sin x<x<tan x成立，故选D.

9．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　A