广东省惠州市高一上学期数学期末考试试卷

广东省惠州市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（∁UB）=________．
2. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（﹣k，10），且A、
B、C三点共线，则k=________．
3. （1分）(2017·南京模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，2），则• 的最小值为________．
4. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 函数f（x）= ，x∈[0， ]的最大值为________．
5. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 若a＞0， = ，则 a=________
6. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为________．
7. （1分）(2018·如皋模拟) 已知函数，且在上的最大值为
，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为________.
8. （1分）设向量 =（1，﹣4）， =（﹣1，x）， =（+3 ），若∥ ，则实数x的值为________．
9. （1分）求值sin50°•（tan45°+ tan10°）=________．
10. （1分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．
11. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________
12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ，是坐标原点，则 ________.
13. （1分） (2016高一上·成都期末) 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是________．
14. （1分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）= ，且对任意均满足
，则ω的取值范围是________．
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （5分） (2017高一上·新疆期末) 已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[0， ]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
16. （5分） (2016高二上·桂林开学考) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
• =2，cosB= ，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
17. （5分）如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 ，求证：△PDF 是等腰三角形．
18. （15分） (2015高三上·河西期中) 如图，在四边形ABCD中，CA=CD= AB=1， =1，sin∠BCD= ．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．
19. （10分）(2014·江西理) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a= ，θ= 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
20. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共50分)
15-1、
16-1、
17-1、18-1、18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、。