备考2021年中考数学复习专题：函数_反比例函数_反比例函数的实际应用,综合题专训及答案
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机才能按时完成任务？ 15、
(2020余干.中考模拟) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1） 从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2） 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
（1） 该年度月份的销售额最低；
（2） 求出该年度最低的销售额；
（3） 若电脑公司月销售额不大于 万元，则称销售处于淡季．在
年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？
8、
(2018.中考模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在
边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= ．
（1）
用含a的式子表示点D的横坐标为：；
（2） 求a的值和直线AD的函数表达式；
（3） 请判断线段AN与MD的数量关系，并说明理由；
（4） 若一次函数y1=k1x+b1经过点（10，9），与双曲线y= 确定P点横坐标n的取值范围（不必写出过程）
（x＞0）交于点P，且该一次函数y1的值随x的增大而增大，请
（1）
求反比例函数的解析式；
（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3） 若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 11、 (2017黄冈.中考真卷) 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品 ，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件） 与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这 种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一
，1）在反比例函数y= （x
（1） 求反比例函数y= （x≠0）的解析式和点B的坐标；
（2） 若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断 点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
2、 (2017河西.中考模拟) 某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客 人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题： （1） 油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：升/千米）之间有怎样的函数关 系？ （2） 如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶 1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油 ？ 3、 (2018宁晋.中考模拟) 为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适 的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：
备考2021年中考数学复习专题：函数_反比例函数_反比例函数的实际应用，综
合题专训及答案
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _反 比 例 函 数 _反 比 例 函 数 的 实 际 应 用 ， 综 合 题 专 训
1、 (2017东城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ≠0）的图象上．
（1） 求边AB的长；
（2） 求反比例函数的解析式和m的值；
（3） 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长
．
9、 (2017永修.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象 上滑动，但点O始终位于原点．
（1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ （3） 该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？ 14、 (2018广元.中考真卷) 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走： （1） 假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式； （2） 若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3） 在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉
年的成本．）
（1） 请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； （2） 求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值． （3） 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决 定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年 利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围． 12、 (2017海珠.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 = （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．
第1天
第2天
第3天
第4天
……
日单价x（元）
20
30
40
50
……
日量y（个）
30
20
15
12
……
（1） 若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式； （2） 若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？ 4、 (2017保定.中考模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（a，3），过点A作AB⊥x轴 于点B，将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D，CD= ，直线AD与x轴 交于点M，与y轴交于点N．
Baidu Nhomakorabea
5、 (2017裕华.中考模拟) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃） 与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机 时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供 的信息，解答下列问题：
（1） 当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2） 求图中t的值； （3） 若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 6、 (2019城.中考模拟) 如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2 的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm.
（1） 如图①，若点A的坐标为（6，0），求点B的坐标；
（2） 当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；
（3） 在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= 点A1的坐标．
（x＞0）的图象上，斜边A1A在x轴上，求
10、 (2017东平.中考模拟) 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）
求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3） 在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13、 (2019河池.中考模拟) 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始 计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _反 比 例 函 数 _反 比 例 函 数 的 实 际 应 用 ， 综 合 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案：
4.答案：
5.答案：
6.答案： 7.答案： 8.答案：
9.答案：
10.答案：
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案： 15.答案：
（1） 求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.
（2） 若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.
7、
(2019杭州.中考模拟) 如图是某电脑公司
年的销售额 （万元）关于时间 （月）之间的函数图象，其中前几个
月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：
(2020余干.中考模拟) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1） 从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2） 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
（1） 该年度月份的销售额最低；
（2） 求出该年度最低的销售额；
（3） 若电脑公司月销售额不大于 万元，则称销售处于淡季．在
年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？
8、
(2018.中考模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在
边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= ．
（1）
用含a的式子表示点D的横坐标为：；
（2） 求a的值和直线AD的函数表达式；
（3） 请判断线段AN与MD的数量关系，并说明理由；
（4） 若一次函数y1=k1x+b1经过点（10，9），与双曲线y= 确定P点横坐标n的取值范围（不必写出过程）
（x＞0）交于点P，且该一次函数y1的值随x的增大而增大，请
（1）
求反比例函数的解析式；
（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3） 若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 11、 (2017黄冈.中考真卷) 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品 ，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件） 与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这 种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一
，1）在反比例函数y= （x
（1） 求反比例函数y= （x≠0）的解析式和点B的坐标；
（2） 若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断 点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
2、 (2017河西.中考模拟) 某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客 人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题： （1） 油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：升/千米）之间有怎样的函数关 系？ （2） 如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶 1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油 ？ 3、 (2018宁晋.中考模拟) 为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适 的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：
备考2021年中考数学复习专题：函数_反比例函数_反比例函数的实际应用，综
合题专训及答案
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _反 比 例 函 数 _反 比 例 函 数 的 实 际 应 用 ， 综 合 题 专 训
1、 (2017东城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ≠0）的图象上．
（1） 求边AB的长；
（2） 求反比例函数的解析式和m的值；
（3） 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长
．
9、 (2017永修.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象 上滑动，但点O始终位于原点．
（1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ （3） 该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？ 14、 (2018广元.中考真卷) 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走： （1） 假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式； （2） 若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3） 在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉
年的成本．）
（1） 请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； （2） 求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值． （3） 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决 定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年 利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围． 12、 (2017海珠.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 = （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．
第1天
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第3天
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日量y（个）
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（1） 若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式； （2） 若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？ 4、 (2017保定.中考模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（a，3），过点A作AB⊥x轴 于点B，将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D，CD= ，直线AD与x轴 交于点M，与y轴交于点N．
Baidu Nhomakorabea
5、 (2017裕华.中考模拟) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃） 与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机 时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供 的信息，解答下列问题：
（1） 当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2） 求图中t的值； （3） 若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 6、 (2019城.中考模拟) 如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2 的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm.
（1） 如图①，若点A的坐标为（6，0），求点B的坐标；
（2） 当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；
（3） 在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= 点A1的坐标．
（x＞0）的图象上，斜边A1A在x轴上，求
10、 (2017东平.中考模拟) 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）
求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3） 在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13、 (2019河池.中考模拟) 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始 计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _反 比 例 函 数 _反 比 例 函 数 的 实 际 应 用 ， 综 合 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案：
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（1） 求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.
（2） 若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.
7、
(2019杭州.中考模拟) 如图是某电脑公司
年的销售额 （万元）关于时间 （月）之间的函数图象，其中前几个
月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：