北师大版八年级上册数学《探索勾股定理》勾股定理教学说课课件
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形C的面积为18.
C
A
B
C
c
A b
由以上计算A，B ， C三
个图形的面积，我们能
得到什么结论？
a
B
2
2
a +b =c
2
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般
直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？
B
C
A
活动3：看下图，验证是否满足 a 2 b 2 c 2 .
C
A
C
A
B
结论：
B
角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上
探索可以发现： 勾2 + 股2 =弦2 即
2
2
a +b =c
2
勾股定理：
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在R
2
2
a +b = c
2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是
刻画直角三角形三边平方的关系.
勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定
“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与
“形”的完美结合，它能解决哪些问题呢？
随堂演练
题型一：在直角三角形中已知两边求第三边
1 .求出下列三角形中未知边的长度.
（1）
（2）
6
x
y
5
13
8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82=100.
因为x>0，所以x=10.
y2=132－52=144.
a2
画
一
画
1
2
3
4
c
b
a
观察表格数据，你有什么发现？
你是否得到了a +b =c 的关系呢？
2
2
2
b2
c2
活动2：请看下图，等腰直角三角形三边的平方分别是多少？
它们满足猜想的数量关系吗？
C
A
C
A
B
B
你是如何计算的？
思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？
c
A b
C
C
A
B
a
B
用正方形A，B，C的面积刻画，就是证
&1.1 探索勾股定理
北师版·八上·第一章《勾股定理》
学习目标
• 掌握勾股定理反映的特殊数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股
定理；
• 通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；体会数学推
理的逻辑思维；
• 了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增
强探索意识；
目录
引入
探索
掌握
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
C
A
B
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法2
方法：可把正方形
C分成四个全等的
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
C
A
B
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法3
方法：可在正方形C
外边圈一个大正方形
用大正方形的面积减
去4个直角三角形的
面积，即可求得正方
新知
练习
巩固
• 两个问题引入提出猜想
• 验证猜想得出新知
• 随堂检测
• 学生合作或自主探究
• 总结出几何语言表示
• 作业布置
思考：
从电线杆离地面8米处向地பைடு நூலகம்拉一条钢索固
定，如果这条钢索在地面的固定点距离电线
杆6米，需要多长的钢索？
?m
8m
6m
1. 在纸上写意画若干个直角三角形分别
测量三边的长度，推测三边之间有什么
特殊数量关系？
2. 思考：任意一个的直角三角形都满足你
所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角
形尝试证明一下吧？
勾股定理
P3
语言表述：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2 + 2 = 2 .
几何表示：
在Rt∆ABC中，∠C=90° ，则 2 + 2 = 2 , 或 2 +2 = 2 .
1 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这
条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长
钢索？
2 观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
获取新知
活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在
图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.
解：设未折断部分为x m，则折断部分为（x+4）m.根据题意得
2
2
2
x + 12 = ( x + 4) ,
整理得x + 144 = x + 8 x + 16.
即：8x=128.解得x=16.
2
2
∴x+4=20（m），16+20=36（m）.
答：旗杆折断之前有36 m高.
课堂小结
直角三角形的三边有怎样的关系？
A
c
b
C
a
B
赵爽弦图
2002年国际数学家大会会标
1. 从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？
你的思路是什么？
2. 给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们
拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？
回顾总结
引入问题的解决
本节新知的回顾
作业布置
习题1.1
第一章 勾股定理
探索勾股定理
第1课时
情景导入
我们的猜想如何验证？
请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.
C
A
C
A
B
B
你用什么办法计算C的面积呢？
数格子
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法1
方法：可把正方形
C分成两个全等的
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
C
A
B
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法2
方法：可把正方形
C分成四个全等的
2
2
a +b =c
2
活动3：看下图，验证是否满足 a b c .
2
2
为什么
不用数
格子的
方法？
C
A
C
B
结论：
A
B
2
2
2
a +b =c
2
勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描
述吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直
在R
则： a +b =c
2
2
2
你是通过怎样的方法验证的？
测量、数格子等
9米
12米
解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得：
（x－9）2=122+92
因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.
3.求出下列字母所代表的正方形的面积.
求面积
A
B
正方形A面积为625
正方形B面积为144
4.台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长
比未倒下部分长4 m，如图，旗杆顶部落在
离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高？
因为y>0，所以y=12.
2.强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，
旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断之前有多高？
怎么解答
这道题呢？
9米
12米
在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？
为什么？
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，旗杆顶部
落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断前有多高？
C
A
B
C
c
A b
由以上计算A，B ， C三
个图形的面积，我们能
得到什么结论？
a
B
2
2
a +b =c
2
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般
直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？
B
C
A
活动3：看下图，验证是否满足 a 2 b 2 c 2 .
C
A
C
A
B
结论：
B
角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上
探索可以发现： 勾2 + 股2 =弦2 即
2
2
a +b =c
2
勾股定理：
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在R
2
2
a +b = c
2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是
刻画直角三角形三边平方的关系.
勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定
“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与
“形”的完美结合，它能解决哪些问题呢？
随堂演练
题型一：在直角三角形中已知两边求第三边
1 .求出下列三角形中未知边的长度.
（1）
（2）
6
x
y
5
13
8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82=100.
因为x>0，所以x=10.
y2=132－52=144.
a2
画
一
画
1
2
3
4
c
b
a
观察表格数据，你有什么发现？
你是否得到了a +b =c 的关系呢？
2
2
2
b2
c2
活动2：请看下图，等腰直角三角形三边的平方分别是多少？
它们满足猜想的数量关系吗？
C
A
C
A
B
B
你是如何计算的？
思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？
c
A b
C
C
A
B
a
B
用正方形A，B，C的面积刻画，就是证
&1.1 探索勾股定理
北师版·八上·第一章《勾股定理》
学习目标
• 掌握勾股定理反映的特殊数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股
定理；
• 通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；体会数学推
理的逻辑思维；
• 了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增
强探索意识；
目录
引入
探索
掌握
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
C
A
B
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法2
方法：可把正方形
C分成四个全等的
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
C
A
B
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法3
方法：可在正方形C
外边圈一个大正方形
用大正方形的面积减
去4个直角三角形的
面积，即可求得正方
新知
练习
巩固
• 两个问题引入提出猜想
• 验证猜想得出新知
• 随堂检测
• 学生合作或自主探究
• 总结出几何语言表示
• 作业布置
思考：
从电线杆离地面8米处向地பைடு நூலகம்拉一条钢索固
定，如果这条钢索在地面的固定点距离电线
杆6米，需要多长的钢索？
?m
8m
6m
1. 在纸上写意画若干个直角三角形分别
测量三边的长度，推测三边之间有什么
特殊数量关系？
2. 思考：任意一个的直角三角形都满足你
所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角
形尝试证明一下吧？
勾股定理
P3
语言表述：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2 + 2 = 2 .
几何表示：
在Rt∆ABC中，∠C=90° ，则 2 + 2 = 2 , 或 2 +2 = 2 .
1 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这
条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长
钢索？
2 观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
获取新知
活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在
图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.
解：设未折断部分为x m，则折断部分为（x+4）m.根据题意得
2
2
2
x + 12 = ( x + 4) ,
整理得x + 144 = x + 8 x + 16.
即：8x=128.解得x=16.
2
2
∴x+4=20（m），16+20=36（m）.
答：旗杆折断之前有36 m高.
课堂小结
直角三角形的三边有怎样的关系？
A
c
b
C
a
B
赵爽弦图
2002年国际数学家大会会标
1. 从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？
你的思路是什么？
2. 给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们
拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？
回顾总结
引入问题的解决
本节新知的回顾
作业布置
习题1.1
第一章 勾股定理
探索勾股定理
第1课时
情景导入
我们的猜想如何验证？
请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.
C
A
C
A
B
B
你用什么办法计算C的面积呢？
数格子
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法1
方法：可把正方形
C分成两个全等的
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
C
A
B
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法2
方法：可把正方形
C分成四个全等的
2
2
a +b =c
2
活动3：看下图，验证是否满足 a b c .
2
2
为什么
不用数
格子的
方法？
C
A
C
B
结论：
A
B
2
2
2
a +b =c
2
勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描
述吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直
在R
则： a +b =c
2
2
2
你是通过怎样的方法验证的？
测量、数格子等
9米
12米
解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得：
（x－9）2=122+92
因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.
3.求出下列字母所代表的正方形的面积.
求面积
A
B
正方形A面积为625
正方形B面积为144
4.台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长
比未倒下部分长4 m，如图，旗杆顶部落在
离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高？
因为y>0，所以y=12.
2.强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，
旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断之前有多高？
怎么解答
这道题呢？
9米
12米
在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？
为什么？
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，旗杆顶部
落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断前有多高？