高考物理一轮复习第五章微专题31卫星变轨及能量问题

高考物理一轮复习第五章微专题31卫星变轨及能量问题
1．考点及要求：(1)万有引力定律的应用(Ⅱ)；(2)万有引力做功的特点及能量守恒定律的应用(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv 2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝ GM r
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当v 减小时，向心力mv 2
r
减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝ GM r
知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少；(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．
1．(卫星变轨中有关参量的分析)如图1所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( )
图1
A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14
g 0R B ．飞船在A 点处点火时，速度增加
C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度
D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πR g 0
2．(变轨中能量问题分析)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，已在2013年以前完成．如图2，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是( )
图2
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝g0R 2
B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T＝πR g0
3．(航天器的交会对接问题)2013年6月13日，我国“神舟十号”与“天宫一号”成功实现交会对接．如图3所示，圆形轨道1为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道2为“神舟十号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟十号”要进行多次变轨，则( )
图3
A．“神舟十号”在圆形轨道2的运行速率大于7.9 km/s
B．“天宫一号”的运行速率小于“神舟十号”在轨道2上的运行速率
C．“神舟十号”从轨道2要先减速才能与“天宫一号”实现对接
D．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟十号”在轨道2上的向心加速度
4．如图4甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
图4
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接5．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( ) A．卫星绕行速度变大
B．卫星所受向心力增大
C．卫星的机械能守恒
D．卫星动能减小，引力势能增大
6．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是( )
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落
B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落
C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面
D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，做向心运动，落向地面
答案解析
1．D [据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm 4R 2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM 4R ，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R 4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船
做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM
4R 2可知，飞船两条运行轨
迹的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行一
周的时间为：G Mm R 2＝mR 4π2T 2经过整理得T ＝2πR g 0
，所以D 选项正确．] 2．A [飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G Mm 4R 2＝m v 2
4R
，在月球表面，万有引力等于重力得：G Mm
R 2＝mg 0，解得：v ＝g 0R
2，故A 正确；在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做
逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力，动能减小，故B 错误；飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知：在近月点速度大于远月点速度，所以飞船在A 点的线速度大于在B 点的线速度，
机械能不变，故C 错误；根据mg 0＝m 4π2R T 2，解得T ＝2πR g 0
，故D 错误．] 3．B [卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有G Mm r 2＝m v 2r
＝ma ，由线速度v ＝ GM r
知卫星轨道高度越大线速度越小，而第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，故A 错误；线速度v ＝
GM r 知“天宫一号”轨道半径大，故其线速度小于“神舟十号”的线速度，故B 正确；“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”是要加速而不是减速，故C 错误；向心加速度a ＝G M r
2知，“天宫一号”的轨道半径大，故其向心加速度小，故D 错误．] 4．D [由v ＝
GM r
知第一宇宙速度是卫星的最大运行速度，“轨道康复者”的速度一定小于7.9 km/s ，故A 错误；由牛顿第二定律可得a ＝GM r 2，两者的轨道半径之比为1∶4，所以加速度之比为16∶1，故B 错误；两卫星从相距最远到相距最近需满足t 3－t 24＝n ＋12
，(n ＝0,1,2,3，…)，故C 错误；“轨道康复者”从图示轨道上加速，则会做离心运动，从而接近同步轨道才能实现对接，故D 正确．]
5．D [万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，可得运动半径与周期的关系为r ＝ 3GMT 24π
2，由题意可得：r 24<r 48<r 72.根据G Mm r 2＝m v 2
r ，得v ＝ GM r
，随着r 增大，线速度v 减小，卫星动能减小，由于卫星轨道半径增加的过程中克服引力做功，所以引力势能增大，故选项A 错误，
D 正确；根据F 向＝G Mm r 2，随着r 增大，卫星所受向心力F 向减小，故选项B 错误；卫星要从低轨道到高轨道需要加速然后做离心运动，在到高轨道的过程中动能转化为势能，轨道越高克服引力做的功越多，所以轨道半径越大，卫星的机械能越大，故选项C 错误．]
6．D [太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上，故D 正确，A 、B 、C 错误．]。