江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三数学4月联考试题理(含解析)

江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三数

学4月联考试题 理（含解析）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

变形原式，利用复数的除法运算法则化简复数，再根据复数模的公式求解即可. 【详解】

，

，

，

，故选B.

【点睛】复数是高考中的

必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2.已知集合，则（） A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 分析】

利用绝对值的性质化简集合，利用对数函数的定义域化简集合，然后根据交集的定义求解即可.

【详解】，

或，

，故选B.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

3.已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用双曲线的方程与离心率范围化简命题，利用包含关系，结合充分条件与必要条件的定义列不等式求解即可.

【详解】由，得或，

化为或，等价于，

因为命题，

所以能推出，不能推出，

是的充分不必要条件，故选A.

【点睛】本题通过双曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试

.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

4.已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由可得，结合可得结果.

【详解】，

，

，

，

，

，故选C.

【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

5.小华爱好玩飞镖，现有如图所示的两个边长都为的正方形和构成的标靶图形，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断与全等.正方形和重叠部分等于的面积1，又正方形

和构成的标靶图形面积为7，由几何概型概率公式可得到结果.

【详解】

如图，连接，

可得得与全等，

，

即正方形和重叠的面积为1，

又正方形和构成的标靶图形面积为，

故小华随机向标靶飞镖射中阴影部分的概率是，故选D.

【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.

6.已知实数满足，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

变形，转化为斜率问题，画出可行域，利用线性规划、数形结合可得

的最小值，从而可得结果.

【详解】

化简，只需求出的最小值，

画出表示的可行域，如图，

由可得，即

表示可行域内的点与点连线的斜率，

由图可知斜率最小值为，

所以，最小值为，故选C.

【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

7.某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由三视图可知，该四面体为是一个侧面是等腰三角形且与底面垂直，底面为直角边长是2的

等腰直角三角形，由三视图中数据求出各棱长，进而可得结果.

【详解】

由三视图得该四面体的直观图如图，

图中三角形是等腰三角形，

且三角形的中线是的高为2，

底面为是直角边为2的等腰直角三角形，

6条棱长分别是，

，

该四面体最长的棱长与最短的棱长分别为3、2，

该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是，故选D.

【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

8.已知，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

关于的方程恰有两个不同实根，等价于的图象有两个不同的交点,画出的图象，数形结合可得结果.