机械设计课件第3章机械零件的强度

低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
三、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
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作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
0
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0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
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轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
拉
4F
σ=
伸
πd3
r/d
D/d 2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.01
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作者： 潘存云教授
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 疲劳断裂过程：
表面光滑
▲零件表层产生微小裂纹
▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展
▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂
潘存云教授研制
表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
变应力: σ随时间变化
零件相应的失效形式为疲劳破坏。
（大多数机械零、部件都是处于变应力状态下工作）
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作者： 潘存云教授
二、变应力的主要参数
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
max min
2
应力幅:
a
max min
2
变应力的循环特性:
σ
潘存云教授研制
r min max
-1 =0
+1
T
σ
σa
σ 潘存a云教授研制
σmax σmin σm
Ｏ
——对称循环变应力 ——脉动循环变应力
——静应力 静应力是变应力的特例
Ｏ
σ=常数
t
σ
r =+1
σ
r =0
r =-1
σmax
σa
σmax
σa
σ 潘存云教授研制 a
tＯ
σm潘in存云教授研σ制a tＯ
σm σmin
t
循环变应力
对称循环变应力 脉动循环变应力
一、零件的极限应力线图
σa
材料 零件
设材料的对称循环弯
曲疲劳极限为 σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳
σσ-1-1e
A’ A
D’ G’
D
G
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σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
极限为 σ-1e
且总有 σ-1e ＜ σ-1
由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、
45˚
45˚
Ｏ σ0 /2Ｋσ
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σS 简化曲线之一
σ-1
潘存云教授研制
45˚
σm
σS
σm
简化曲线之二
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简化等寿命曲线（极限应力线图）：
对称循环 σm=0
σa
脉动循环 σm=σa =σ0 /2
已知A’(0，σ-1) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐
A’
D’ G’
N’
σ-1 σ0 /2
标，求得A’Ｇ’直线的方
rN r （N ND )
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个
循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳
极限σr来近似代表ND和 σr∞。
有限疲劳极限σrN
于是有
m rN
N
m r
N
0
C
无限疲劳极限σr∞
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CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为
σS
Cσm
尺寸大小、加工质量及强化因素等与试件有区别，使得零件的
疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
1 1e
1e 1 K 0e 0 K
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
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作者： 潘存云教授
Ｇ 直线A
的方程为 1e
1
K
解 ：由 rNm• N= rm• N0=C
得
四、等寿命疲劳曲线
曲线上的点对应着不同r下的材料疲劳极限
材料的疲劳极限曲线也 可用于特定的应力循环次数
r（相应的应力循环次数为N0
σa
N，极限应力幅之间的关系 曲线来表示，特称为等寿命 σ-1
曲线。
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σS
σm
σ-1
潘存云教授研制
ae
e m e
或 1 K ae m e
σa
直线CＧ的方程为
ae m e s
σσ-1-1e
A’ A
D’ G’
D
G
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σ-1 \Ｋσ
σ’ae ——零件所受极限应力幅；
45˚
45˚
σ’me ——零件所受极限平均应力； Ｏ
Cσm
σ e ——零件受弯曲的材料特性；
σS
弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ 反映了应力集中、
第3章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
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作者： 潘存云教授
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类
静应力: σ=常数
应力的大小和方向不随时间而变化或变化缓慢的应力。 零件相应的失效形式为塑性变形或断裂。 关于静应力状态下机械零件的强度计算， 《材料力学》已有详细介绍。
尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。
其计算公式如下
K
k
1
1
1
q
其中：kσ ——有效应力集中系数；εσ ——尺寸系数；
βσ 中国地质大学专用 ——表面质量系数；
βq
——强化系数。 作者：
潘存云教授
对于切应力同样有如下方程
1e
1
K
'ae e 'me
或 1 = K 'ae + 'me
及 'ae + 'm e = s
σa
σσ-1-1e
A’ A
D’ D
G’
G
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σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
K
k
1
1
1
q
45˚
45˚
Oσ0 /2Ｋσ
σS
Cσm
其中系数 kτ 、 ετ 、 βτ 、 βτ 与 kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 相对应。
教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺
因N较小，特称为 低周疲劳。
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作者： 潘存云教授
实践证明，机械零件的疲σmax
劳大多发生在CD段。
σB A B C
可用下式描述
m rN
N
=
C ( N C
≤N
≤ND)
σrN 潘存云教授研制 σr
D点以后的疲劳曲线呈 一水平线，代表着无限寿命
N=1/4
103 104 N
区其方程为
D N0≈107 N
切
0.04 1.84 1.79 1.66 1.32 0.10 1.46 1.41 1.33 1.17 0.15 1.34 1.29 1.23 1.13 0.20 1.26 1.23 1.17 1.11 0.25 1.21 1.18 1.14 1.09
0.30 1.18 1.16 1.12 1.09
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解 作σm –σa 图 须知σS 、 σ-1 、 σ0
2由 1 0 0
求得： σ0 =523.8ＭＰａ．
作图：
１、定点A(0，σ-1) ２、定点Ｂ(σ0 /2，σ0 /2)
３、定点C（σS，0）
４、过Ｃ点作与横轴成１３５０直线交ＡＢ于Ｄ。 则：折线ＡＤＣ即为该碳钢的简化极限应力图。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
σB A B C
rN
rm
N0 N
m
N
r rN
N0
σ 潘存云教授研制 rN σr
N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
式中， r、N0及m的值由材料试验确定。
试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），
寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的
综合影响 。下面列举了部分图 (qτ )
1.0 1400(1250)MPa
α——理论应力集中系数 q σ ——应力集中敏性系数
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
350
0.4
有效应力集中系数kσ
0.3
0.2
0.1
r/d
6.0
3.0
D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 1.05 1.03 1.02 1.01
0.04 2.59 2.40 2.33 2.21 2.09 2.00 1.88 1.80 1.72 1.61
0.10 1.88 1.80 1.73 1.68 1.62 1.59 1.53 1.49 1.44 1.36
O σ0 /2 σS
Cσm
公式 1 a m 中的参数σ为试件受循环弯曲应力
时的材料常数，其值由试验及下式决定
2 1 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
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作者： 潘存云教授
例 绘制某种碳钢的极限应力图（ σm –σa 图 ）。已知：
σB =600MPa，σS =350MPa ，σ-1 =275MPa，σ =0.05.
0.15 1.64 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.42 1.38 1.34 1.26
0.20 1.49 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.34 1.31 1.27 1.20
0.25 1.39 1.37 1.35 1.34 1.33 1.31 1.29 1.27 1.22 1.17
ασ 3.0 2.46 2.25 2.13 2.03 1.96 1.89 ασ 2.0 1.78 1.66 1.57 1.50 1.46 1.42
轴上键槽处的有效应力集中系数
轴的材料σB /Mpa 500 600 700 750 800
0.04 2.80 2.57 2.39 2.28 2.14 1.99 1.92 1.82 1.56 1.42
0.10 1.99 1.89 1.79 1.69 1.63 1.56 1.52 1.46 1.33 1.23
0.15 1.77 1.68 1.59 1.53 1.48 1.44 1.40 1.36 1.26 1.18
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轴上横向孔的理论应力集中系数
d
M
D
M
T
d
D
T
16T 公称弯曲应力 σb = πD3 – dD2
32 6
T 公称扭转应力 τT = πD3 – dD2
16 6
d/D 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 d/D 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
0.30 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.25 1.23 1作.者2：0潘存1云.教1授4
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ατ
r
d
D
续表
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
D/d
r/d 2.0 1.33 1.20 1.09
扭
转
16T
、 剪
τT= πd3
则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间——有限疲劳寿命阶段
D点之后——无限疲劳寿命阶段
中国地质大学专用
高周疲劳
作者： 潘存云教授
例 某材料的对称循环疲劳弯曲极限σ-1=180MPa，取循环基数 N0=5*106，m=9，试求循环次数分别为7000、25000、62000
次时的有限弯曲疲劳极限。
0.20 1.63 1.56 1.49 1.44 1.40 1.37 1.33 1.31 1.22 1.15 0.25 1.54 1.49 1.43 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.20 1.13
弯
32M
曲 σb= πd3
中国地质大学专用
0.30 1.47 1.43 1.39 1.33 1.30 1.28 1.26 1.24 1.19 1.12
程为
4潘5存˚ 云教σ授研’a制 45˚
1 a m
O
AＧ’直线上任意点代表了一定
循环特性时的疲劳极限。
σ0 /2 σ’m σS
Cσm σ’a
CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
由三角形中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为
'max a m s
说明CＧ’直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应