2019年高考数学一轮复习文理通用试题：第2章函数、导数及其应用练案4 含解析 精品

练案[4]第二章 函数、导数及其应用

第一讲 函数及其表示

A 组基础巩固

一、选择题

1．设f ：x →x 2是集合M 到集合N 的映射，若N ＝{1,2}，则M 不可能是导学号 58533784( C )

A ．{－1}

B ．{－2，2}

C ．{1，2，2}

D ．{－2，－1,1，2}

[解析] 由映射的定义可知，M 中的每一个元素在N 中必须有唯一的元素与之对应，而C 中2在N 中没有元素与之对应，故选C.

2．若f (ln x )＝1

x ，则f (1)等于导学号 58533785( D )

A ．0

B ．1

C ．e

D ．1e

[解析] 由ln x ＝1，得x ＝e ，∴f (1)＝1

e

.故选D.

3．已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )，若f [g (1)]＝1，则a ＝导学号 58533786( A )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．－1

[解析] ∵g (1)＝a －1，∴f [g (1)]＝f (a －1)＝5|a －

1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 4．(2018·河北保定调研)下列函数与y ＝x 有相同图象的一个函数是导学号 58533787( D )

A ．y ＝(x )2

B ．y ＝x 2

x

C ．y ＝a log a x (a >0，a ≠1)

D ．y ＝log a a x

[解析] y ＝(x )2＝x (x ≥0)；y ＝x 2x ＝x (x ≠0)；y ＝a log a x ＝x (x >0)；∴y ＝(x )2

、y ＝x 2x 、y

＝a log a x 与y ＝x 的定义域不同，故它们的图象不同，而y ＝log a a x ＝x ，故选D.

5．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是导学号 58533788( C ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝－x

[解析] 将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等．

对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )； 对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )； 对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )； 对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )．

故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C.

6．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5.且图象过原点，则g (x )的解析式为导学号 58533789( B )

A ．g (x )＝2x 2－3x

B ．g (x )＝3x 2－2x

C ．g (x )＝3x 2＋2x

D ．g (x )＝－3x 2－2x

[解析] 用待定系数法，设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＋

b ＋

c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＝3

b ＝－2，

c ＝0，

∴g (x )＝3x 2－2x ，选B.

7．(2018·山东师大附中模拟)函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

e x

，x ≤1

4－x 2

，x >1，则f [f (2)]＝导学号 58533790( D )

A.1

e B ．0 C ．e

D ．1

[解析] 由题意可知f (2)＝4－22＝0，∴f [f (2)]＝f (0)＝e 0＝1，故选D.

8．(2015·山东高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

3x －1，x <1，

2x ，x ≥1，

则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是

导学号 58533791( C )

A ．[2

3，1]

B ．[0,1]

C ．[2

3

，＋∞)

D ．[1，＋∞)

[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.

当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴2

3≤a <1.

当a ≥1时，有2a ≥1 ，∴a ≥0，故a ≥1. 综上，a ≥2

3，故选C.

二、填空题

9．若f (1－sin x )＝cos 2x ，则f (x )＝__2x －x 2，x ∈[0,2]__.导学号 58533792

[解析] (换元法)设1－sin x ＝t ，t ∈[0,2]，则sin x ＝1－t ，∵f (1－sin x )＝cos 2x ＝1－sin 2x ，∴f (t )＝1－(1－t )2＝2t －t 2，t ∈[0,2]．

即f (x )＝2x －x 2，x ∈[0,2]．

10．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1

x 2，则f (x )＝__x 2－2(x ≥2或x ≤－2)__.导学号 58533793

[解析] 由于f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1

x )2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，

故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．

11．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

－2x ，x ≤0，

ln x －1，x >0，则不等式f (x )>0的解集为__(－∞，0)∪(e ，＋

∞)__.导学号 58533794

[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x >0，x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧

ln x －1>0，

x >0，

得x <0或x >e .

12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1x ，x ∈(－∞，0)，

x 2，x ∈[0，＋∞).

g (x )＝x ＋1，则：

①g [f (x )]＝__⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ＋1(x <0)，

x 2＋1(x ≥0)__；②f [g (x )]＝__⎩⎪⎨⎪⎧

1x ＋1(x <－1)，(x ＋1)2(x ≥－1)__.导学号 58533795

[解析] ①x <0时，f (x )＝1x ，g [f (x )]＝1

x ＋1；

x ≥0时，f (x )＝x 2，g [f (x )]＝x 2＋1. ∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧

1x ＋1(x <0)，

x 2＋1(x ≥0)

②由x ＋1<0，得x <－1. 由x ＋1≥0，得x ≥－1. ∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧

1x ＋1(x <－1)，

(x ＋1)2(x ≥－1)

13．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )＝__x 2－x ＋1__.导学号 58533796

[解析] 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ∵f (0)＝1，∴c ＝1.