河南省2021年高一下学期数学期末考试试卷 (II)卷

河南省2021年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设、为非零向量，则“”是“函数是一次函数”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. （2分） (2019高二上·衡阳月考) 已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是（）

A . 是假命题

B . 是真命题

C . 是真命题

D . 是假命题

3. （2分）已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）

A . B与C互斥

B . A与C互斥

C . A，B，C任意两个事件均互斥

D . A，B，C任意两个事件均不互斥

4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（）

A . 515

B . 23

C . 21

D . 19

5. （2分） (2018高一下·汪清期末) 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（）

A . 3

B . 2

C . 5

D . 9

6. （2分）已知,则双曲线与的（）

A . 实轴长相等

B . 虚轴长相等

C . 焦距相等

D . 离心率相等

7. （2分）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）

A .

B .

C . 5

D . 9

8. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高二上·徐水期中) 已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）

A . 2 +3

B . ﹣3

C . +3

D . ﹣3

10. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线的离心率为（）

A . 2

B .

C .

D .

11. （2分） (2020高二上·衢州期中) 椭圆的一个焦点坐标为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）一个顶点的坐标，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知方程表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为________．

14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 用秦九韶算法计算函数当时的值，则 ________.

15. （1分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是________

16. （1分） (2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据

的方差为8，则的值为________.

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （5分） (2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.

18. （15分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：

使用年限x23456

维修费用y24567

若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：

附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：

（1）求；

（2）线性回归方程；

（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

19. （10分） (2019高二上·沂水月考) 已知，，有意义，关于

的不等式 .

（1）若是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

20. （15分） (2020高二下·上海期末) 已知椭圆（）的焦距为2，椭圆的

左､右焦点分别为､，过右焦点作x轴的垂线交椭圆于A､B两点， .

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作直线交椭圆于C､D两点，若△ 的内切圆的面积为，求△ 的面积；

（3）已知，为圆上一点(R在y轴右侧)，过R作圆的切线交椭圆于M､N两点，试问△ 的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

21. （5分）一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．

22. （10分） (2015高二上·东莞期末) 已知椭圆E：过点，离心率为，点F1 ， F2分别为其左、右焦点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．