河南省2021年高一下学期数学期末考试试卷 (II)卷

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河南省2021年高一下学期数学期末考试试卷 （II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 设、为非零向量，则“”是“函数是一次函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件

2. （2分） (2019高二上·衡阳月考) 已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，
则下列说法中正确的是（ ）

A . 是假命题
B . 是真命题
C . 是真命题
D . 是假命题
3. （2分） 已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是
次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）

A . B与C互斥
B . A与C互斥
C . A，B，C任意两个事件均互斥
D . A，B，C任意两个事件均不互斥
4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（ ）
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A . 515
B . 23
C . 21
D . 19
5. （2分） (2018高一下·汪清期末) 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、
15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（ ）

A . 3
B . 2
C . 5
D . 9

6. （2分） 已知,则双曲线与的（ ）
A . 实轴长相等
B . 虚轴长相等
C . 焦距相等
D . 离心率相等

7. （2分） 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）
A .
B .
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C . 5
D . 9

8. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 在区间[﹣ ， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到 之
间的概率为（ ）

A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·徐水期中) 已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则 的最小值是（ ）
A . 2 +3
B . ﹣3
C . +3
D . ﹣3
10. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 已知双曲线 的一条渐近线是 ，则双曲线的
离心率为（ ）

A . 2

B .
C .
D .
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11. （2分） (2020高二上·衢州期中) 椭圆 的一个焦点坐标为（ ）
A .

B .
C .
D .
12. （2分） 一个顶点的坐标 ， 焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ）

A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知方程 表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为________．
14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 用秦九韶算法计算函数 当 时的值，
则 ________.

15. （1分） 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是________
16. （1分） (2018高二上·沧州期中) 已知一组数据 的方差为2，若数据
的方差为8，则 的值为________.

三、 解答题 (共6题；共60分)
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17. （5分） (2020·长春模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参
数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线 与圆 交于 两点，点 ，求 的值.
18. （15分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）
有以下统计资料：

使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2 4 5 6 7
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：

（1） 求 ；
（2） 线性回归方程 ；
（3） 估计使用10年时，维修费用是多少？
19. （10分） (2019高二上·沂水月考) 已知 ， ， 有意义， 关于
的不等式 .
（1） 若 是真命题，求 的取值范围；
（2） 若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.

20. （15分） (2020高二下·上海期末) 已知椭圆 （ ）的焦距为2，椭圆 的
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左､右焦点分别为 ､ ，过右焦点 作x轴的垂线交椭圆于A､B两点， .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 过右焦点 作直线交椭圆于C､D两点，若△ 的内切圆的面积为 ，求△ 的面积；
（3） 已知 ， 为圆上一点(R在y轴右侧)，过R作圆的切线交椭圆 于M､N两点，试
问△ 的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

21. （5分） 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若
为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．

22. （10分） (2015高二上·东莞期末) 已知椭圆E： 过点 ，离心率为 ，
点F1 ， F2分别为其左、右焦点．

（1） 求椭圆E的标准方程；
（2） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且 ？若
存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：

答案：2-1、
考点：

解析：
答案：3-1、
考点：
解析：

答案：4-1、
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考点：
解析：
答案：5-1、
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解析：

答案：6-1、
考点：
解析：

答案：7-1、
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解析：
答案：8-1、
考点：
解析：

答案：9-1、
考点：
解析：

答案：10-1、
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解析：
答案：11-1、
考点：

解析：
答案：12-1、
考点：
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二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
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解析：
答案：14-1、
考点：

解析：
答案：15-1、
考点：

解析：
答案：16-1、
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考点：
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三、 解答题 (共6题；共60分)

答案：17-1、
考点：
解析：

答案：18-1、
答案：18-2、
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答案：18-3、
考点：

解析：
答案：19-1、

答案：19-2、
考点：
解析：
第 14 页 共 18 页

答案：20-1、
答案：20-2、
第 15 页 共 18 页
答案：20-3、
第 16 页 共 18 页
考点：
解析：

答案：21-1、

考点：
解析：

答案：22-1、
第 17 页 共 18 页
答案：22-2、
考点：
解析：
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