最新精选高中数学单元测试-函数综合问题专题完整题(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-
<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别
是( )
(A)2,3π
- (B)2,6π
- (C)4,6π
- (D)4,3π
（2013年高考四川卷
（理））
2．函数y =--------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)最小值1 (B)最小值0，无最大值 (C)最大值2 (D)，无最小
3．如果log 2log 20a b >>，那么------------------------------------------------（ ）
(A)1a b << (B)1b a << (C)01a b <<< (D)01b a <<<
4．函数()244,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩
的图象和函数()2log g x x =的图象的交点个数是（ ）(07湖南)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
B ．
二、填空题
5．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数， 若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则x 1+x 2+x 3+x 4=_____.
6． 已知函数f (x )＝x 2＋t 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数t 的取值范围为 ▲ ．
7．已知函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大
2
a ，则a 的值为 .
8．函数y 的定义域为 ▲ .
9．给出以下四个数：2ln 2ln ),2ln(ln ,)2(ln 2与，其中最大的数为
10．若关于x 的不等式：2220x x a +++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为 。

关键字：解一元二次不等式；含参不等式；恒成立问题；求参数的取值范围；已知解集
11．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 。

12．设定义在区间()
π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .
13．对于函数()0),f x a =≠若存在0,b >使得()f x 的定义域和值域相同，则实数a 的值为
14．已知函数()f x ＝232,1,,1,
x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .
15．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨
⎩…，则((2))f f -= ▲ ；
16．已知sin(
)6a πθ-=，则2cos()3
πθ-的值为 ．
17．已知函数f(x)按下表给出，则满足f(f(x))>f(3)的x 的值为 。

三、解答题
18．已知函数1,0)((log )(≠>-
=a a x ax x f a 为常数）.
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域；
（Ⅲ）若函数()f x y a
=的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.
19．记{}1212min ,为,x x x x 中最小的一个，
(1)求+的值；
(2)求证： 设{}11,m in ,2-=-∈x x x R x ．（本题满分14分）
20．设函数()f x =．
(1)当5a =-时，求函数()f x 的定义域；
(2)若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．
21．设函数23(),()ln .x f x g x x x
-== （1）试判断当0,()()x g x f x >与的大小关系；
（2）求证：23*(112)(123)[1(1)]()n n n e n N -+⋅+⋅++>∈；
（3）设11(,)A x y 、2212(,)()B x y x x <是函数()y g x =的图象上的两点，且21021
()(()())y y g x g x g x x x -''=-其中为的导函数，证明：012(,).x x x ∈
22．设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当
4 6 (0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．
23．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图一；
B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，
(1) 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2) 该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元．
24．点(2,1)与(1,2)在函数()2
ax b f x +=的图像上，且方程(||)2()f x f k =有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围。

25．已知函数f （x ）＝x ＋
x m ，且f （1）＝2． （1）求m ；
（2）判断f （x ）的奇偶性；
（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
26． 已知02x π
<<，化简：
()2
lg cos tan 12sin lg lg 1sin 224x x x x x π⎤⎛⎫⎛⎫⋅+-+--+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦（本题满分12分）
27．已知a 为实数，函数3sin )(++=a f θθ．
（1）若θθcos )(=f （R ∈θ），试求a 的取值范围；
（2）若1>a ，1sin )1(3)(+-=
θθa g ，求函数)()(θθg f +的最小值．
28．已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x =++∈R .
(1)求该函数的单调增区间；
(2)求该函数的最大值及对应的x 的值；
(3)求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．(本小题满分16分)
29．已知)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xy
y x f y f x f ++=+，（1）判断)(x f 的奇偶性； （2）若0)()0,1(>-∈x f x ，证明)(x f 为减函数。

30．求函数y x =+.(构造截距)变式:求函数2y x =.。