陕西省吴起高级中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题

吴起高级中学2017-2018学年第一学期
第二次月考高一数学试卷
一. 选择题（每小题5分，共计60分）
1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A
B 等于（ ）
A 、｛1，2｝
B 、｛2，4｝
C 、｛1，2，3，4｝
D 、｛1，2，3｝ 2．下列是映射的是（ ）
A ．（1）（2）（3）
B ．（1）（2）（5）
C ．（1）（3）（5）
D ．（1）（2）（3）（5） 3．函数()3ln 1y x x =-+-的定义域为（ ）
A. (],3-∞
B. (]1,3
C. ()1,+∞
D. ()[
),13,-∞⋃+∞ 4．下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）
A. 12+-=x y
B. 2
-=x y C.x y 2log = D. x y )2
1(= 5．函数y=x 2
﹣2x ﹣1在闭区间上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
6．当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象为 （ ）
7．函数x x x f 24log )(2+-=的零点位于区间（ ）
A.（3，4）
B.（1，2）
C. （0， 1）
D.（2，3） 8．下列各组几何体中是多面体的一组是( )
A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥
B. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C. 三棱柱四棱台正方体六棱锥
D. 圆锥圆台球半球9．下列几何体中棱柱有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
10．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )
A. B. C. D.
11．如图，在三棱锥S­ABC中，与AB异面的棱为( )
A.BC
B. SC
C. SA
D. SB
12．如右图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1
的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1
的位置关系是 ( )
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不确定
二. 填空题（每小题5分，共计20分) 13．已知函数2
,0(),,0
x x f x x x ≥⎧=⎨
<⎩则((2))f f -= 。

14．已知幂函数α
x x f =)(的图象经过点（9，3），则=)100(f .
15．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1A B 所成角的度数为_______. 16．如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是________．
（1） （2） （3） （4）
三.解答题（共计70分）
17.（本题满分10）设全集U =R ，集合}{},40{};31{a x x C x x B x x A <=<<=≤≤-= （1）求B A ⋂，B A ⋃；
（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.
18.（本题满分12）用斜二测画法作出边长为3cm 、高4cm 的矩形的直观图．并求出直观图的面积
19．（本题满分12）如图所示，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分
别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且满足2,21====GD
CG
FB CF HD AH EB AE (1)求证：四边形EFGH 是梯形；
(2)若BD ＝a ，求梯形EFGH 的中位线的长．
20．（本题满分12）如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC // 12AD ，BE // 1
2
FA ，G ，H 分别为FA ，FD 的中点.
(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形. (2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？
21．（本题满分12）如图，四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形， M N G ，，分别是AB AD EF ，，的中点． （1）求证： BE 平面DMF ； （2）求证：平面BDE 平面MNG .
22.（本题满分12）已知函数()()2
213f x x a x =+--.
(Ⅰ)当[]
2,2,3a x =∈-时，求函数()f x 的值域； (Ⅱ)若函数()f x 在上的最大值为1，求实数a 的值．
吴起高级中学2017-2018学年第一学期
第二次月考高一数学试卷（答案）三. 选择题（每小题5分，共计60分）
四. 填空题（每小题5分，共计20分)
60 16（1）（2）（3）
13. 4 14. 10 15. o
三.解答题（共计70分）
17.（1）}30{≤<=⋂x x B A ，}41{<≤-=⋃x x B A （2）由于C B ⊆，}{}40{a x x x x <⊆<<则4≥a
18.（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画对应X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°
（2）在X ′轴上取A ′，B ′使A ′B ′=AB=3cm ，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=2
1
AD=2cm ，过D ′作D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′D ′长．
（3）连C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′就是矩形ABCD 的直观图．
19．(1)证明 因为
＝
＝，
所以EH ∥BD ，且EH ＝BD ． 因为
＝
＝2，
所以FG ∥BD ，且FG ＝32
BD ． 因而EH ∥FG ，且EH ＝2
1
FG ，
故四边形EFGH 是梯形． (2)解 因为BD ＝a ，所以EH ＝31a ，FG ＝32a ，所以梯形EFGH 的中位线的长为21(EH ＋FG )＝2
1
a ．
20．(1)由已知FG=GA ，FH=HD ，可得GH // 1
2
AD. 又BC //
1
2
AD ，所以GH //BC ， 所以四边形BCHG 为平行四边形. (2) C ，D ，F ，E 四点共面。

理由如下： 由BE //
1
2
AF ，G 为FA 的中点知，BE //FG ， 所以四边形BEFG 为平行四边形， 所以EF ∥BG.
由(1)知BG //CH ， 所以EF ∥CH ， 所以EF 与CH 共面. 又D ∈FH ，
所以C ，D ，F ，E 四点共面.
21．证明：（1）如图，连接AE ，则AE 必过DF 与GN 的交点O ，
连接MO ，则MO 为ABE ∆的中位线， 所以MO BE //，
又BE ⊄平面DMF ， MO ⊂平面DMF ， 所以BE//平面DMF .
（2）因为N G ，分别为平行四边形ADEF 的边,AD EF 的中点， 所以DE//GN,
又DE ⊄平面MNG ， GN ⊂平面MNG ， 所以DE//平面MNG . 又M 为AB 中点，
所以MN 为ABD ∆的中位线，所以BD MN ， 又BD ⊄平面MNG ， MN ⊂平面MNG ， 所以BD 平面MNG ，
又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE//平面MNG .
22.解：(Ⅰ)当2a =时， ()[]
2
33,2,3f x x x x =+-∈-，对称轴[]3
2,32
x =-
∈-， ()min 22134f x f ⎛⎫
∴=-=- ⎪⎝⎭
， ()()max 315f x f ==，
∴函数()f x 的值域为21,154⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
.
(Ⅱ)函数()f x 的对称轴为21
2
a x -=-. ①当2112a --
≤，即12a ≥-时， ()()max 363f x f a ==+，∴631a +=，即1
3a =-满足题意； ②当2112a --
>，即1
2
a <-时， ()()max 121f x f a =-=--，∴211a --=，即1a =-满足题意． 综上可知 1
3
a =-或1a =-.。